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引言

我们知道21世纪是信息时代，谁拥有信息谁就能在激烈的竞争的社会中获得成功。企业也一样，谁掌握了市场信息、知道别的企业不能知道的商业信息，谁就能在激烈的商战中稳住脚跟，获得生存的机会。在这样复杂的市场竞争中，为了确保不确定的因素，经济学家们把博弈理论引入到企业的竞争中，比如1838年，库诺特提出了寡头竞争模型，并求出了他的解。并且后来的经济学家们对他的模型加以[1]了发展和改进，使其成为经典的博弈模型。本文将以我肤浅的知识来讨论在不完全信息的情况下两个寡头企业将如何确定他们的产量。

 

不完全信息静态下的寡头企业的博弈

    不完全信息静态下的寡头企业的博弈又称不完全信息库诺特模型，基本情况是两个寡头企业在不完全知道对方的生产成本时该如何安排各自的产量，使自己的利润最大化。在这里我将讨论两个寡头企业各有两个生产成本函数，且双方各不知道对方的生产成本函数，但自己很清楚自己的生产成本函数。让我们假设逆需求函数是 （ 代表价格， 代表产量），每个企业都有不变的单位生产成本。令 为企业i的单位生产成本，那么企业i的利润函数为

                  

企业1有两个可能的单位生产成本： ，其中 为较低的成本， 为较高的成本，（在这里 ，企业1很清楚自己的成本是高成本还是低成本，但企业2并不知道企业1是高成本还是低成本，只知道企业1有 的概率是低成本和 的概率是高成本）。同样，企业2也有两个可能的单位生产成本： ，其中 为低成本， 为高成本， ，企业1不知道企业2是高成本还是低成本，只知道企业2有 的概率是低成本， 的概率是高成本，企业2很清楚自己是处于低成本还是高成本。 是共同知识。说了这么多是强调企业1和企业2都有两个类型 。为了下面运算方便一些，让我们把符号设的再具体一点，我们令 （双方的概率设为1/2即双方的期望成本是相等）。企业2通过 可以推断自己该怎样安排生产能使自己的利润最大化。

           

这里 是企业1在低成本时的产量， 是企业1在高成本时的产量， 包含 的一个集合。要使企业2的利润最大化，必须让 =0。a=2，

        解得：

                      

从上面的公式我们可以知道企业2的最优产量并没有依赖于企业的单位成本，而只依赖于自己的单位成本和企业1的产量。令 为企业2在低成本时的产量， 为企业2在高成本时的产量。

              

同样企业1也不知道企业2的真实成本，从而也不知道企业2产量是在低成本时最大利润下的最优产量还是在高成本时最大利润下的最优产量，但企业1知道企业2的成本分布，因而企业1可以求出自己期望利润的最大值。

（1）        当企业1是在低成本的时候的最优产量：

   

求利润最大化时的一阶导条件为：

         =0

          

          得           ………………………(3)

      (2)  当企业2是在高成本的时候的最优产量:

        

求利润最大化时的一阶导条件为：

         =0

      

     得           ………………………(4)

由(1),(2),(3),(4)可以得出:

                       

从双方的解中我们可以看到企业1和企业2的产量是对称的,因为在信息不完全时,又是静态博弈,机会对每一方都是平等的.不存在动态博弈时的“先动优势”或者“后动优势” 现在让我们比较一下两个企业在不同成本下所获得的利润：

a．    当两个企业都是高成本时，两个企业各获得的利润为

      

b．    当两个企业都是低成本时，两个企业各获得的利润为

      

c． 当一个企业是高成本，一个是低成本时，各自的利润为

      

我们知道在完全信息静态下两个寡头企业的例如分别为 （这里去两个企业的成本分别为   那么 。

我们发现当在不完全信息静态博弈下两个高成本寡头企业取得总利润 大于完全信息静态下两个寡头的利润 ，原因在于信息不完全使的高成本的企业在估计对方的成本是在 的情况下生产最优产量的，使得会生产者剩余和消费者剩余减少，因而利润比完全信息静态时的利润大。而在不完全信息静态下时低成本企业的总利润为 ，小于完全信息静态下两个寡头企业的总利润 ，原因是因为不完全信息静态的企业在估计对方的成本时高估了，使的生产产量减少而消费者剩余和生产者剩余减少 。我们也可以用图来说明生产产量减少而消费者剩余和生产者剩余减少。

