属性数学概论（七）
作者：赵致生
第五章：属性函数四分法与属性四象
前言
属性四象，是在量值范畴内无论怎么样解释都无法说明其本质的问题。其本质原因就是：量值虽然具有属性性质，但是它不是属性，是具体的数字量。属性虽然具有量值性质，但不是量值，是运动结构、运动位置、运动方向变化共同构成的一个过程。任何单一系统的结构量值、运动量值、方向量值都不能对属性的完整性作出透彻的表述。因为属性整体结构是所有属性元素量值的集合。对于任何具体的量值，我们可以轻而易举的判断它的具体属性，对于任何一个具体属性事物，也可以轻而易举的确定它的具体量值。而进入三体问题研究的时候，量值变化就进入了一种原始的混沌状态。所以，找到这个属性的整体集合，确定这个整体集合的量值集合，则不是那么容易办到的事了。在数学范畴中，对于存在线性规律的奇数、偶数属性集合，表达起来还不是那么困难，甚至相当容易。但是，对于不存在线性属性规律的素数、合数属性集合，用量值关系表述起来，则要比登天还难了。这也正是西方经典量值线性数学无法破解哥德巴赫猜想、黎曼假设等所有属性难题的症结所在。这也正是西方经典数学通过集合理论涉足属性研究之后，无法摆脱量值线性困惑，一筹莫展的根本原因。
当代的数学方程式理论，通过自变量与函数变化形成的因果关系。虽然为计算科学开启了一扇通往量值无限领域的探索之门，却遇到了上了难于跨越多元量值结构形成的属性科学认知鸿沟。质量量值的研究越深入、越精细，量值认知越模糊、越混沌。为此，有人说属性科学，就是模糊科学、就是混沌科学。并用模糊、混沌作为属性未知领域的代名词。其实，混沌与模糊本来就不是属性科学独有的。它是一种所有科学进入无限大与无限小研究后产生的共同特征。只不过，有人过早的把人类可认知的属性有限范畴与无限不可认知的范畴混淆在一起作出了这样的结果罢了。
无论量值科学，还是属性科学，都具有混沌、模糊变化过程。只不过，这个过程出现在无穷大，无穷小的变化域。而不是出现在三体问题的量值问题上。三体问题，不是混沌问题。在属性数学中，它是一个非常清晰的量值变化过程。只是经典量值线性数学无法用维的概念作出理想的表述而已。其根源在于量值数学的基础理论的结构框架，在于1+1的数学归纳法，在于公式结构的量值认知法……。
这些问题通过数学语言来表述，有许多网友表示理解太难，所以，在本文的开头，我引用了一个鸡兔同笼问题。因为这个问题是大家所熟悉的算术问题。所以，用这个具体的问题说起，大家都能看得懂。后来，因为感谢秦川人提出了光明与黑暗的昼夜问题，是黑格尔研究过的。所以，我认为大家也很熟悉，就用这个问题继续讲了下来。没有想到，引起了许多网友的难理解。其实，黑格尔的昼夜问题，与鸡兔同笼问题，都是一个二维属性函数问题，只不过一个是有限属性函数，一个是无限属性函数罢了。本人原来的意图是想把有限属性函数讲完了，再讲无限属性函数。现在，反而让我进退两难了。所以，在此说了许多话，请网友理解。但是，还是要在这里感谢秦川人，因为他提出的问题，反映了广大网友一种支持属性数学解决现实问题的一种渴望。我会尽力去作的。
第一节：属性四象
属性四象，是一个具体的属性数学问题，在属性存在与不存在之间，展示出来的四种不同的关系形式。以一个容量为四只的鸡兔同笼问题为例：
鸡的属性是一头两脚，兔的属性为一头四脚。同笼后的属性函数变化关系是：
头/脚：1/4、4/14、1/3、4/10、1/2
兔属性：4、 3、 2、 1、 0
鸡属性：0、 1、 2、 3、 4
鸡兔同笼属性变化关系，显而易见是一个由无到有的变化过程。属性四象，就是在同一条属性函数序列上，我们可以看到四种属性变化关系的结构。这种认知方法，就是属性四分法，得到的四种数学关系结构形式结果，就是属性四象。即可以把上面的属性函数分解式解释为：
1/4→ 1/3→ 1/2
少两只脚就少一只兔，从兔属性的有到兔属性的无过程。
少两只脚就多一只鸡，从鸡属性的无到鸡属性的有过程。
1/4 ←1/3 ←1/2
多两只脚就多一只兔，从兔属性的无到兔属性的有过程。
少两只脚就少一只鸡，从鸡属性的有到鸡属性的无过程。
