属性数学概论（六）
作者：赵致生
第四章：二维属性函数的属性特征与规律
二维属性函数是两个量值结构次序方向相反的相同属性特征比值数列或者不同比数值数列。两条数列的量值结构曲线，存在共同的量值交汇偶点，或者交汇奇点共用段，并把每个属性比值数列一分为二。两条数列的四段中，量值结构、终始位置、变化方向，存在唯一对应的翻转、更替承接形式规律，展示了四种数学分析的具体方法。赵致生定义这四种数学分析方法为：二维属性函数四分法。把四分法中的唯一对应翻转、更替承接规律定义为二维属性函数基础属性定律。
第一节：二维属性函数的量值属性分析
属性函数的量值存在曲线，上一节我们讲了：任何具体的二维属性函数，都可以通过量值表达属性存在与不存在的函数变化过程、都可以用量值表达共同存在与共同不存在之间的变化关系。而且在两个属性量值轴之间形成了两条相交或具有共用段的交叉曲线。我们称属性基础函数曲线。也叫二维属性函数曲线。每条曲线都与两个具体量值轴产生了唯一对应的量值关系。现在我们具体来对它所表达的量值关系作出数学分析。
还是以鸡兔同笼到鸡兔无笼问题研究为起点来说吧，不然太抽象了，因为就二维属性函数的基本结构来说，是表达客观存在与客观不存在之间形成的量值数学关系。涉及到哲学思想的认知基础，大家不好理解。还是谈大家已经通过本文前面介绍已经熟悉的数学问题鸡兔同笼问题吧。
鸡兔同笼问题，为什么可以用方程来解，又可以用算术方法来解呢？
我们从方程解法中或者算术法具体计算应用问题时，很难看出这里面的问题。但是，我们通过算术函数的表达式，可以清楚的看到：在属性函数与算术函数的对应关系中，鸡兔同笼问题，是由两条量值曲线构成的，他们之间的变化方向相反。也就是说，鸡的属性增加，兔的属性就减少。而鸡的属性减少，兔的属性变增加。而属性与他们的具体属性量值都是唯一对应的。
那么，在1/4→1/3→1/2变化曲线上，表示的应该是兔属性减少同时还表示的是鸡属性增加。，1/4←1/3←1/2曲线上，表示的则是兔属性的增加同时还表示了鸡属性减少。在用算术函数计算这个问题的时候，我们显而易见的用了两个曲线的合成段，用的是1/3向两侧增加的原则，脚的量值少一脚则多一只鸡，向另外一个方向，则是多一脚多一只兔。量值的变化引发的函数内容都是属性的增加。从而，我们可以看出，我们是使用了两个曲线的算术段来表达同一条曲线上的量变化，所以，可以用算术函数来进行计算。而方程法也是同样道理。因为第一条曲线同样从1/3为分界点，两侧一个是具有方程结构性，一侧是具有算术结构性。因为它们的相反结构关系，可以互换后来表达一种解法的全程运算也就是情理之中的事情了。而1/4、1/2之间的1/3只是一个过度关系。整个过程都是鸡的减少并兔的增加；或鸡的增加与兔的减少。我们用下图具体说明这四种数学分析关系：
1/4 ←1/3→ 1/2
多一只脚就多一只兔 少一只脚就多一只鸡
1/4→ 1/3 ←1/2
少一只脚就多一只鸡 多一只脚就多一只兔
1/4→ 1/3→ 1/2
少一只脚就多一只鸡 少一只脚就多一只鸡
1/4 ←1/3 ←1/2
多一只脚就多一只兔 多一只脚就多一只兔
由此可以看出，四个数学分析关系中，一个方向的单一量值增加与减少线性属性关系引发的具体量值变化曲线不具有直接计算的量值结构关系。只能通过方程来解。而建立多少属性变化关系与鸡兔属性对应的函数关系后，则可以使用属性函数形式来解。也就是说，量值与属性的结构有两种，一种是纯量值与属性构成的序列关系，一种是由量值属性与属性构成的序列关系。在纯量值与属性构成的序列关系中，只能使用方程解法。而在量值属性与属性构成的序列中，则可以使用属性函数来解。
