属性数学概论（五）
作者：赵致生
第三章：属性函数坐标与属性函数曲线
任何具体的属性都是大自然中事物独立存在的唯一特征。任何属性函数都是两个特定属性构成的新属性变化系统。
大自然万物都具有独立存在的唯一属性特征。任何两个独立存在的属性之间都存在一个属性函数的变化关系。而这一函数变化关系则包括两个独立个性属性与一个共性属性之间的函数变化过程。两个独立个性属性与一个共性属性之间的具体量值变化，形成完美结构过程的数学现象我们就称为属性函数。
两个独立的个性属性与一个共性属性形成的量值变化规律我们则称为属性结构系统。属性结构系统，可以通过属性函数的坐标作出图形表达。我们称为个表达系统为属性函数坐标。具体属性函数在坐标内都有自己的确定曲线。
第一节：属性函数的坐标系
我们从鸡兔同笼问题的算术函数分析与属性函数问题的分析过程中，得到了两个不同的表达结果：一个是鸡兔同笼的量变化结构，我们称为属性函数的量值计算形式。一个是鸡兔同笼的属性变化过程的唯一对应结构，我们称为属性函数的属性变化过程。现在，我们需要建立一个对两个结构一体化表达的坐标系统。从计算意义上来说，可以找到属性关系与量值关系的变化对应。从属性与量值变化规律来研究，可以得到属性变化与量值变化内在的原理关系。所以，属性函数的坐标系建立，是属性研究的最基本问题。为了更确切的表达这一概念。我们还是引用大家所熟悉的鸡兔同笼问题。因为坚持读属性数学概论的人，对这一个问题已经比较了解。方便说明，等待大家对属性函数坐标系了解了，再介绍光明、黑暗的属性变化坐标系统。
鸡兔同笼问题的关键是笼。是一个受笼的大小限定的一个属性问题。所以，它容易被认知与计算。而光明与黑暗所展示的属性问题是一个无笼可限止的属性问题。与鸡兔无笼的属性问题同源。所以，还是用鸡兔同笼问题的属性坐标说起为好。等把笼子变化无限大的时候，与光明与黑暗的属性变化就相同了。
属性函数的坐标系统，是由两个数字轴构成。一个是量值轴，一个是属性轴。如果鸡兔同笼的笼子只能装一只鸡或者兔，那么，只是一个有鸡、还是有兔在笼子中的问题：
鸡： 1、0
兔： 0、1
头/脚属性也只是1/2与1/4显而易见出来的原始属性问题。
当笼子扩大到可以容纳两只动物的时候，则有：
鸡： ∞、……、5 、4 、3 、2、1、0
兔： 0、1、2、3、 4、 5、……、∞
产生了头/脚属性的1/3。当笼子不断扩大的时候，则出现：
鸡： ∞、……、5、4、3、2、1、0→序列位移
兔： 序列位移←0、1、2、3、4、 5、……、∞
头/脚属性也产生了1/2←1/3→1/4的膨胀过程。当笼子无限大的时候，属性坐标轴也随之变成了无限大。显而易见，属性整体坐标是两个无限大的具体属性事物的数量无限大，与属性个性特征与属性共性特征变化的无限大共同构成的一个数学系统。我们可以用鸡兔同笼的具体问题表示成：
鸡： 4、 3、 2 、1、 0
1/2 1/4
2/5 2/7
1/3 2/5 2/7
1/2 1/4
兔： 0、 1、 2、 3、 4、
同样，我们也可以用脚/头属性表示成：
鸡： 4、 3、 2 、1、 0
2 4
5/2 7/2
3
5/2 7/2
2 4
兔： 0、 1、 2、 3、 4、
当笼子无限大的时候，我们就可以得到一个属性坐标系统：
鸡： ∞、……、∞/2、……、 0
1/2 1/4
……、 ……、
1/3
……、 ……、
1/2 1/4
兔： 0、……、∞/2、……、∞
这就是鸡兔无笼问题的属性变化系统。我们称其为属性问题的函数坐标系。