显而易见，属性函数表达的鸡兔同笼问题，是鸡兔属性的各自属性从无到有、从有到无的变化过程。属性函数，则是这两个属性的变化过程构成的一种数学关系。所以，我们称其为属性函数。由此可以看出，属性函数是两个属性有无变化关系合二而一构成的一种属性数学结构关系方式。这种数学结构关系，在序列中具有同一变量的通列表达性，所以，适用于方程计算。
在我们作出的鸡兔同笼问题属性函数序列中：
1/4→ 1/3→ 1/2。我们继续以两个个性属性与共性的属性关系，可以把上面的数列分为两个部分：即共性1/3至个性1/4变化段，共性1/3至个性1/2变化段。然后，以共性1/3为原点，构成两个新的属性关系变化序列：
1/4 ←1/3→ 1/2
则前一段表示多一只脚就多一只兔；后一段则表示少一只脚就多一只鸡
1/4→ 1/3 ←1/2
前一段表示少一只脚就多一只鸡；后一段表示多一只脚就多一只兔
显而易见，属性函数表示的鸡兔同笼问题，经过属性四分法之后，再合二而一，形成的属性关系，则是一个共性属性如何变化成两个不同的个性属性；两个个性的属性，如何变化成一个共性属性的数学问题。在这种属性结构关系下，自变量具有方向上的不同变化。所以不适用于方程解法。只能使用属性算术技术来破解。
这就是为什么对于鸡兔同笼问题，为什么可以使用方程解法，同时也可以使用属性算术解法的数学结构本质。同时，也是中国古老算术与现代方程数学的本质区别。
同一条属性函数序列中，属性特征量的多与少变化与属性事物具体量值增长与减少变化之间形成的数学变化关系，同时具有四种关系状态，我们则称这种关系状态为属性四象。所有属性函数都具有属性四象，是属性数学的最基础的认知理论。所以，当鸡兔同笼问题，变化到鸡兔无笼的时候，也就成了黑格尔所研究的光明与黑暗的问题。而如何认知属性四象，则需要一个具体的认知方法，就是我们所说的属性函数四分法。
第二节：属性四象的数学内涵
属性函数的属性四象，就是属性函数中属性个性与属性共性之间形成的四个变化方向。即以共性属性为中心形成的方向变化关系。在鸡兔同笼属性函数中，我们可以表示成：
←1/3→、→1/3←、→1/3→、←1/3←。
用个性属性与共性属性的结构关系，我们可以表示为：
个性属性1←共性属性→个性属性2、
个性属性1→共性属性←个性属性2、
个性属性1→共性属性→个性属性2、
个性属性1←共性属性←个性属性2。
这种变化关系表达了二维属性系统具有的对立、统一性。我们把二维属性四象的这种方向变化形成的系统关系，称为：属性对立、统一法则。
属性对立、统一法则包括三个具体内容：
1、一个共性属性，可以分解为两个不同的个性属性；2、两个不同的个性属性，可以合成一个相同的共性属性；
3、一个个性属性通过一个共性属性变化过程可以变化成另外一个个性属性，而且这一过程具有可逆性、反复轮回的无限性。
中国的阴阳学说理论与属性数学的属性四象具有的对立、统一法则，是一个很相似的理论系统。他用阴阳替代了两个不同的个性属性。把所有的属性事物，都认知为两个不同属性合成的共性。用阴阳的反复轮回变化过程，来研究事物的存在规律与变化规律。显而易见，阴阳学说就是属性范畴内的对立、统一辩证法则。
在这个认知层面上，我们可以得出：西方哲学中的辩证法第一定律：对立统一法则，与中国古哲学：阴阳学说，之间的关系。一个是高度概括的逻辑抽象认识，一个是具体属性化的结构性抽象认知。所以，西方哲学的辩证法第一定律，不能直接应用于科学理论的具体实践应用，不可能在辩证法第一定律下直接产生具体科学的公式应用。而阴阳学说则不同，它具有属性化的具体结构抽象形式，所以，中国科学的发展可以依据这一属性化的结构性理论，对应产生一个庞大的属性科学系统，如中医学，天文学，农耕学，历法、珠算、算术等。西方科学的发展则需要在辩证法第一定律之外，另行建立一个量值数学系统，作为科学发展的基石。由此可以看出，西方哲学的侧重点在研究属性数学四象对立、统一法则的一分为二与合二而一的相关关系。东方哲学的侧重点是在研究属性数学四象对立、统一法则中的可逆性反复轮回变化过程。他们都是建立在属性数学上的两个分支。所以，解铃还需系铃人，他们之间的学术鸿沟，也只有属性数学的发展才有机会得到填平与沟通。
第三节：属性四象的数学结构描述法