综上所述，方程解法与属性算术解法对于一个具体数学问题而言，方法虽然不同，得到的结果却是相同的。方程解法的原则是：保持量值序列的原始线性特征的不变性。而属性解法则是用属性变化的相对性。我们在下一节将要具体讲到。在一条曲线中，具有量值方程性质段与属性算术性质段表达的两重性。而另外一个属性函数曲线上，因为结构与其相反，所以，我们可以利用两个量值方程性质对一条曲线作出全程表达。也可以用两个属性算术性质段对同一条曲线作出全程表达。所以，无论是方程法还是算术法，都可以对一条曲线作出全程运算。这就是东西方数学尽管形式方法不同，得到的结果却彼此相同的根本原因。只不过，东方算术侧重研究了他的算术属性，而西方数学侧重研究了它的方程属性。也正是因为如此，东西方数学才在今后的内容研究上产生了分歧，而且越走越远。直至现在产生了一条，现行理论无法超越的鸿沟。而这条鸿沟的起点，就是来自原始二维属性函数的数学基本认知。这也正是赵致生一再说明：不摆脱量值数学的线性束缚，就无法开拓数学数学研究的新领域的关键问题。所以，在这里有了这样多的篇幅说明这个问题的重要性，其本质就是启迪接受传统经典数学教育的人，重新认知自然数，重新认知属性数学。
第二节：二维属性函数的量值结构分析
从鸡兔同笼问题来看，二维属性函数的量值变化，显而易见是两个具体限定条件的属性事物量值特征比构成的方向相反序列。从鸡兔同笼研究到鸡兔无笼，上一章我们讲了光明与黑暗的属性函数研究。所以，我们在讲二维属性函数的量值结构前，先要解决一个量值自身具有的属性特点问题。就是前面文章中多次提及的无穷大、无穷小的研究。也就是说，数字的量值无穷大是数字结构的固有属性，是由数字的基本属性确定的一个不停滞变化的一个永恒过程。我们把这个过程表示成∞，则在属性函数中我们就可以定义无限小为1/∞。
在属性数学坐标中，量值坐标与属性函数的对应关系，我们还需要用数学数学的基本定义重新确定一下。就是应该如何定义一个具体属性的有与无。通常我们用１表示有，用０表示无。这只是属性概念，并不与量值概念中是０、１相同。现在，我们要完成一个属性数字与量值数字的概念转换问题。量值概念中的有１，大家通常理解为客观存在的起始，而０则表示客观不存在。但是在属性数学中，０也是一种存在，是一种属性不存在的存在。而对应这种属性不存在的存在，则是另外一种属性的客观存在。所以，通常可以用另外一种属性存在的１来表示，也可以把一种属性不存在也定义为另外一个形式的一来表示。中国古代的阴爻、阳爻都表示一，一个可以表示属性的有，一个可以表示属性的无。就是基于属性数学的基本原理。为了不使广大读者把量值概念中的０与属性数学中的０发生混淆。则需要引进一个新的符号来替代属性数学中的０与１。由于目前本人电脑输入系统的问题，制造不出来适当的符号或者使用中国古代传统的阴爻、阳爻符号。所以，只能从属性数学定义角度，把１、０转换成一种常规的大家习惯的表示法：０表示属性虚有，１表示属性实有。虚有表示成１／∞，实有表示成（∞－１）／∞。也就是说，属性函数的两极，也是一个无限变化的过程对应。而不存在具体的数值对应。
这样，我们就可以把昼夜的变化问题，用光明与黑暗属性函数表达成两个属性函数曲线。建立量值与属性函数曲线关系：
光明： 0、 ……、 ∞/2、 ……、 ∞
１／∞ （∞－１）／∞
…… ……
1/2
…… ……
（∞－１）／∞ １／∞
黑暗：∞、 ……、 ∞/2、 ……、 0这样，我们就可以定义属性函数的两个过程：
虚有过程为：１／∞、→、1/2
实有过程为：1/2、→、（∞－１）／∞
显而易见，昼夜的属性更替可以表达成两个属性函数的两个过程之交替。即光明的实有→光明的实有+黑暗的虚有→黑暗的实有→黑暗的实有+光明的虚有→光明的实有属性轮回。形成昼夜之间的黎明与黄昏过程。
