属性数学概论（四）
作者：赵致生
第二章：属性函数
属性函数是两个个性属性确定的一个变化系统。属性函数的共性变化规律是推理算式的基础依据，属性函数的个性变化规律是演义算术函数的基础。
第一节：属性函数表的因果对应关系
属性函数是算术函数属性共性规律、个性规律集合建立的属性表达系统。它也是算术算式与算术方法的集合。是属性变化的整体。
前一章中，我们把鸡兔同笼问题的属性函数用头/脚；脚/头的方式，表示成两个同时含有共性属性与个性属性的属性函数：
头/脚；1/4、……、1/3、……、1/2；
脚/头： 4、……、3、……、2
显而易见，通过算术函数系统的集合，属性函数系统。把任何量值的算术唯一，转化为属性系统中的必然对应。如果我们用A表示头，用B表示脚。则当A、B为任何数值时，A/B；B/A都存在于属性函数之中。现在我们用属性数学分析法，探索属性函数的结构特征。
头/脚；1/4、1/2；分别是：兔头/兔脚、鸡头/鸡脚的原始属性特征。脚/头：4、2；分别是兔脚/兔头；鸡脚/鸡头的原始属性特征。原始属性特征的变化是不随着属性事物数量变化而改变的。则兔子与鸡的头/脚比分别与数量增加形成了一个同比数列，我们称之谓：
鸡A：1/2、2/4、3/6、4/8、5/10、……；
兔A：1/4、2/8、3/12、4/16、5/20、……。
A/B，则必然是上面两个同比数列中两个对应项的唯一组合。
兔子与鸡的脚/头比分别与数量增加形成了一个同比数列，我们称之谓：
鸡B：2/1、4/2、6/3、8/4、10/5、……；
兔B：4/1、8/2、12/3、16/4、20/4、……。
B/A，则必然是上面两个同比数列中两个对应项的唯一组合。
这样，鸡兔同笼数学问题就变成了一个属性函数系统问题。
在属性（头/脚）函数：1/4、……、1/3、……、1/2中；
它的属性系统产生数列是鸡A、兔A：
鸡A：1/2、2/4、3/6、4/8、5/10、……；
兔A：1/4、2/8、3/12、4/16、5/20、……。
在属性（脚/头）函数： 4、……、3、……、2中；
它的属性系统产生数列是鸡B、兔B：
鸡B：2/1、4/2、6/3、8/4、10/5、……；
兔B：4/1、8/2、12/3、16/4、20/4、……。
如果给定的A是4、B是10。则只有鸡A数列第三项与兔A数列第一项是本题目的唯一解。
同理，鸡B数列第三项与兔B数列第一项也与本题目的唯一解相同。
而给定的A为5，B为14。则只有鸡A数列第三项与兔A数列第二项是本题目的唯一解。
同理，鸡B数列第三项与兔B数列第二项也与本题目的唯一解相同。
我们可以依据属性函数的变化关系，列出一个鸡兔同笼数学问题的属性函数表：
脚：2、4、4、6、6、8、8、8、10、10、10、12、12、12、12、14、14、14、14、……
头：1、1、2、2、3、2、3、4、3、 4、 5、 3、 4、 5、 6、 4、 5、 6、 7、 ……
鸡：1、 2、1、2、 2、4、1、 3、 5、 2、 4、 1、 3、 5、 ……
兔： 1、 1、1、2、1、 2、 1、 4、 2、 1、 3、 2、 1、 …… 这样我们可以从表中轻而易举的查到A=4，B=10时，鸡3只，兔1只；A=5，B=14时，鸡3只，兔2只。
通过以上数学处理，大家可以看到从鸡兔同笼的一个简单数学问题中，把一个随机出现的数学问题，如何演变成一个属性系统问题。也就是说，任何繁琐的计算问题，都可以属性函数系统化，省略计算过程而直接在系统中查找因果关系。这就是属性函数的数学意义。
下面简单归纳一下，属性函数产生的程序与过程：
在鸡兔同笼数学问题上，要建立属性函数整体系统，首先要建立属性函数的表达式，我们可以通过属性函数结构形式直接确定，也可以依据算术函数进行推导。再作出属性函数系统的结构表达：也可以通过数列推导，也可以利用算术函数罗列。完成属性函数量值表达后，通过已知条件，在系统中就可以找到唯一组合在两个同比数列中的唯一对应项，不需要再进行各种计算与列方程，解方程，列算式，计算算式等程序了。这种能直接得到唯一的属性结果的属性数学方法。是属性量值问题的一种普通解法，是一个整体体系产生的系统结果。所以，它用不着进行计算，只需要判定其属性定义的存在对应。而A与B则是寻找这一对应存在的具体属性标志。如何使用已知A、B条件对应寻找到唯一的因果对应，当然还有其它方式，属性函数表只是其中的一种方法。而其具体对应关系的系统建立过程与结构原理，则是以后章节讲的内容了。
