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克莱因的#数学#本体论：(1)人的自由创造是否“有用”，是一长期过程。一时的“功利”标准，可能断送真正创造性的知识成果。(2)数学并非对自然的记录，而即使是用于自然界，也只是对自然的阐释。(3)实际效果存在#悖论#：尽管没有真理，数学一直给予了人类征服自然的神奇力量。如#怀特海#所说，“最抽象的事物，是解决现实问题最有力的武器，这一悖论已完全为人们接受了”—最新成就：#人工智能#的语言#大模型#。
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古代#希腊#认为“神创造了#数学#，然后数学为世界提供了结构”。而克莱因明确地反对数学#实在论#：“数学是人造的，易犯错误的思想的产物，而不是独立于人的永恒世界中的事物；数学并不是建立在客观现实基础上的钢筋结构，而是人在思想领域中进行特别探索时，与人的玄想连在一起的蛛蛛网”。
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#数学#的另一基本作用就是提供自然现象的合理结构。数学的概念，方法和结论是物理学及其它#科学#的最重要基础。这些学科的成就大小取决于它们一数学结合的程度。因为#数学基础#问题而在20世纪丧失了确定性和真理性的数学，同时也#悖论#式地获得了新的活力和自由。
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20世纪初，正当人们自鸣得意的时候，被#罗素#，#怀特海#，#维特根斯坦#等人奉为#数学#圭臬的集合论出现了#悖论#，数学家们不得不重新审视数学基础；人们开始从4个方面试图解答——集合论的公理化、逻辑主义、形式主义、直观主义都曾尝试努力，但都没有提供一个可普遍接受的途径。#哥德尔不完备定理#在1931年的提出，更对#数学基础#投下了阴影。
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克莱因认为，#数学#和来源于人类理性卓越光辉的真正激情第一次被希腊人激发了，其数学成就表明，在人类活动中，思想具有至高无上的作用，而且提供了文明的一个新概念；希腊人最大限度地决定着今天文明本质的贡献是他们的数学，这是古代#希腊#为人类贡献的最好礼物。