当然，在此之前，也有黑格尔用纯有与真有，纯无与真无来表示这种关系。但是纯真之间不存在属性对应关系，还是用虚实比较贴切。更具有属性特征的量值化表达性。
当然除了使用中国传统的虚实属性分解法外，另一种原因就是虚实具有数学量值结构的可表达性。而纯真之间虽然在哲学范畴容易理解，则从数学角度不方便用量值函数表示式来界定。因为数学概念中的有无与哲学概念中的存在与不存在不存在统一的表达关系。0是数位的存在，而只是量值在数位上的的不存在，与客观不存在的哲学概念无法雷同。最后，几经斟酌，还是没有延续使用黑格尔的哲学用语，仍然引用了中国古代的属性哲学概念来定义属性数学函数的过程。
引用黑格尔哲学原意定义，还是引用中国古代哲学定义，只是一个形式名词问题，而其根本问题，还是一个属性函数解法与量值函数解法的原理问题。与鸡兔同笼问题一样，同样存在四种数学分析方法问题。单纯依据量序的结构的方向关系，尚且不能完整的对属性函数作出属性数学的标准解法，还需要使用四种数学分析法，确定他们之间的属性函数关系，建立量值函数序列的属性函数计算关系。这种方法，就是属性四分法。我们会在下面章节具体介绍。
第三节：二维属性函数的量值函数的属性四分法
属性数学函数的过程，是与量值函数存在唯一对应关系的属性数学问题。量值函数在属性函数不同的过程中，具有不同的结构形式。如昼夜问题的光明与黑暗属性函数过程与量值函数过程也存在一个数学结构坐标问题。下面具体予以说明：
虚有过程的量值函数我们用量值公式：N/N^2表示。N的定义域为2→∞
实有过程的量值函数我们用量值公式：（N-1）/N表示，N的定义域为2→∞
于是产生属性函数的对应量值变化序列：
1/∞…N/N^2…、1/5、1/4、1/3、1/2、2/3、3/4、4/5、…（N-1）/N…（∞-1）/∞
与：
（∞-1）/∞…（N-1）/N、…、4/5、3/4、2/3、1/2、1/3、1/4、1/5、…N/N^2…1/∞
这样，我们可以对这两个方向相反的属性函数序列，以共同偶点1/2为中心，把它们划分成四段：
1/∞…N/N^2…、1/5、1/4、1/3、1/2；
1/2、2/3、3/4、4/5、…（N-1）/N…（∞-1）/∞；
（∞-1）/∞…（N-1）/N、…、4/5、3/4、2/3、1/2；
1/2、1/3、1/4、1/5、…N/N^2…1/∞。
并用三个标志对他们的量值结构、变化方向、终始位置作出数学标志表示：
用：N/N^2、（N-1）/N表示属性比的量值结构；
用：←1/2、1/2→、→1/2、1/2←、表示属性比序列段的方向与终始位置
用：∞←2、2→∞、∞→2、2←∞表示自变量的方向。
这样，我们用{}表示一个集合，就可以通过数学属性集合的形式，把两条属性函数曲线表达成四段具体的量值属性集合的结构形式：
{N/N^2|→1/2，N=∞→2}、{（N-1）/N|1/2→，N=2→∞}
{（N-1）/N|→1/2，N=∞→2}、{N/N^2|1/2→，N=2→∞}
同样，我们也可以使用鸡兔同笼中的属性四分法，把它写成：
{N/N^2|→1/2，N=∞→2}、{N/N^2|1/2←，N=2←∞}{（N-1）/N|←1/2，N=∞←2}、{（N-1）/N|1/2→，N=2→∞}
由此可以看出，两条属性函数曲线的每一条，都是由两个不同的量值属性集合构成的，这样，在同一位置上的两个量值属性集合，就可以和另外一个位置上的两个量值属性集合重新构成两个新的量值属性集合组合，得到四个新的量值属性集合组合。这是在现代数学领域中可以解释得明白的事。我们用二进制一个位置上的1、0在两个位置上交换，得到的四种结果也与此一样：
00、01、10、11。