综上所述，属性函数是由两个原始属性特征构成的正反比例变化序列。任何A/B或B/A都是属性函数序列中的唯一。而两个属性比序列的存在，决定于各自原始属性确定的两条同比数量递增数列的存在。任何A/B或B/A都是属性函数序列中的唯一，都是生成属性函数的同比原始属性数量递增数列中两个对应项组合的唯一。
第二节：属性函数量值坐标分析
属性函数式产生的属性函数表是一种在系统中寻找对应因果关系的算术形式。这种算术我们也称为系统算术。从第一节所列表中我们可以看到，这种方法一是庞大，而是错综复杂，直观确定规律不易掌握。所以，还需要产生一种更直观、更便于说明函数关系的结构。于是，就产生了属性函数的线性坐标系统。
以鸡兔同笼10头，其脚数量的变化与鸡兔数量变化的关系为分析的起点：
其脚的变化数量只能在20→40之间，而且与头中的鸡/兔呈现对应关系：
10鸡、9鸡1兔、8鸡2兔、7鸡3兔、6鸡4兔、5鸡5兔、4鸡6兔、3鸡7兔、2鸡8兔、1鸡9兔、10兔
20脚、22脚、 24脚、 26脚、 28脚、 30脚、 32脚、 34脚、 36脚、 38脚、 40脚
于是，我们依据属性函数：
头/脚；1/2、……、1/3、……、1/4；
脚/头： 2、……、3、……、4
以：在头/脚函数式中，以1/3为中心原点，在脚/头函数式中，以3为中心原点。建立两个直线函数形式。显而易见：
与鸡兔头数比成如下关系：
鸡/兔头比：10/0、9/1、8/2、7/3、6/4、1、4/6、3/7、2/8、1/9、0/10
兔/鸡头比：0/10、1/9、2/8、3/7、4/6、1、6/4、7/3、8/2、9/1、10/0
我们表示为：鸡/兔头比：10/0←1→0/10；免/鸡头比：0/10←1→10/0；
并定义：
鸡/兔头比：10/0←1段为C，1→0/10段为D；兔/鸡头比：0/10←1段为E，1→10/0段为F。
则，C、F之间，D、E之间，存在以1为中心的对称关系。
于是，我们可以得到这样的结论：
C→D与E←F是两个方向相反的同一数列，且C←1对称于1→F；E←1对称于1→D。
同理，鸡/兔脚比、兔/鸡脚比的函数关系也可以得到如下结果：
鸡/兔脚比：20/0、18/4、16/8、14/12、12/16、1、8/24、6/28、4/32、2/36、0/40免/鸡脚比：0/20、4/18、8/16、12/14、16/12、1、24/8、28/6、32/4、36/2、40/0
鸡/兔脚比：20/0←1段为C，1→0/40段为D；兔/鸡头比：0/40←1段为E，1→40/0段为F。
则，C、F之间，D、E之间，存在以1为中心的对称关系。
于是，我们同样可以得到这样的结论：
C→D与E←F是两个方向相反的同一数列，且C←1对称于1→F；E←1对称于1→D。
这一结论在属性函数具体应用上，则可以把属性函数表，变成两个属性各自的线性表达区域。
如鸡兔同笼数学问题的属性函数式：
头/脚；1/2、……、1/3、……、1/4；
我们可以用已知头数量A、脚数量B，直接在属性线性函数式中找到答案。当3A大于B时直接找到鸡比兔多的数量，当3A小于B时直接找到兔比鸡多的数量，因为鸡兔总量是A，得到其一，就自然得到其二了。建立系统的对应关系，直接就可以在属性线性函数中找到答案了。
但是，前面演义的内容，仅仅是属性函数在具体量值应用问题上的系统算术内容。虽然也是属性函数的一个重要组成部分，但是，并不是属性函数的全部。因为属性函数不只是反映量值范畴内的属性函数无限量变化的特征规律，还在展示属性函数存在极限区域内的属性变化规律与运动过程规律。
也就是说，还要对鸡兔同笼问题的属性函数展示的属性规律极限作出研究：
因为从属性坐标的分析过程中，大家已经发现，属性函数的整体逆向翻转与局部相互对称的中心是1，但是在头/脚，脚/头属性函数中，中心点尽管还是1，但是，已经不在函数之内了。这种属性函数中心一分为二两点中心后外移的数学现象，产生了两个属性函数式新的中心点，在两个中心的属性变化过程中，属性函数的基础特征为什么仍然保持系统的完整性与规律性。这就是我们需要继续研究的问题。
