“较佳基尼系数”求解


在正态分布中,正态概率密度函数的最大值与它的标准差成反比变动,当标准差愈小时,概率密度函数值越大;当标准差愈大时,概率密度函数值越小。标准差是表示随机变量离开中心位置的平均离散程度,当标准差很小时,则表示正态分布向中心集中;当标准差很大时,则表示正态分布离中心位置很分散。亦即标准差值的大小决定着曲线分布的形状。因此,这里存在着这样一些必须正确回答的问题:是正态分布向中心集中(及其程度为多大)时所求得的基尼系数为最佳?还是正态分布向中心偏离(及其程度为多大)时所求得的基尼系数为最佳?于是,则产生了标志值(收入水平Ij)的标准差值的最佳选择问题,这是关系到计算公式测定出来的基尼系数是否最佳的关键性问题。

事实上,在标志值的标准差值为非最佳的情况下,尽管标准差值在合理的范围之内所形成的曲线为正态分布,但其所表现出来的状态特征却可以是多程度多形式的集中型正态分布或分散型正态分布。在标准差值合理区间内,选取的标准差值不同,依据算式而算得的基尼系数之值也不同。

基尼系数反映社会收入分配的平均程度。就整个社会来说,基尼系数过大(接近于1)或过小(接近于0),都是极差现象。在这两者之间存在着最佳值,是无需置疑的。但是,对于一个非常复杂的社会收入分配系统来讲,寻求精确的基尼系数最佳值则又是极为困难的,甚或是根本做不到的。何况,实际应用也没有必要这样做。然而,如果将“最佳基尼系数”转换成“较佳基尼系数”,即不去寻求最佳解,而只希望找到一个令人满意的较佳解,则整个问题就会大大简化,并且也是十分必要的。

所谓较佳值,一般是指按照给的标准,在某些约束条件下,选取的值域。也就是说,基尼系数在这一值域内,都属于较佳的范畴。基尼系数较佳值,既可以通过建立较佳基尼系数函数而求解其值域来测得,也可以借助于Fuzzy集论方法来求得令人满意的较佳值集。

基尼系数值是否较佳的评判,其主要标准是当时当地的社会生产力水平、社会经济制度、社会公众的心理承受能力。这是因为,基尼系数值是依据各档收入水平及其人数比例这两大因素计算而得的,要使基尼系数值较佳,必须先使收入水平及其标准差和各档收入水平人数比例的数值较佳,而收入水平及其标准差和各档收入水平人数比例的数值是否较佳的评判标准,主要是当时当地的社会生产力水平、社会经济制度、社会绝大多数人的心理承受能力。

根据上面所述,我们来构造较佳基尼系数值域的求解模型。若以G表示基尼系数较佳值域,N表示总人数,I表示总收入,k表示收入水平的档数,Ii表示第i档收入水平,Ij表示第j档收入水平,且有jiNIi)表示处于第I档收入水平的人数,NIj)表示处于第j档收入水平的人数,则基尼系数较佳值域的求解模型可以表示为:

     1    k+1

G=——   (IjIi)·N(Ij)·NIi

    NI   I,j=0ij

那么,如何使收入水平档数K、各档收入水平、相邻两档收入水平的差距、各档收入水平的人数都得以较佳化呢?笔者认为,可以按以下方法来实现:

1、确定较佳的各档收入水平人数比重。一般来说,高收入和低收入的人数比重较小,中等收入的人数比重较大;在中等收入群体中,高“中等收入”和低“中等收入”的人数比重较小,中“中等收入”的人数比重较大,如此下去……,这样的各档收入水平人数比重较佳。由于我们所求的是基尼系数较佳值域,因而当人数比例p(I)是关于其收入水平I的一个正态分布时,其各档收入水平人数比重则为较佳。在此原则下,按照设定的收入水平档数,来合理确定各档收入水平的人数比重。

2、确定较佳的收入水平档数K。一般来说,K值越小计算越简便,但误差也越大;K值越大反映事物越客观,但计算越繁琐。根据上述较佳的各档收入水平人数比重的排列准则,较佳的收入水平档数划分规律为332、……3n。在现实经济生活中,将收入水平划分为9档以下则太少,划分为81档以上则太多,通常划分为27档为宜。当然,在较小区域内的收入水平档数也可以划分为9档。

3、确定较佳的各档收入水平及其相邻两档收入水平的差距。这可以根据全国或某一地区范围内某一时期内的社会生产力水平、可用以进行收入分配的国民收入、相邻两档收入水平与其劳动成果的均衡关系、社会绝大多数人的心理承受能力,进行相适应度分析,采取专家、政府官员、企业主、社会群众多方咨询的方法,依据“令人满意准则”的基本原理,运用Fuzzy集论方法来求得较佳的各档收入水平及其相邻两档收入水平的差距。

通过上述方法求得较佳的KIiIjN(Ii)N(Ij)的数值后,我们再逐一代入上述基尼系数算式,则可以测出基尼系数的较佳值域。