属性数学概论（十四）

　　作者：赵致生

　　第十二章：属性数学今昔

　　中国是属性数学的故乡，中国的传统文化主流也自然是属性文化。属性文化发展到今天，我们可以用两条线，五个阶段来概括。

　　第一节：中国属性文化的五个阶段

　　中国的传统文化主流可以划分成五个阶段；第一个阶段应该是从远古结绳、垒石之法的发明开始，到伏羲画八卦时结束。其中尚有依据可确定的内容就是河图、洛书、古历法、它们都体现了属性数学研究的非常高水平。第二个阶段应该是从伏羲到周公作易这一段时间。传统文化有归藏、连山等著作。还有禹王治水、农耕、古天文学等众多具体的理论及医学等学说。第三个阶段应该是周公作易后的八百年独霸天下，只有易经流传，而禁绝所有文化传承的特殊历史时期。第四个阶段应该是春秋、两汉、唐、宋，属于属性文化复兴阶段，虽然历经了秦朝的焚书坑儒，但从主流来看还是处于复兴发展过程之中的。明、清至近代。则属于属性文化进入理学文化统治的颠峰时代，元朝未出现高深的数学著作。明朝时期，由于理学统治、八股取士、大兴文字狱，禁锢了人们的思想，扼杀了自由创造。明朝数学水平远低于宋元。大数学家都看不懂增乘开方法、天元术、四元术等宋元重要成就，汉唐宋元数学著作不仅没有新的刻本，反而大都失传。从此，中国失去了属性数学大国的地位。当西方科学在近几百年间迅速崛起的时候，中国人彻底告别了属性传统文化，走向了西学东渐的另外一条路。直到外国人开始研究模糊、混沌现象的时候，才又想起了中国的属性文化，然而，中国属性文化被天子愚民文化的捉弄之后，剩下来的东西真是太少的可怜了。也就是说，只剩下了伏羲、周公几代天子的哲学思想。及天子门生后人为其所注释形成的理学。

　　显而易见，中华民族的传统属性文化，从远古历史中艰苦卓绝的走来，天子一言堂文化一直伴随着属性文化的兴衰，也就是说，中国的属性文化存在两条发展的主线。一条是科学发展主线，一条是天子思想发展主线。通常我们称科学发展主线为属性应用科学发展构成的包括数学在内的自然科学。而天子思想发展主线则是伦理道德，三纲五常哲学。

　　我们从中国属性文化发展的五个过程中可以发现。周公作易，是天子一言堂文化的绝对颠峰统治时代。天下独存易经，八百年禁锢易经之外的所有文化形式传播。天子则成为集中国数千年甚至上万年属性科学文化发展成果的神人，易经专制时代，禁锢了中华民族属性科学文化的进一步发展。形成了远古属性科学发展主线的断线与断层，中华民族进入了一个只知道天子易经，不再知道还有其它属性科学文化的特殊时代，天子被进一步神化，天子思想至高无上，中国的属性科学发展主线则变得萧条暗淡，整整泯灭了八百年。

　　春秋文化，把易经天子文化一分为二，形成了儒、道两家。从思想性对易经的继承来说，儒学研究的是‘有为而有不为’；道学研究的是‘无为而无不为’。从根源上来说，二者都没有摆脱天子思想文化的源头。也可以说是易经的继承研究。思想界互相辩诘，百家争鸣，人们的数学知识也取得更大的进步。

　　春秋文化的另外一个特点是复兴了属性科学主线的研究，并把属性研究的范围扩大到更多更广泛的应用领域：名医扁鹊，著有‘扁鹊内经’‘扁鹊外经’；军事家孙武著有‘孙子兵法’‘孙子算经’。在数学研究领域，也颇成风气。如孔子遇到的二童辨日问题。把太阳的早晨、中午所展示出来的属性内容：形状大小，温度感觉变化，距离远近的因果，归纳在一起进行研究的方法，在两个小孩子的身上能得到不同的认知结果，足以体现了属性科学发展的普及性与广泛性。

