学术界一般认为二进制数学是16世纪初德国科学家莱布尼兹发明的。对于这个问题，虽有
人提出质疑，但始终没有拿出充分证据来否定它。那么，究竟是谁首先发明二进制数学的呢？我
认为是中国人，因为在中国五千年前的《周易》中已经存在二进制数的符号和二——十进制数的
转换编码，而且比莱布尼兹的二进制数学更先进、更简单明确。还不仅仅如此，《周易》还用建
立了一个关于生命、关于宇宙的二进制数学模型。而这些是我们现代的科学家和数学家尚未做到
的。
图1
图1是《周易》中的“先天八卦次序”。它由“两仪”、“四象”、“八卦”三行黑白相间
的矩形组构成。白矩形表示阳，黑矩形表示阴。其中“两仪”有两个矩形，“四象”有四个矩
形，“八卦”有八个矩形。在“八卦”的上面是八卦的卦符。卦符中的阳爻表示阳，阴爻表示
阴。那么，这些卦符是怎样画出来的，它们又表示了什么？我们沿着八卦各卦的垂线，依次看
“两仪”、“四象”、“八卦”中矩形的颜色，然后依次用阳爻或阴爻表示它们，就可以画出八
卦各卦的卦符。显然，八卦各卦的卦符表示了它们各自的生成过程。而不是那些江湖术士和所谓
的易学专家们所说的：“卦符是古人用蓍草算卦得出来的”。
我们看到八卦的卦符是用阳爻和阴爻两种符号表示的。显然，它们就是二进制数的符号，
这些符号又表示了它们各自的生成过程，所以它们又是数理逻辑符号。
根据二进制数学规定：有，用1表示；无，用0表示。根据这个规定，我们可以两个二进制
数来表示一个卦符。例如：离，其卦符是阳阴阳。它的阳爻的二进制数是101，阴爻的二进制数
是010。下面按照这种方法自左向右依次写出八卦各卦阳爻的二进制数：
坤：卦符阴阴阴，二进制数000
艮：卦符阴阴阳，二进制数001
坎：卦符阴阳阴，二进制数010
巽：卦符阴阳阳，二进制数011
震：卦符阳阴阴，二进制数100
离：卦符阳阴阳，二进制数101
兑：卦符阳阳阴，二进制数110
乾：卦符阳阳阳，二进制数111
将它们按“先天八卦次序”自左向右的顺序写出：
000 001 010 011 100 101 110 111
可以看出“先天八卦次序”中八卦阳爻的二进制数自左向右按加1的规律一次递增。下面我们用
莱布尼兹的二——十进制数转换编码得出它们的十进制数：
0 1 2 3 4 5 6 7
莱布尼兹的这个编码就是2n编码，即8421编码。将二进制数1101转换成十进制数：
1 1 0 1 [2]
X） 8 4 2 1 —— 编码
——————————————————
8 + 4 + 0 + 1 = 13 [10]
即：
1101[2]=8X1+4X1+2X0+1X1=13
现在写出“先天八卦次序”中各卦阳爻的二进制数并用莱布尼兹的方法得出十进制数：
坤：000[2]=4X0+2X0+1X0=0
艮：001[2]=4X0+2X0+1X1=1
坎：010[2]=4X0+2X1+1X0=2
巽：011[2]=4X0+2X1+1X1=3
震：100[2]=4X1+2X0+1X0=4
离：101[2]=4X1+2X0+1X1=5
兑：110[2]=4X1+2X1+1X0=6
乾：111[2]=4X1+2X1+1X1=7
现在我们看看“先天八卦次序”是怎样将二进制数转换成十进制数的。我们可以清楚地看
到，在“先天八卦次序”中“两仪”、“四象”、“八卦”三行中的矩形面积比是：
4/2/1
可见这个面积比就是8421编码。据此我们可以制定一个将八卦各卦阳爻二进制数转换成十进制数
的方法：沿各卦垂线依次看“两仪”、“四象”、“八卦”中矩形的颜色，是白色的，将其面积
乘1，不是白色的，将其面积乘0，然后把得数相加就可以得出其十进制数。实际上这就是面积相
加法。现在我们用此法计算出八卦1各卦阳爻的十进制数：
坤：000[2]=4X0+2X0+1X0=0
艮：001[2]=4X0+2X0+1X1=1
坎：010[2]=4X0+2X1+1X0=2
巽：011[2]=4X0+2X1+1X1=3
震：100[2]=4X1+2X0+1X0=4
离：101[2]=4X1+2X0+1X1=5
兑：110[2]=4X1+2X1+1X0=6
乾：111[2]=4X1+2X1+1X1=7
可见“先天八卦次序”表示的将二进制数转换成十进制数的方法与莱布尼兹的方法完全一样。但
更直观、更简单。且明确表示二进制数不仅仅是数，还是数理逻辑符号。仅就二进制数学来讲，
一个简单的“先天八卦次序”如此高度概括了这么多的内容，大概是现代数学家尚未做到的。
下面我们将“先天八卦次序”内含二进制数学问题用图2表示。图的左上方是我们画的“先
天八卦次序”的十进制数的图像。
图2
既然“先天八卦次序”中存在二进制数和二——十进制数转换编码，那么《周易》中就必然存在相应的十进制数的图像。这个图像就是“太极图”，它是“先天六十四卦方位”的十进制数图像。下面我们来论证这个问题。
现在我们仿照图2画出“先天六十四卦次序”和它的十进制数图像。如图3所示。图的下部是“先天六十四卦次序”，上部是我们画的“先天六十四卦次序”的十进制数图像。
图3
图4是“先天六十四卦方位”，其中六十四卦的排列是有规律的。这个排列规律可以用图5表示。图5中的数是六十四卦的阳爻的十进制数。
图4
图5
参照图3按“先天六十四卦方位”中六十四卦的排列顺序，就可以画出图6。
图6
图6中间的圆是“先天六十四卦方位”六十四卦上五爻的十进制数的图像，外边的圆环是六十四卦初爻的十进制数的图像。如果将左半环（白色）用一个小白圆替代，将右半环（黑色）用一个小黒圆替代，并将小白圆移入左半圆的黑色区，将小黑圆移入右半圆的白色区图6就变成图7。很明显，图7就是1“太极图”。由此可见，“太极图”就是“先天六十四卦方位”的十进制数的图像，而不是什么“阴阳鱼”。
图7
这样我们就证明了《周易》中存在一个完整的二进制数学体系。同时还证明了二进制数不仅仅是一种数，还是数理逻辑符号。
《周易》用这么简单的几幅图像高度概括了一个完整二进制数学体系，这是我们现代数学家也难以做到的。