第三节：属性函数的属性坐标分析
属性函数中的量值计算，是在属性函数确定的量值坐标系统内进行的。显而易见，属性函数中的量值计算系统，是一个量值无限变化的过程。也就是说，属性函数的量值计算范畴是量值的初始至无限。但是，并不存在从函数初始量值至无限的所有数值随机组合的任意。这种不得任意的规范行为，则决定于属性函数对算术函数产生的一个属性控制过程，决定于属性控制过程的就是属性坐标范畴内的具体变化关系。
如果我们说属性函数的量值计算系统，就是算术函数的罗列或集合。那么，属性函数则是算术函数完整集合与有序罗列的控制系统。属性坐标问题，则是这个控制系统问题中的核心问题。
为了进一步从数学理论上说明这个问题，我们还要借助于前面所讲到的鸡兔同笼问题分析：
我们把鸡兔同笼问题分为三个具体的数学问题，在量值计算范围内就是一般的算术问题。可以选择下面六个算式之一，用已知的头数量A，脚数量B，直接来具体计算，得到我们需要的具体量值结果：
[A-（B-3A）]/2=鸡的数量；[A-（3A-B）]/2=兔的数量。
（4A-B）/2=鸡的数量；（B-2A）/2=兔的数量。
2A-B/2=鸡的数量；B/2-A=兔的数量。
在算术函数量值系统内，我们可以通过算术函数的罗列得到整体函数集合，也可以确定具体范畴内的算术函数系统，在系统中，通过A、B的具体量值的对应关系，找到一对一的唯一答案。如当A=10的时候，建立一个算术函数系统：可以依据B给定的具体量，查找到鸡、兔数量的唯一对应值。
鸡： 10→9 →8 →7 →6 →5 →4 →3 →2 →1 →0
兔： 0←1 ←2 ←3 ←4 ←5 ←6 ←7 ←8 ←9 ←10
脚： 20→22→24→26→28→30→32→34→36→38→40
鸡脚：20→18→16→14→12→10→ 8→ 6→ 4→ 2→0
兔脚：0 ←4 ←8 ←12←16←20←24←28←32←36←40
当然，依据已知的B，也能建立对应A的算术函数系统，来查找A。这里就不再重复列举了。在属性函数中，原始属性限定了属性函数的变化区域：
头/脚；1/4、……、1/3、……、1/2；
脚/头： 4、……、3、……、2
原始属性确定了属性量值之间的数学关系。是构成算式的最基础数学条件。是产生算术函数系统表的最基础数学条件，是属性函数变化的极限。
属性函数的共性规律是推理算式的基础依据，属性函数的个性规律是演义算术函数的基础。
算术计算了量值数字在属性函数中的随机，算术函数展示了量值构成的属性函数。属性函数是量值计算关系表达的属性系统集合。
通过属性函数对算术函数有序罗列的控制过程，把无限的量值变化转化为属性系统集合。通过算术函数的属性归纳，可以产生属性函数。
所以，属性函数坐标与算术函数的坐标也同样存在相同与不同。相同的是：两个函数的对称中心都是1。不同的是：一个是函数区域内，一个在函数区域外。
从属性函数的两个函数式可以看出：脚/头→1←头/脚的结构关系。
4、……、3、……、2；→1←；1/2、……、1/3、……、1/4；
我们把：4、……、3段定义为C；3、……、2段定义为D，
1/2、……、1/3段定义为E；1/3、……、1/4段定义为F。
则，C、F之间，D、E之间，存在以1为中心的对应倒数关系。
并可以得到这样的结论：
C→D与E←F是两个方向相反的互为倒数数列，表示为：C→D*E←F=1；或C→D*F→E=1
且C←*→F=1；E←*→D=1。同时：C*E=2→1；D*F=1→1/2。
这样，我们可以看到，在属性函数结构中：
4、……、3、……、2；→1←；1/2、……、1/3、……、1/4；
我们可以看到这样的一种结构关系：
C、D、（C*E）、（C→D*E←F）、（D*F）、E、F、
出现七个属性特征：
4、…、3、…、2、…、1、…、1/2、…、1/3、…、1/4。
六个变化段：
4…3…2…1…1/2…1/3…1/4
于是，我们可以得到这样的结论：