　　秦始皇是继周公之后的另外一个封建暴君，焚书坑儒断送了春秋文化的繁荣与属性科学发展的复兴。遗憾的是，秦始皇没有再效仿周公，集春秋文化之精华形成秦始皇文化专治的天子文化新体系。虽然完成了统一大业，却无法效仿周公八百年天下唯独只有一本易经流传的天子文化统治。这也正是两汉，唐、宋能给予属性科学一个宽松的发展环境的根本原因。

　　元末，明、清，进入了理学发展的登峰造极时代，由于理学统治、八股取士、大兴文字狱，禁锢了人们的思想，扼杀了自由创造。明朝数学水平远低于宋元。大数学家都看不懂增乘开方法、天元术、四元术等宋元重要成就，汉唐宋元数学著作不仅没有新的刻本，反而大都失传。从此，中国失去了数学大国的地位。属性科学的发展也成了海市蜃楼。

　　当中国人从封建王朝中解放出来的时候，却没有认识到中国属性科学发展主线一直被天子文化封杀的历史现实，在推翻封建文化专制的三纲五常、论理道德的同时，并没有想到中国属性科学发展主线的复兴。而是把科学发展的注意力集中在西方近代科学的迅速崛起上，西学东渐的选择，使中国属性科学发展再次沉沦谷底。

　　应该说是邓小平的改革开放给了中国属性科学发展的契机。‘白猫黑猫抓住耗子就是好猫’‘摸着石头过河’等先进观念，都是有别于西方传统哲学的具体新理念，都是具有鲜明属性科学特色的新哲学。只是，中国的属性科学距离现代太遥远了。而且经过了从远古到现代的五个兴衰过程的曲折，留下来的仅仅是天子文化主流发展的一条线，而另外一条线：属性科学的继续发展可以说是一个零的起点。所以，在邓小平提出这些具体的属性科学观念时，还没有人能在当时，利用属性数学来证明这一理论的先进科学性、具体实施的方法性。使改革开放三十之后，人们还在争论摸着石头过河到底能过去，还是不能过去。

　　第二节：算数之术是智慧的科学

　　算数之术，是解决具体属性与量值之间关系的智慧科学。它不同与数学，又相同与数学。

　　算数不同于数学的关键内容是算数之术，不循规蹈矩于量值常理，不拘泥受限于属性常规。用智慧巧妙的在量值常理与属性常规之间建立一种计算关系，来准确表达因果关系的存在。

　　算数与数学相同点则是它同样包含代数、几何、三角、方程、数列、基数、排列组合、随机概率等具体应用范畴。同样研究的是数字量值与形体变化的规律。

　　因为中国是属性科学的故乡，所以中国只有算术发展历史，没有数学发展史，是因为算术是属性科学的一部分。是用智慧沟通属性科学与数字计算科学的桥梁。它不仅仅是数学科学，同时也是属性科学的一种智慧方法论。

　　如邓小平提出了‘模着石头过河’的属性哲学新理念，属性算术科学就可以用属性函数表达出具体的摸着石头过河的方法。而传统的数学科学却不能。

　　本文在开头讲过的鸡兔同笼算术问题也是如此，算术方法有三种具体计算解决办法。而数学却只能有方程一种计算解决办法。

　　从人类进入文明时代以来，数学中心经过了几次大转移。公元前19世纪至公元前6世纪的古巴比伦最先进入文明社会，他们的数学知识自然超前其它民族。巴比伦数学以计算为主。公元前6世纪，数学中心转移到了古希腊，以研究空间形式为主，形成了严密的公理化体系，十分发达。公元前2世纪前后，古希腊数学走向衰替，以探讨数量关系为主的中国数学后来居上，在文艺复兴（15、16世纪）之前，中国数学（到14世纪初），以及后来发展起来的印度、阿拉伯数学占据了世界数学舞台的中心。文艺复兴之后，世界数学中心转移到了欧美。从公元前2、3世纪至公元14世纪初，长达一千六、七百年，中国传统数学虽有高潮、低潮，却一直走在世界的前列。