属性函数坐标系，之所以称之谓属性坐标系，是因为这个坐标，揭示了属性变化的本质问题。也就是说，任何两个相互对应存在的属性而言。本源属性的出现都是对方属性的消失或者无量值存在的唯一条件下才可以出现的。通过鸡兔同笼问题我们可以看出，笼子的可容纳数量，是属性变化的极限。而对方属性数量的不存在，自己属性数量的足够大，则是自身属性得到完整显示的前提。由此可以看出，属性变迁，不是一个简单的自身量变过程问题。而是一个自身量变的增加至足够大或者无限，对方量变的减少到足够小而消失的过程。
所以，认识光明与黑暗的属性转换。只以光明作为质而研究其量的变化是得不到属性更替规律结果的。只能把光明与黑暗同时认知为质，才有可能利用属性函数来表达其量变与质变之间的客观规律。这也是属性数学的核心理论。也是人类通过量值观念认知世界的另外一种认知方法。这方面的内容，在今后的章节中还有专门的论述。这里就不再多说了。
第二节：属性函数曲线的性质
上一节，我们从鸡兔同笼问题，扩展到了鸡兔无笼问题的理论研究。但是，鸡兔无笼问题只是一个理论上展示的坐标系统问题。如同现代数学的三维坐标系统一样，只是一个理论上的架构。对于具体属性问题的研究，还需要依据属性函数确定的具体量值来进行。这样，我们可以利用属性函数坐标，建立不同的属性函数曲线，来对具体的客观存在事物，分门别类的进行研究了。
为了方便说明属性函数曲线的性质，我们不得不再次引用鸡兔同笼问题，来说明属性函数曲线具有的变化属性。我们用可以装五只鸡兔的笼子来看，用脚/头比属性函数曲线列出属性的变化关系。显而易见，属性函数曲线中没有出现共性属性的量质展示点1/3。但是却出现了一个属性函数曲线双方的共用过程：
鸡： 5、 4、 3、 2 、 1、 0
2 4
12/5 18/5
14/5 16/5 12/5 18/5
2 4
兔： 0、 1、 2、 3、 4、 5
这一过程，恰如其分的展示了两个属性函数曲线变化方向上的不同。同时也证明了属性函数曲线不是一个静止不变的数学事物。而是随着属性相关量值的增长与减少，不断自我变化的一个数学结构。是属性函数量值共性合一，与属性函数变化过程合一的不断具体变化的翻转过程。
显而易见，共性量值属性出现了模糊性。属性函数的共用过程则显示了变化方向差异性。这样，我们就可以利用这一共用过程的方向变化差异性，来分析具体属性事物之间的属性更替过程。我们称为属性模糊分析法。
如光明与黑暗问题展示出来的昼夜属性。我们就可以利用光明与黑暗转换的一个共用过程来理解这一属性变化。把黑暗变光明的方向变化称为黎明，把光明变黑暗的方向称为黄昏。
世界上许多事物的质，人类还没有认识到。但是，世界上万物的属性则是明晰可辨。属性对立变化的共用过程也是人类所熟知的。所以，属性数学对质与量的研究，不仅仅局限在量值展示的共性确定上，而且注重属性函数变化的共用的变化过程上。通过变化方向的可确定性，研究属性趋势。这也是属性科学与量值线性数学系统本质差异的关键所在。
其具体的数学推导过程，我们可以简化到属性存在与属性不存在的数字表示形式：把属性存在的有表达为数字形式1，把属性存在的没有表示成数字的0。两样，我们可以用数字形式，表达属性不存在的有为1，把属性不存在的没有表示为0。
这样，对于两种不同的存在与不存在属性之间，共性属性则表达为1/2。
属性存在： ∞、……、∞/2、……、 0
1 0
……、 ……、
1/2
……、 ……、
0 1
属性不存在： 0、……、∞/2、……、 ∞，而只存在0→1；1→∞两个属性函数变化域。
显而易见，属性存在问题是一个具体的从没有变化到完全有的过程。属性不存在也是同样一个从没有变化到完全有的过程。各变化到一半的时候，是共性属性特征。所以1为原点，1/2与∞/2是两个共性变化点。
现在关键问题产生在∞的属性。如何是奇数，则产生共用过程，如果是偶数则产生共用量值。由此可以看出具体共性量值存在着一个共用过程与具体量值变化的翻转过程。我们可以把具体量值的存在当成一个变化过程，却不可以把一个变化过程当成一个确切的量值。所以，在研究属性数学事物时，应用过程共性判别具体事物属性的认知法，要比量值差别判断具体事物属性的认知法更具有广泛的适用价值。
