银行战略联盟利益分配的博弈分析

 

两个或多个银行之间建立战略联盟合作伙伴关系，目的是通过共享互补资源和寻求协同效应，从而获得超过单个银行运行所能取得的收益之和的超额利润。但是，由于这些银行都是代表各自利益的独立法人，因而对这些超额利润的分配和占有便是他们各自在筹建战略联盟之初就考虑的一个重要问题。联盟成员之间的利益分配是否合理直接影响着银行战略联盟的成功建立及其运作效果，因而联盟各方都倾注了较大的精力于对利益分配问题的谈判中。但战略联盟利益分配问题所受到的影响因素很多，如各方实力、对联盟的投入、对收益的预期等，因而联盟利益分配方案的解决又是一个非常复杂的问题。

关于利益分配，传统经济学研究不多，20世纪50年代前的一些文献只有零星研究且多为交换经济的帕累托均衡分析、均衡价格的形成及双边垄断的描绘，其着眼点主要在于资源的有效配置及所依赖的市场价格机制，个体层面上的分析仅仅是价格机制支配下的理性人的成本与收益比较。现代博弈论的发展大大推进了研究进程。它从参与人相互作用入手，分析决策主体相互作用时的决策及这种决策的均衡问题，其突破性标志是50年代Nash和Shapley的创造性工作。后来许多学者从纳什公理出发，对其稍作调整得出了一些新的结论。本文运用非合作博弈理论中的完全信息静态博弈和完全信息动态博弈研究了战略联盟中的利益分配问题。

 

一、基本模型与假设

 

假设组成战略联盟的 个银行集为 ，银行 的策略集为 ，则所有银行的策略空间为笛卡尔积 。设在策略组合 下银行 对联盟的投入 可以数量化，即各银行对联盟的投入为数值向量 ，银行对联盟的投入是银行可以通过采取不同的策略来控制的。设联盟的超额收入为各银行对联盟的投入及随机变量 的函数，即 ，其中 ， 。银行联盟作为一种临时性的虚拟组织，其运作也同样需要成本，假设联盟成本也是各银行对联盟的投入的函数，即 。因此，联盟净收益为 。设银行 的收益分配比例为 ，则 且 ，则银行 获得的联盟利益分配为 。

假设1：多个银行结成战略联盟，是为了追逐超额收益，如果没有超额收益，则联盟就失去了存在的意义。联盟中每个银行的加入都必须使自己的收入和其他银行的收入得到提高，否则他自己必不愿加入而且其他银行也不接纳。即有：

；   

。

假设2：联盟的超额收益 对 二阶可微，且为 的凹函数，即满足 ， 。

假设3：联盟中各银行的收益分配比例不仅与各银行的投入有关，而且与各银行的实力、对联盟的控制程度以及讨价还价能力有关。设 为银行 的与其实力、对联盟的控制程度和讨价还价能力有关的参数，则有 。

假设4： 与随银行 对联盟的投入 及银行 的实力、对联盟的控制程度和讨价还价能力变量 的增大而增大，随其他银行 对联盟的投入 及银行 的实力、对联盟的控制程度和讨价还价能力变量 的增大而减小。即： ， ， ， 。

假设5：银行 获得的联盟的利益分配函数 是严格凹的，而且交叉偏导数是负的。即： ， 。

根据以上假设，我们知道 个银行之间建立战略联盟的目的是获取超额利润，而他们之间对超额利润的分配却是一个博弈的过程。因为在各方采取既定的策略下，联盟的收益是确定的，因而一方对联盟收益分配比例的增加必然导致其他各方对联盟收益分配比例的减少。因而在“理性人”假设的前提下，银行 将在假定其他各方策略既定的情况下采取最大化自身收益的策略，即：

但由于联盟各方最大化自身收益的策略势必导致其他方收益的减少，因而各方之间展开一个博弈过程。最后达到均衡时各方所采取的策略往往不是其最大化自身收益的策略，而是博弈的结果。在建立战略联盟的过程中，参与联盟的各方对市场、对联盟自身的了解程度基本相同，不存在明显处于信息优势和处于信息劣势的银行，因而在联盟各方之间展开的是一个完全信息博弈过程。在完全信息情况下，联盟各方之间展开博弈过程可以分为两种情况，一种是各方同时决策，称为完全信息静态博弈过程；另一种是联盟各方先后、依次进行选择或行动，称为完全信息动态博弈过程。下面我们分别对战略联盟利益分配中的这两种博弈过程进行讨论和比较。为了方便起见，我们主要讨论两方博弈的情况，三方及三方以上的博弈结果可类似得到。

 

二、库诺特（Cournot）博弈模型

 