　　数学是中国古代最为发达的基础科学学科之一，通常称为算术，即「算数之术」。陈子说：「算数之术，是用智矣。」（《周髀算经》卷上）汉唐数学著作大多名之曰「某某算术」。唐初后，为了表示尊崇数学，才改称「某某算经」。因此，古代的术语「算术」相当于英文的mathematics，而不是arithmetic。它包含今天数学教科书中算术、代数、几何、三角等方面的内容。后来，算术又称为算学、算法。宋元开始使用「数学」，不过，其含义除了现今的数学外，有时还含有「象数学」的内容。此后，算学、数学并用。1939年6月，中国数学名词审查委员会确定使用「数学」而废止「算学」。

　　无论使用什么名词，属性数学都是中国属性文化的根基。不能因为更其名而变其质。不能因为废其名而忘其本。属性科学的发展，是应该提升到中国特色科学发展日程上来的时候了。邓小平的‘无论白猫黑猫抓住耗子就是好猫’理论，就是鲜明的属性判定学观点。是一个完全摆脱了量值论与立场价值论的属性本质认知概念。正是这一理论概念，也同样给了属性科学研究与发展的机会。也就是说，无论是西方文化，还是东方文化，无论是西方数学还是东方数学，能解决具体问题的，就是好科学，能解决具体问题的科学家，就是好科学家。

　　西方数学中的数字属性问题，尤其是素数与合数属性关系问题，困惑了西方数学几百年，甚至连素数具有无限多个的数学结构问题，都无法用数学归纳法来证明。 不能不说，西方传统数学遇到了属性问题的挑战。赵致生用中国的属性数学归纳法，证明了素数同样具有无穷多个，同时用中国的属性数学归纳法证明了哥德巴赫猜想与哥德巴赫猜想之外的两个关联猜想：任何偶数都可以写成两个素数之差、任何奇数都可以写成三个素数之差。不能不说是一种数学研究上的观念性突破，基础理论的创新。但是，这种理论的基础是东方属性科学理论。是来源于中国传统的属性文化。如果说，在世界范围内因为科学体系的壁垒观念，而对这一成果得不到认同，也是情理之中的事情。但是，在中国，一个属性科学诞生的故乡，这一数学观念上的突破却得不到本土科学家的认知与赞同，在网络上发布十几年竟无人理睬，则不能不从另外一个侧面反映出，中国人对属性应用科学发展的歧视与偏见。

　　前面的一节中讲到了属性文化的两条线发展问题。其中一条是天子属性文化发展线，一条是属性应用科学的发展线。天子属性文化发展线起于伏羲而止于西学东渐。而属性应用科学发展线则起于公元前19世纪甚至更早，也可以说，是古巴比伦最先进入文明社会更早的中国早期文明，只不过仅仅有河图、洛书、历法被天子属性文化承认并保存了下来，更多的东西已经被八百年天下唯独只有易经的天子文化统治所废弃或失传了。而在之后的几个复兴阶段产生的属性应用科学也是继续在演义再发现，再失传的过程。那么，我们在研究古天子属性文化这条发展线的同时，为什么不能同时发展属性应用科学发展这条线呢？难道中国的天子属性文化中的天人合一思想值得我们骄傲，中国的河图、洛书、黄道历法就不值得我们自豪吗？两条线相比之下，继承天子文化与继承中国算术应用科学哪个更重要呢？

　　第三节：未来数学中心的转移

　　谈到这个问题，我们不能不想到中国科学院院士、数学家吴文俊。想起了他在北京中国科技馆阶梯会议厅，面对数百位中外数学家从头至尾用熟练的英语作了题为"中国古算与实数系统"的演讲。他致力于中国古代数学的研究。1977年，他发表了《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，明确指出近代数学之所以能发展到今天，主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学，决定数学历史发展进程的也主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学。1987年，他发表了更加重要的《中国传统数学的再认识》，引起了数学界的极大兴趣。这是对数学史正本清源的研究，使人们认识到中国古代数学曾有过辉煌成就。吴先生认为，宋元之前我国的数学是非常发达的，我们当时的研究已经很接近现代数学中先进的理论了，但是很遗憾，由于宋、元时代，中国数学的发展中断，使中国总是与重大的数学发现擦肩而过。以前都认为实数系统是西方人发现的，而现在经吴老研究，实数系统早在2000多年前的《九章算术》中就出现了。这是一个新的研究成果。