所以，我们称这种方法，为属性数学的最基本方法。
第三节：属性函数的应用
属性函数的性质是属性结构的内涵，是属性函数的具体量值集合所确定的变化范畴。因为属性函数除了量值结构系统之外，属性函数还存在一个属性规律变化系统。它所展示的内容则是一个独立的个性属性与任何不同的个性属性之间形成的不同共性属性关系的规律性。
显而易见，一个具体的属性函数量值必需依据决定其存在的系统集合存在。而属性函数中的每一个具体量值都确定了属性的一个性质与量值的变化关系。也就是说，任何性质条件下的量值变化都是系统确定的唯一，任何系统之外量值的变化任意，都会引发系统性质的改变。属性性质的稳定决定系统量值的有序存在。不同的量值序列展示了不同的属性性质系统。属性函数就是展示了这种具体属性性质不同与整体属性性质变化规律相同的数学科学。
属性函数性质结构，通常是由两个具体属性性质构成的限定变化范畴的区域构成的。
如我们对昼夜的认识。把白天可以称为光明的存在，把黑夜称为黑暗的存在。那么，光明与黑暗之间就存在一个共用的相互变化过程。如果我们把白天称为光明的实有，把黑夜称为黑暗的实有。则我们可以把这个转换过程，用属性虚实的存在形式作出表达：
黑暗至光明的变化过程是，黑暗的实有→黑暗的实有+光明的虚有→黑暗的虚有+光明的实有→光明的实有。
光明至黑暗的变化过程是，光明的实有→光明的实有+黑暗的虚有→光明的虚有+黑暗的实有→黑暗的实有。
实有、虚有，表示了属性函数的函数曲线展示的两个不同变化域。虚有为低于共性属性标准量值1/2的量值变化域，实有是高于共性属性标准量值1/2的变化域。因为这些内容在鸡兔同笼问题中，已经作出过量值变化域的介绍。大家对这种过程转换肯定也不陌生。至于为什么要用虚实有无来表达属性翻转过程还有一个另外的原因：就是属性函数曲线上反映的属性变化过程特别的短，而量值反映的这段变化过程特别的长。特别长的量值变化过程与特别短的属性变化过程产生的唯一对应，相对属性函数来说，是特别密集的。为了避免量值对应的繁琐与失误，采用这种过程区段替代点对应的表示法。也是属性函数存在共用属性变化段的性质所允许的。中国的中医学，就普遍的采用了这种属性认知逻辑。但是，中医一昧的使用这种属性函数的段域概念，在属性函数的另外一个特征段，就是属性变化缓慢，量值变化较为快速的曲线段，缺少量值与属性的唯一对应表达。所以，只能说，中医是建立在形意属性科学上的科学系统，而不是建立在属性数学科学理论基础上的科学。因为属性函数科学，不但可以解决属性的区段对应问题，也同样可以解决量值与属性之间的唯一对应关系问题。在需要量值对应的范畴内演义的是量值唯一对应关系，在需要粗犷表达的属性激烈变化的转折变化时，使用了区段示意法。当然区段示意法所展示的属性函数过程也是可以用量值唯一表达的，只不过是一个漫长的量值变化过程，过于繁琐与无意义而已。作一个形象的数学现象比喻，就如同探索正切函数89度至90度的量值分布一样，漫长的根本没有尽头。
属性函数更广泛的用途，是用来量值数据的对应属性分析。这方面的内容，将在属性函数的量值变化与属性对应域中详细讲到。这里就不说了。
总之，本章的中心内容是介绍属性函数的基础结构框架与属性函数曲线。使大家建立一个属性数学的新理念。并通过这一具体的结构框架与属性函数曲线的具体应用，进入解决实际问题的研究领域。我相信。不远的将来，属性数学将会受到更多人的重视，更多人的应用。一个以属性数学为核心发展的科学时代，离我们不会太遥远了。
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