也就是说，在两个位置上的量值属性集合所展示出来的属性函数特征，与数字二进制中展示出来的数学规律是相同的。所以，属性函数，可以用二进制数字特征作出最基本的规律性说明与表示，其数学原理相同。此时的二进制数字，代表的则不是具体的数字量值，而是一个量值属性集合体。中国古代哲学中用阴阳说明这个道理，也是正确的。因为阴爻、阳爻，也只是表达是个属性集合体的一个符号，表示的是两个具体的数学集合之间的属性结构变化关系。所以，我们按祖国传统文化中的四象提法，还是按数学中的二进制表示法，以及用两个集合的重新组合论来命名它都是可以的。为了更准确的说明中国文化与属性数学的渊源关系，赵致生认为：还是称呼它为属性函数的四象定理为好。希望大家习惯这种说法，在今后的论述中，应用此定理的时候，用此名称为盼。因为后面，还有属性函数的其它多种分析合成法，则是用现行数学理论概论无法沟通的领域了。也就是说，是二进制数字表示法无法说明白的事，那就是量值属性集合的属性函数再分法：八卦分析法，十二属分析法、天干地支分析法等。而中国古代的阴爻、阳爻八卦法所能表达的范畴，虽然超出了二进制数字表达的属性集合变化域，但也遇到了没有量值变化理论的支持，无法再表达更深层次的属性集合变化规律。所以，八卦不适用于三维以上属性函数的量值属性集合分析。只能用随机的方式与时间概念对应，只能唯一对应表达方位，不能唯一对应计算时间。大自然是一个属性多维世界，需要用属性函数结构科学理论的自然方程，打开一扇走进属性世界探索的门。
第四节：属性函数四分法的科学价值
赵致生说：属性函数四分法，是解析量值与属性关系的显微镜。有了属性函数四分法，就可以通过属性的连续变化过程，找到量值变化的唯一对应；就可以通过量值变化的连续过程找到属性的唯一对应。
所以赵致生还说：属性函数四分法，是沟通东西方数学科学的第一座桥梁。有了第一座桥梁，我们就可以通过集合的量值变化规律来具体的研究属性。也可以把具体的属性问题通过量值来进行计算。使量值数学科学走进属性研究的新领域，使古老的中国属性科学开辟一个可以广阔发展的新空间。
有人打了个比喻，说线性量值数学只是一个研究白天的学问，研究的是大家都能看到的东西。所以在经典数学的模式下发展起来的质量科学，只能用白天为质来研究昼夜。直至霍金发现了黑洞具有质量与辐射，人类才意识到黑暗也是一种物质。但是，如何用数学方法，表达两种不同属性物质的同时存在？如何研究它们的属性变化规律，显而易见成了一条不可逾越的数学鸿沟。于是人们又想起了中国古老的阴阳学说。有人说，阴阳学说，是研究黑暗与光明变化的学问。但是它只能粗犷的表达属性之间的兴衰更替与翻转生息轮回规律性，却无法从量与质的探索上开启一扇进入数学领域研究的门。充其量也只是研究黎明与黄昏明暗变化的学问。而属性函数四分法，则是把昼夜分成黎明、白天、黄昏、黑夜四个过程进行属性量值集合研究形式的成功开拓。用量值与属性产生的集合关系对四个不同的属性过程，作出了完整的数学表达。所以说，有了属性函数四分法，就有了探索的方法。河都可以过了，还需要再为河里的惊涛骇浪发愁了吗？
属性数学四分法，在数字计算领域，为中国算术技术开拓了一条可以长足发展的复兴通途。从珠算方法逐步退出人类的经济生活之后，中国的算术技术只能作为儿时教育时的一种数学兴趣。许多运算技巧与原理已经被人类淡忘。然而，这些被遗忘的东西，正是属性函数科学发展所需要的。挖掘中国古代算术的奥秘，也是当代属性数学发展的一个当务之急。中国人应该从对古经古传的形意科学框架中走出来，研究研究自己祖宗的科技瑰宝。才是科学发展的真正道路。开拓属性医学，开拓属性经济学，中华民族崛起的日子不会遥远了。
希望大家走进自然方程，走进属性数学科学。
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