　　数十年如一日，吴老探索的脚步一直没有停歇。他曾在拓扑学的领域里奋勇开拓。1958年，他开始对策论的研究；1967年，他专注于示嵌类理论与线性图平面的相关问题；1970年，又提出了 I量度的概念……当世界电脑发展初露端倪之时，他立刻把电脑与自己所研究的中国古代算术思想联系起来，从而开辟了一条与西方迥然不同的数学机械化－定理机器证明的道路。

　　2001年，吴文俊获得了国家最高科技奖的殊荣，他从所获500万元人民币奖金中拨出50万元，设立"数学与天文丝路基金"，用于鼓励并资助年轻学者研究古代中国与世界进行数学交流的历史，揭示部分东方数学成果如何从中国经"丝绸之路"传往欧洲之谜。 他对中国古代数学的痴情，向世人宣讲中国古代数学的成就，他不愧是"真正理解中国古代数学的第一人"。

　　理解中国古代数学的第一人，证明了实数系统起源于中国，却没有揭开东方数学成果如何从中国经‘丝绸之路’传往欧洲之谜。更没有敢于指出中国数学的发展数次中断，总是与重大的数学发现擦肩而过的根本原因是什么。

　　如果说中国的古代数学的辉煌，曾经是人类数学的中心。那么，西欧数学并没有遗留下更多的中国算术痕迹。如果说中国的算术科学一直处于世界领先位置，那么，在现代数学中也应该有对应其领先的位置。如果查不到这方面的具体证据，无非是一个发现早晚与先后的问题。而对于科学研究而言，更重要的问题则是后继研究与后继发现与发明的问题。因为这才是科学发展的根本。

　　中国的数学发展之所以时断时续，时高时低。其主要原因还是来自天子文化的专治统治。如果中国的天子有一个人是希望用数学理论方法来表达其思想与理论的先进性与科学性的。属性数学也不会兴衰起伏失传至今。如果为天子思想作注释的天子门生有一半人的精力是用来研究数学的。属性数学也不会在西学东渐中绝迹。

　　中国属性数学的发展，需要真正理解中国古代数学的第一人，同样需要真正学懂中国古代数学的第一人，更需要真正学有所长用中国属性数学方法解决现代数学具体问题的第一人。还需要善于识别与发现别人这方面有突破贡献的伯乐第一人，……。

　　中国需要第一人，同时也需要全民族对自己属性数学的自信心与挖掘精神。中国的古代算术曾经造就了古代数学的一个高水平，那么，中断后的再继承也同样会造就一个现代的新高度。相信中国属性数学的科学性，智慧性，全民族都来研究它。在不远的未来，数学中心转移到中国来的日子就不会远了。

　　第四节：属性数学研究的方向

　　属性算术一是重在方法的研究，二是以属性客观存在为计算条件。也就是说要保持属性与量值的相对条件。可以同题异法多解，也可以异题同法一解。

　　在属性数学范畴中，主要研究的是数字与量值的属性结构变化规律、属性结构运动规律。然后扩展到数字与量值的运动结构规律，变化结构规律。最后展示运动变化规律与变化运动规律。彻底揭示物质运动变化的客观属性规律。

　　由此可以看出，属性数学是一个具有连续后继性理论发展空间的数学基础理论形式。而且这种后继连续性呈现了网络化，立体化交织。是一个永远运动不止，变化不息的数学结构模式。它所展示的数学内容是：

　　任何运动都从属于一种运动的整体结构之中，任何变化都从属于一种变化的整体结构之中；

　　任何结构又都从属于一种结构的整体运动之中，任何变化都从属于一种变化的整体运动之中；

　　任何结构又都从属于一种结构的整体变化之中，任何运动都从属于一种运动的整体变化之中。

　　这就是三属性鼎足原理。

　　三属性鼎足原理，对于三体以上属性问题，具有普适使用性。应用这个原理可以研究线性迭代问题，即结构中的结构，运动中的运动，变化中的变化。故三体鼎足原理也称为九宫数学。但是，与中国天子文化中的九宫内容《太玄经》不同，因为太玄经中没有展示三体鼎足原理，只是依据易经的结构原则，只是应用古人遗留的九宫象数理论组建的签学预测结构。也可以说，太玄经属于中国的天子属性文化主线，而三体鼎足原理属于属性科学应用理论研究主线。它们不是一个文化结构主线，系统不同，展示的内容自然也不会相同。如同天子文化在某一个时期允许属性数学发展，当发展到一定程度的时候，感觉到再继续发展下去可能构成对天子属性文化主线构成威胁或者取而代之的时候，就会采取了限止措施或者取缔。这样就形成了中国文化历史上的文化发展五段论。也是中国数学发展为什么时断时续，总与数学理论的重大突破擦肩而过的根本原因。