C→D与E←F是两个方向相反的倒数数列，且C、F；D、E也是相反方向的倒数数列，且C*E；D*F也是两个方向相反的倒数数列。
这一结论在属性函数具体应用上，则可以把属性函数摆脱具体数量数值的量特征，进入系统属性关系的归纳与分析领域，可以通过属性函数的控制关联进入符号属性科学的研究。
第四节，属性函数与算术函数的量值结构系统
通过鸡兔同笼问题，我们可以看出：算术范畴、算术函数范畴、属性函数范畴中的具体量值内容是不相同的。算术演算的内容是具体随机事件，算术函数则表达了这个具体随机事件所存在的系统。属性函数则展示了系统的范围与变化规律。从这个认知层面上来说，算术函数就是一个运动变化的属性函数；属性函数就是一个算术函数存在的永恒。
从鸡兔同笼问题的介绍中我们得知：算术函数，是由四个具体的量值序列产生的：
鸡： 0、1、2、3、4、5、 6、 7、 8、 9、 10、……、∞
鸡脚：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、……、∞
兔： 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、……、∞
兔脚：0、4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……、∞我们可以用这四条数列的运动变化关系演义鸡兔同笼数学问题产生的算术函数系统：
首先我们依据属性关系确定算术函数系统的结构关系：
鸡： ∞、……、10、9、8、7、 6、5 、4 、3 、2 、1、0
鸡脚：∞、……、20、18、16、14、12、10、8、6、4、2、0
兔： 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、……、∞
兔脚：0、4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……、∞
显而易见，算术函数的初始则产生于四条量值数列的初始结构形式：
鸡： ∞、……、5 、4 、3 、2 、1、0
兔： 0、1、2、3、 4、 5、……、∞
鸡脚：∞、……、10、8、 6、 4、 2、0
兔脚： 0、4、8、12、16、20、……、∞
得到如下原始属性结果：
鸡： 1、0
兔： 0、1
鸡脚： 2、0
兔脚： 0、4
头 1、1
脚 2、4
当笼中的头数量为2的时候，算术函数四条量值数列则变化为：
鸡： ∞、……、5 、4 、3 、2 、1、0
兔： 0 、1、2、3、 4、 5、……、∞
鸡脚：∞、……、10、8、 6、 4、 2、0
兔脚： 0、 4、8、12、16、20、……、∞
得到如下两个头具体数量下的算术函数结果：
鸡： 2、 1、0
兔： 0、 1、2
鸡脚： 4、 2、0
兔脚： 0、 4、8
头 2、 2、2
脚 4、 6、8
当笼中的头数量为3的时候，算术函数四条量值数列则变化为：
鸡： ∞、……、5 、4 、3 、2 、1、0
兔： 0 、1、 2、3、 4、 5、……、∞
鸡脚：∞、……、10、8、 6、 4、 2、0
兔脚： 0、 4、 8、12、16、20、……、∞
得到如下两个头具体数量下的算术函数结果：
鸡： 3、 2、 1、0
兔： 0、 1、 2、3
鸡脚： 6、 4、 2、0
兔脚： 0、 4、 8 12
头 3、 3、 3、3
脚 6、 8、 10、12
……、……、
……、……、当笼中的头数量为10的时候，算术函数四条量值数列则变化为：
鸡： ∞、……、10、9、 8、 7、 6、 5 、4 、3 、2 、1、 0
兔： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、……、∞
鸡脚：∞、……、20、18、16、14、12、10、8、 6、 4、 2、 0
兔脚： 0、 4、 8、 12、16、20、24、28、32、36、40、……、∞
得到如下两个头具体数量下的算术函数结果：
鸡： 10、9、 8、 7、 6、 5 、4 、3 、2 、1、 0
兔： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10