在两个银行组成战略联盟时，如果两个银行同时决策，则双方展开的就是库诺特博弈。在库诺特博弈中，银行 的利益分配函数为：

在前述假设的条件下，库诺特博弈存在纳什均衡。以 表示银行1和2组成战略联盟的纳什均衡。则有：

为了求出纳什均衡，对上两式求一阶导数并令其等于零：

上述两个一阶条件分别定义了两个反应函数（reaction function）：

反应函数意味着每个银行的最优战略（对联盟的投入）是另一个银行投入的函数。两个反应函数的交叉点就是纳什均衡 ，如图1所示。

x2*

x2

R1(x2)

NE

R2(x1)

x1*

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图1 库诺特模型的纳什均衡

（Figure1: Nash Equilibrium under Cournot Model）

 

考虑一个现实的例子。银行1和银行2谈判建立战略联盟。两个银行对联盟利益分配比例分别为：

，

联盟的收入为 ，

为常数。各个银行对联盟的投入的成本是独立的，而且具有相同的不变单位成本，即： ， ， 为常数。则两个银行的利润函数分别为：

将上两式分别对 和 求导并令其为零，得反应函数为：

即，一个银行增加一个单位的投入，另一个银行则将减少 个单位的投入。

解以上两个反应函数，可以得到库诺特博弈的纳什均衡为：

 将以上结果分别代入两个银行的利润函数，我们得到：

   

三、斯坦克尔伯格（Stackelberg）博弈模型

 

前面讨论的是两个银行在建立战略联盟时同时选择投入的情况，但在现实中还存在银行1（称为领头银行，leader）首先选择投入， ，银行2（称为尾随银行，follower）观测或获悉到 ，然后选择自己的投入 。因此，这是一个完美信息动态博弈。因为，斯坦克尔伯格首先研究了这种类型的博弈，所以又称为斯坦克尔伯格博弈。

因为银行2在选择 前观测到 ，它可以根据 来选择 ，而银行1先行动，它不可能根据 来选择 ，因此，银行2的战略应该时从 到 的一个函数，记 为银行1的投入空间， 为银行2的投入空间，则上述函数为： ，也可以表示为：

这样，纯战略结果是投入向量 ，利润函数为 。

       与库诺特博弈模型中的讨论相同，两个银行的联盟收益分配函数为：

我们运用逆向归纳法来求解这个博弈的子博弈精练纳什均衡。首先考虑给定 的情况下，银行2的最优选择。银行2的问题是：

最优化的一阶条件为：

 因为银行1预测到银行2将根据 来选择 ，所以银行1在第一阶段的问题是：

对上式求一阶导数得：

将 代入 得：

这就是子博弈精练纳什均衡结果（又称为斯坦科尔博格均衡结果）。

将以上结果分别代入两个银行得利润函数，我们得到：

 

四、两种结果的比较

 

前面我们单独推出了两个银行之间战略联盟的利益分配的库诺特博弈和斯坦克尔伯格博弈结果。一般来说，现实中，当两个银行实力基本相当时，他们之间较多地采用库诺特博弈来建立战略联盟，而当两个银行实力相差较大时，他们之间则较多地采用斯坦克尔伯格博弈来建立战略联盟。通过对以上两种结果进行比较，我们得到以下几点结论。

设参与联盟的银行 的投入产出比为 ，则在库诺特博弈中有：

结论1：在库诺特博弈博弈中，参与联盟的银行 的投入产出比与其投入 成正比，与其实力、对联盟的控制程度、讨价还价能力参数 成正比。

斯坦克尔伯格博弈的投入产出为：

结论2：在斯坦克尔伯格博弈中，与在库诺特博弈中一样，参与联盟的银行 的投入产出比与其投入 成正比，与其实力、对联盟的控制程度、讨价还价能力参数 成正比。但由于领头银行承担了相对较多的成本和义务，因而其投入产出比与其投入 和 的比值是尾随银行相应比值的一半。

        在库诺特博弈中，有：

在斯坦克尔伯格博弈中，有：

结论3：在库诺特博弈中，有 ，即，联盟双方投入之差与双方的能力参数之差成正比，当 时， ；当 时， ；反之亦然。而在斯坦克尔伯格博弈中，有 ，即领头银行投入的一半与尾随银行投入之差与双方的能力参数之差成正比，当 时， ；当 时， ；反之亦然。这说明在双方实力等相差不大时，双方更可能运用库诺特博弈来建立联盟；在双方实力悬殊时，领头银行可以凭借实力获取较多的租金，因而他必须投入较多，否则尾随银行可能会退出联盟。另外，尾随银行投入相对较少的资源，也可以认为是尾随银行由于掌握了较多的信息而获得了信息租金的缘故。