　　其学术发展的阻力，主要来源于易经。因为二元属性分析法，可以把三体鼎足问题，划分为三个阴阳辩证关系；天地合一，天人合一，地人合一。而天子，则代表天，则谓与天合一，乃天之骄子也，而庶民代表地，为地人合一，易经把地称卦为坤，喻为母马，人与地合比喻奴隶也。易经对属性原理进行社会等级化的歪曲比喻。限定了它不可能在易经中全面介绍属性三体，与属性五体在周公之前的研究成果。

　　那么，有什么依据说明周公彖易之前就产生了属性三体分析法与五体分析法呢？因为黄道历法的研究成果是一个非三体分析法不可为的项目。而且它肯定产生在伏羲画八卦之前。而神农尝百草而奠基中国古医学的阴阳五行理论，也肯定在伏羲画八卦历史年代的前后。只不过三体鼎足问题，可以划成三个阴阳问题来进行线性表述，五行循环问题，也可以用二十个阴阳变化关系来进行表达。故周公则认为阴阳乃自然通理，万物运动变化的规则，演义了六十四卦，以概括其全。并以天、地、人三才论等级，以金、木、水、火、土论五性生克，来判断吉凶。而对其中的原理，则舍而不用。均以系辞代之。从周公运用三才、五行理论之娴熟程度来看，三体、五体属性研究的成果普及的程度已经相当广泛了。因为只有在三体属性函数中才能展示出属性的轮回更替，只有在五体属性函数中才能展示出繁衍生息。而且这两种思想周公都在二体属性函数中非常娴熟的使用了，你说，这些三才、五行理论是诞生在周公之前还是在周公之后呢？

　　说周公是天子真是妄有虚名，说周公是窃远古文化为已有的盗徒贼子反而恰如其分。伏羲画先天八卦时，尚且表明，有龙马驮河图、洛书出，上观日月星辰斗转星移，下观山川江河岁月之变。的来龙去脉。而周公画了后天八卦，演义了六十四卦，彖易，竟称为天降之书而废百学。八百年周公天下独传一本易经之学。岂不是古今中外最大的知识剽窃大盗？岂不是古今中外最残暴的文化暴君？由于易学解释中医实在有牵强附会之难，后人不得不假黄帝素女之问而著内经。

　　如果换成另外一种说法，商纣王昏君无道，专权昏庸，屠百学之仕，废百技之匠。伏羲时代的盛世之学，仅仅有西歧一国之君王周公一人反其道而行之，非但不弃，而且广泛学习。所以，商汤灭亡后，幸有周公作易，保留下来了远古文化的一部分。如果没有周公，继续由更残暴的目不识丁暴君主持朝政，也许比现在能保留下来的东西会更少。而周公作为一代君主，能以个人的才学著此巨著，也并不是一件容易的事，应该说，周公也称得上是一个精通中国属性科学的一代帝王。但是，八百年独兴易经之学，毕竟在九万九千九百九十九平方公里的土地上长了一棵庄稼，成了中华民族文化的一棵独苗。总之，封建社会就是封建社会，我们不能用现代的标准来衡量历史，要客观的评价周公在中国属性文化史上的作用与地位，这样才能真正的、正确的得出中国远古文化真实面貌的研究结果。

　　展望未来，属性科学发展的前景是广阔的。它是一个永远没有边界的结构，是一个永远不停止的运动变化系统，三体问题，仅仅是一个开始。后面的路仍然如此，每产生一个新函数体，就会有一个新的系统产生，就会有一个新的属性规律被认知。属性数学可称得上学海无涯。学无止境的科学。绝对不是易经文化可以封顶的文化绝学。