鸡脚： 20、18、16、14、12、10、8、 6、 4、 2、 0
兔脚： 0、 4、 8 12、16、20、24、28、32、36、40
头 10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10
脚 20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40
……、……、
……、……、
当笼中的头数量增长到无限大的时候：
鸡： ∞、……、……、……、……、……、 6、5、 4 、3 、2 、1、 0
兔： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、……、……、……、……、……、∞
鸡脚：∞、……、……、……、……、……、12、10、8、 6、 4、 2、 0
兔脚：0、 4、 8、 12、16、20、24、……、……、……、……、……、∞
得到头与脚的具体数量也是无限大，显而易见，算术函数的量值增长结果，构成了一个个以头数量为数列项数的2的等差数列，起始于2倍的头数量，截止于4倍的头数量。则，当总头数增长到∞的时候，
鸡： ∞、……、 0
兔： 0、 ……、∞
鸡脚： 2*∞、……、 0
兔脚： 0、 ……、4*∞
头 ∞
脚 2*∞、……、4*∞
显而易见，∞、2*∞、4*∞同属于非确定的未知量值领域。算术函数的终极发展过程，使原始属性特征在无限大的不可比中消失。也就是说，在算术函数的范畴内，只存在具体的量值变化系统，没有无限大恒定的属性函数量值计算存在。
第五节：属性函数的今昔
从某种意义上说，数学是解决具体量值问题的数字科学理论。所以数学关注各门学科中实例、概念或定理的具体内容，并用数学手段来计算具体科学基本常识中的数学内容，包括被人们惯常使用的定理、公式、定律中的数学算式。同时也包括：数学归纳法、分析法、计算法与具体的计算技术。
但是，数学科学起始的源泉在哪里？当代数学理论的量值计算结果权威是由什么来得到保证？公理系统对数学所要求的足够基本前提进行的完美设置，对数学的未来有什么意义？量值数学何时才能揭示素数、合数构成的属性函数奥秘？这些疑问如何运用于数学发展的自身？
中国古代有一个著名哲学问题，就是孔子遇到的‘二童观日’难题。一个小孩说早晨的太阳比中午的太阳大，所以，早晨的太阳离地近，一个小孩说中午的太阳比早晨的太阳热、比早晨的太阳明亮，所以中午的太阳离地近。显而易见，二童观日问题其实是一个数学问题。是一个量值大小、属性特征强弱的数学问题。之所以被称为哲学问题是无法通过数学手段把量值大小，属性特征强弱通过一个系统进行计算与比较。没有同时可以把大小、冷热、明暗囊括在一个数学系统中统一认知的框架。所以，太阳至地球之间的距离，就由一个数学问题变成了依据属性特征强弱判断远近，还是依据量值形状的大小判断远近的两种认知方法哲学问题。
两种认知方法，是中西医理论壁垒的关键环节。两种认知方法同样也是东西方哲学壁垒的关键环节。同样也是东西方数学壁垒的关键环节。
东方数学，没有西方经典数学意义上的方程组，同样也可以计算类似方程的一般算术问题。这是因为西方经典数学是建立在量值数字基础上的计算科学，东方数学则是建立在属性数字上的算术科学。西方数学是依据量值来确定数字的属性，而东方数学则是以数字的属性来确定数字的量值。截然相反的两个认知程序，决定了两个数学系统的发展方向。
西方数学则需要利用逻辑形式来研究数量、结构以及模型；则逻辑推理的可靠性与完备性则需要数学逻辑公理的完美设定。
东方数学用属性的客观存在来研究数量、结构以及模型；则属性客观存在的可靠性与属性共性与属性个性规律的客观存在性是数学计算过程与逻辑推理的保障。
中国的属性函数起源的历史，因为没有系统理论流传下来，而无据可考，但是，河图、洛书作为八卦产生的源泉而被载入史册而流传至今。应该说，河图、洛书是中国最原始的属性函数，也可以说是阴阳属性函数的最原始结构形式。由于阴阳属性哲学的诞生，中国的属性函数进入了符号表达阶段，第一个符号属性函数是八卦，第二个符号属性函数是周易。
其实，中国的属性函数成就还有许多，如六十甲子、四季、二十四节、阴历历法、……。因为属性函数的属性算术法与属性算术函数法都已经失传，如何得到的这种函数结构，也就成了现代人的不解之
