基于鞅与不动点的投机原理
——少数人博弈惯性策略
马非特1，马金龙1,2
（1．长沙非线性特别动力工作室，长沙 410013；2．中国科学院广州地球化学研究所，广州 510640）
摘 要：运用鞅方法与不动点理论，对金融市场交易进行非线性动态规划，遵循反向与惯性行为交易策略，实现学习进化争当少数人获胜博弈。
关键词：金融市场，布朗运动，非线性，数据挖掘，鞅，不动点，动态规划，投机
中文分类号：F830.9 文献标识码：A
长期以来，受莫里斯·肯德尔（1950）股价随机游走观念的影响，人们将股票（期货）市场价格波动看成是连续时间内的布朗运动。早期巴舍里耶（1900）、爱因斯坦（1905）有关布朗运动的研究，只是分别提出了价格波动率和扩散系数（D）的概念，随机过程中许多非线性动力特性仍处于未开垦的处女地状态，从而投机方向不明确。[1]-[3] 这里，投机特指根据科学的投机建模获得定量的决策信息，并能长期稳定地分享市场合力产生共振而导致价格波动所提供的福利。
作者对金融市场交易的高频数据，运用多种数理原理进行数据挖掘，得出了一些不同结果，即价格波动的有限尺度布朗运动，它是指在证券期货市场中，追踪价格波动的一种操作性概念，具体来说，是根据交易市场高频数据所构造的空间时序结构，选择与其相匹配的尺度并进行划分和变换，应用分形原理发掘标准布朗运动中的关联增量过程，从而发现相应尺度的有偏随机游走的趋势（上鞅或下鞅）。
本投机原理的基本思想是：对现代金融市场交易数据，如价格、成交量、时间区间等，进行多种特定的相空间重构和时间序列处理，在重构的高维空间中，构造非线性算子（因其追随价格波动的特性，此处被称为非线性特别动力因子）。将无规则可寻的锯齿状价格波动映射成较光滑的函数曲线，运用鞅方法和不动点理论，以动力因子处理连续时间的市场价格波动（即所谓布朗运动），随机逼近股票、期货价格波动的相应低或高点，结合资金头寸管理的动态规划，最优化建仓、出货时机，最终实现在市场博弈中通过学习进化争当少数获胜者。
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