属性四象，产生于属性数学中的属性函数。是表达个性属性与共性属性的结构关系，也就是说，属性问题，是函数问题。是数学表达范畴内的数学问题。我们从鸡兔同笼问题中可以看出具体的属性函数所确定的个性与共性，都是具体量值属性产生的一种比值关系。所以，我们可能通过具体的量值变化，表达属性变化的具体关系，也就是说，辩证法对立、统一定律，中国的阴阳学说，都可以依据属性数学的函数结构，用数学方式作出数学语言的表达与叙述。把哲学转换为数学表达形式。进而在东西方哲学鸿沟上，架起一座互通的桥。
我们仍然用鸡兔同笼为例子继续讲下去。因为大家对鸡兔同笼已经相当熟悉，换一个另外的问题还要作函数基本分析，太麻烦而且也会让网友们感觉难懂。为了方便论述，我们把属性四象对立统一法则的三个内容，分别定义如下：
定义：个性属性1←共性属性→个性属性2、过程为共性一分为二；
定义：个性属性1→共性属性←个性属性2、过程为个性合二而一；
定义：个性属性1→共性属性→个性属性2、个性属性1←共性属性←个性属性2。之间的可逆反复轮回过程为个性互变平衡，我们简称这个过程为个性、共性属性鼎足过程。
现在，我们就来研究属性四象的数学结构关系。在鸡兔同笼问题中，有两条属性函数数列：头/脚；脚/头。
我们要把共性属性1/3，一分为二为两个个性属性1/2、1/4。其数学函数关系表达的过程应该是脚/头比构成的算式：3*2=2+4。则头/脚比为：（1/3）*2=（1/2）+（1/4）。
我们要把个性属性1/2、1/4合二而一，为一个共性属性1/3。同样要使用脚/头属性比构成算式：2+4=6/2。则头/脚比为：（1/2）+（1/4）=（1/3）/2。
显而易见，在属性个性与属性共性的一分为二、合二而一的过程中，数学的计算关系，并没有直接展示在属性数列之中。需要借助于另外一条属性数列来完成。也就是说，属性函数中的数学计算关系没有明显的可计算性与存在另外一个隐藏数列中的暗计算性。
为了区别这种可计算与不可计算的属性关系。我们还需要对这一需要暗计算过程来确定的数学现象作出一个定义：
把头/脚比属性数列称为具有明显属性特征数列，为明属性函数。把脚/头比属性数列称为不具有明显属性特征数列，但具个性、共性属性比暗计算关系的数列称为属性函数的暗数列。也称暗属性函数。
明暗属性函数是两条具有线性计算功能与不具有线性计算功能的两个不同数列。如果脱离暗函数而对明显属性函数进行研究时，会出现量值无计算特征的特殊现象。当代把这种数学现象称之为混沌。因为隐藏了一种计算规律。其实，这种规律是在另外一个暗函数中计算后，重新在明函数中作出的唯一对应的一种表示。所以，赵致生定义，这种混沌现象不能称为大自然客观存在的混沌事物，只能称为人类认知领域没有找到暗函数而产生的混沌。所以，在混沌学中，应该把混沌划分为两种，一种是人类认识局限产生的混沌，一种是大自然客观存在中的混沌。
共性与两个个性属性鼎足形成的可逆反复轮回过程，则是大家所熟悉的了，本文开始的时候用来作为属性算术计算应用问题的办法，就是使用了这一数学过程。其数学构成关系，这里就不再说了。它是一个可以算术计算与方程同时计算的数学领域。当然还有许多更复杂的数学性质，因为涉及共性也是一种独立的属性，其性质已经变成了三个属性的鼎足问题，需要了解三维属性函数的鼎足结构后才能讲解。这里就不再多说了。
第四节：属性函数的属性四分法
属性函数四分法，与传统数学中的分法不是同一概念。因为传统数学中的分法是把一个具体的整体分成若干份的一种方法。分开的是具体的物质或者体积的数量，而属性函数的四分法，则划分的是一个整体的属性。划分的是一个整体属性变化的过程。具体的来说，就是对一个属性函数，分解成四种不同的认知形式。物质还是原来的物质，事物还是原来的事物。分开的只是不同的属性，是属性相同的具体量值集合。由于一个数字或者一串数字过程在具体的属性函数中具有的属性变化特有的属性变化规律。所以，一个具体的属性事物，都含有属性可分的函数变化过程。