谜。显而易见，中国的属性函数科学要诞生在比八卦更久远的历史年代，诞生在符号属性函数阴阳八卦、阴阳五行理论之前，而且六十四卦的演义，则是八卦属性函数的一种唯一变化结构。而到春秋之后，就再也没有人对属性函数或者符号属性函数作出过什么研究成果了，因为春秋之后的人，就再也没有人研究过属性函数的数学问题。
说属性函数数学失传了也罢，说属性函数数学纯属现代数学发展与中国古文化的一种巧合也罢，中国的古文化中处处都是属性函数科学的繁衍成果。确确实实是一个不争的现实。而符号属性函数中的符号，与中国人当今使用的其它文字符号一样，也是应该有其特定的概念与意义的。只不过当代人已经读不懂它了，除了通过圣人的哲理注释外，再也找不到属性函数概念的理论的说明了。
西方数学的发展，有许多内容也逼迫了属性函数的边缘。但是，受基础理论结构框架的线性束缚，无法跨越量值数学公理化的羁绊，无法真正的进入属性函数的研究与探索。
如计算机发明前，算盘、计算尺是人类使用的两个计算工具，算盘产生于东方，计算尺产生于西方。东方的算盘以珠代量，把属性规律应用在量值系统计算中称为珠算术；计算尺以比求值，在计算中采用了属性规律计算法。以比求量，把量值系统的具体数字运算归纳在一个运动变化的属性框架内，通过内尺、外尺的移动寻找量值系统的唯一对应。这种方法，在中国的算术函数中我们是经常使用的。如鸡兔同笼问题中的算术函数四个数列，我们如果也制作成量值计算尺，对此题目给定的任何具体量值，我们都可以轻松一下子找到答案。而且演义得到的结果都是唯一的，精确的。而西方计算尺也是应用了同一个属性函数结构原理，但是，得到的结果则是近似的。
应该说，计算机的出现，为东西方数学壁垒之间架起了一座沟通的桥。因为计算机使用的是二进制数学理论作为基础理论发展起来的一门科学。而二进制正是东西方数学壁垒中唯一可以相互沟通的最基础理论结构。只是东方数学失传太久、太久了，西方经典数学的公理化系统的发展，距离属性客观存在的表达能力越来越低下了。诸如哥德巴赫猜想这样的数字属性问题，竟然几个世纪也无法破解，表达素数分布规律的黎曼假设，几个世纪也无法证伪。而产生这一现象的本源则是抽象量值思维与属性形象思维在数学理论上产生的偏差。
以鸡兔同笼的数学问题为例子，本来是属于鸡有鸡窝，兔有兔穴，各有其居，相安无事的。鸡窝中的头脚比自然是鸡的属性，兔穴中的头脚比自然是兔的属性。一成不变。偶尔有一日，兔子闯进鸡窝或者鸡走进兔穴，头脚就会发生变化。显而易见，这是一个随机数学事件。所以，西方数学采用方程组的数学方法来计算这个问题也是情理之中的事。而且对于给定的具体头数量A，具体的脚数量B，方程组是唯一的：
X+Y=A；2X+4Y=B
显而易见，方程的未知项与已知项之间的关系，是利用了鸡两只脚，兔四只脚的属性客观存在量值关系而建立的运算形式。
另外一种数学分析方法则不同。鸡两只脚，兔四只脚是客观存在的个性属性。鸡兔同笼，产生了一个新的属性，我们且称为鸡兔同笼的共性属性。即：1鸡1兔6脚，2鸡2兔12脚，3鸡3兔18脚，……。只要是鸡兔数量相同，则一头平均有三只脚。于是，我们依据两个自然属性，一个共性属性，可以建立如下六个算式：
[A-（B-3A）]/2=鸡的数量；[A-（3A-B）]/2=兔的数量。
（4A-B）/2=鸡的数量；（B-2A）/2=兔的数量。
2A-B/2=鸡的数量；B/2-A=兔的数量。
显而易见，算式的结构是依据属性个性与属性共性存在的具体数量关系确定的。是利用了鸡两只脚，兔四只脚的属性客观存在量值关系而建立的运算形式。
综上所述，两种计算方法，不仅仅是一式一果，多式一果的问题，而是展示了一个随机事件与系统事件的认知分歧问题。前一种算法说明的是两个个性属性量值之间产生的随机任意，而后一种算法中展示的则是两个个性属性产生的共性属性变化系统中的唯一对应。所以，西方数学用概率来研究随机事件的因果，而东方数学则是以系统变化研究随机事件在系统中的唯一对应。属性函数则是属性共性变化函数确定的系统。
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