如图1：

 

 

                                       P                                                                              

  当Q 越小，重负损失 FEH 就越大。      G      F                         

  即消费者剩余和生产者剩余梯形PFEA                  H            图1

  就越小。                                      E                                                          

  反之。当 越大，重负损失就越小      A        Q    Q          Q

消费者剩余和生产者剩余越大，企业利润越多。     （Q代表产量，P代表价格）          

                                          

 不完全信息动态下的寡头企业博弈

动态博弈和静态博弈的区别在于动态博弈是单边行动，先行动者因为不明确对方的行为，采用博弈预测的方法：即后行动者因为可以观察到先行动者的行动而直接做出行动：静态博弈是双方同时行动，相互无法观察到对方的行为，故都需要参与预测的行动。在报告不完全信息动态下的寡头企业博弈之前，我们来了解一下完全信息动态的寡头竞争模型，即斯坦克尔伯格模型。在斯坦克尔伯格模型中，有两个企业（企业1和企业2），企业1（称为领头企业，leader）首先选择产量 ，企业2（称为尾随企业，follower）观察到 ，然后选择自己的产量 ，它可以根据 来选择 ，而企业1首先行动，他不可以根据 来选择 。不完全信息动态的寡头竞争博弈的基本思路与完全信息动态的寡头竞争博弈一样，有一个企业先行动，一个企业后行动。与不完全信息静态的“库诺特”模型相比，不完全信息动态的寡头竞争模型只是在博弈的两个企业在行动的时候顺序有所变化。跟不完全信息静态的“库诺特”模型一样，我们假设有两个企业（企业1和企业2），企业2有两个类型即有两个成本函数（单位 ），企业1只有有一个类型即一个成本函数（单位成本 ），因为我们假定企业1先行动，企业2后行动，后行动者能观察到先行动者的产量，进而能观察到先行动者的成本函数。逆需求函数 ， 。企业1知道企业2的单位成本是 的概率是 ，单位成本是 的概率是 , 为共同知识。

 首先企业1先行动，企业1怎样来安排其产量呢？因为自己的企业行动将能被企业2所观察，企业1也知道企业2是理性的经济人，也知道企业2必须根据自己的行动来安排生产产量。我们假定给定企业1的产量为 ，企业2的最优选择是确定一个 使的企业利润最大，因而企业2的问题是

最优的一阶条件可得企业2的最优产量为：

        

其中 为在单位成本 下的产量， 为在单位成本 下的产量。

在这里，与不完全信息静态博弈不同，企业1根据企业2的最优反应条件来决策

自己的产量。企业1第一阶段的问题是

           

  第一阶段条件得：   

把a=2，c=1代(3)  得 

将 代入(1)和(2)得:

                            

这是不完全信息动态下的精炼贝叶斯均衡结果，注意， 和

是均衡的结果，而不是均衡的本身，因为 并不是任何给定 的

最优产量，子博弈的精炼贝叶斯均衡是（ ））或者是

（ ）。

这里我们来讨论一下他们的利润是多少：

当企业2为低成本，企业1的利润为：    企业2的利润为：

这相对于这两个企业在不完全信息下静态的的博弈的利润相比（这两个企业在不完全信息静态下的博弈的均衡结果为 ），企业1的利润上升了，而企业2的利润下降了，因为企业1的产量提高了，而企业2的产量下降了，这就是所谓的“先动优势”。在这里企业1对企业2有一种威胁的作用，因为企业1先行动，它的产品一旦生产出来，就变成了一种沉淀成本，是无法改变的，企业2是追求利润最大化的，是一个理性的“经济人”，企业2会认为企业1的这种威胁是可置信的，因而企业2在第二阶段将会按照利润最大化的一阶条件来安排生产产品。同理，当企业2为高成本时也是一样的情况，这里就不多说了。