属性四分法，是使用属性四象法则中的第一与第二条内容，对具体属性事物反复认知的一个过程。没有属性四分法，就无法认知属性四象，没有属性四象，属性四分法也不可能产生与存在。所以，属性四象与四分法，研究的具体标的都是同一属性事物。只不过一个是认识论，一个是方法论罢了。在这个认知层面上，有人说，属性数学不是数学，应该是认知科学。这种说法也没有错，因为大自然就是一个属性世界，属性规律适用于自然万物。但是，起码它确确实实是一门认知数字属性结构与用数字形式表达属性变化规律的科学。因为它具有与量值数学的可互换运算性。所以，还是应该称其为数学。
属性四分法，与属性函数的建立方法基本是完全一致的。因为前期的内容完全相同。产生确定两个具体属性内容的属性函数标量，如鸡兔同笼问题中的鸡属性为一头两脚，兔属性是一头四脚等。然后建立属性函数序列，或者先分别建立两个属性的个性存在与不存在序列。合成属性函数序列。确定两个属性的共性属性存在点。所以说属性四分法，也是建立属性函数的根本方法。而随之进行的属性四象分析。产生具体属性四象结果，也就成为检验这个属性函数是否正确的一个行之有效的方法。
属性四分法，主要是方向研究，是通过量值变化在函数过程中产生的方向属性，用量元素的运动方向来表达属性变化关系、趋势变化关系。为此，我们需要对量元素的方向变化作出一个定义，在属性函数中，构成函数的量元素在整体函数中，都具有各自不同的方向变化特征。这一特征必需保证元素在整体中存在的一致性。也就是说，函数整体展示出来的属性四象法则，也是函数中每一个量元素的属性结构法则。那么，量元素的属性变化特征我们通过什么来进行数学表述呢？我们引进一个属性方向概念：来与去。并用‘来’‘去’两个概念认识属性函数中具体量值元素在函数关系中存在的具体属性。所以，我们把函数中的量值元素变化方向上显示的次序作为定义的依据，按函数中属性四象序位的‘先后’，确定量值元素之间变化的‘来去’关系。
以鸡兔同笼问题为例：用←1/3、1/3→、表示1/3的去，用→1/3、1/3←、表示1/3的来。
我们定义共性属性1/3的一分为二过程←1/3→为‘有去无来’量值方向属性。
定义共性属性1/3的二合而一过程→1/3←为‘有来无去’量值方向属性。
定义共性属性1/3的可逆反复轮回过程→1/3→、←1/3←为‘有来有去’量值方向属性。
这样，在函数的连续量值元素结构中，我们就可以量元素通过属性变化的次序先后，确定两个相邻量元素之间的属性方向变化关系：‘先’为‘后’之‘来’；‘后’为‘先’之‘去’。
有了这个具体的量值元素属性定义。函数中的所有量元素，都可以作出具体的属性判定与相关关系研究了。显而易见，鸡兔同笼问题中的属性函数所有量元素。都具有‘有来有去’属性变化方向上的共性，我们称其为通列共性。而唯独共性属性1/3另外具有‘有去无来’‘有来无去’的特殊个性。同时，我们也发现鸡、兔属性虽然也是通列共性，但是，它已经由双向可逆，变成了单向可逆性。
也就是说，属性函数系统的共性，是函数通列共性增加产生的新个性。属性函数的个性是函数通列共性减少产生的新个性。属性函数共性与个性的变化是一个通列共性增加与减少的变化过程。属性函数中的具体量值，都有属于自己的属性四象与其在函数中的唯一对应。
综上所述，属性变化与量值变化存在属性函数结构关系。量值变化同样存在属性变化的结构形式。我们可以通过量值变化认知属性，同样也可以通过属性变化认知量值。所以，属性数学是沟通量值与属性研究的桥梁。是填平属性哲学、量值哲学；属性医学与量值医学等壁垒科学鸿沟的基石。
这一章，就讲到这里了。属性四分法与属性量值四分法，是属性函数科学的重要基础理论，它所展示的辩证关系，是现代哲学辩证法与中国古老哲学阴阳学说的数学表达形式。这一部分的内容清楚了，三维以上的属性函数才能继续研究，不然，搞不明白：有无、先后、来去的共性属性与个性属性的数学相关关系。就会越讲越糊涂。网友还有什么建议，请留言。希望大家喜欢自然方程，喜欢属性数学。并能结合你以前学过的其它科学，提出些具体的急需解决的问题。因为只有广泛的研究问题，才能更深入的探索理论。在这里再次感谢秦川人等网友介绍的黑格尔昼夜问题研究，与其它网友介绍的混沌、非线性问题领域科学内容。谢谢。
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