王水雄：详解机制设计中的马斯金单调性条件

在更一般的情形中，如果f能够作为集值映射函数，单调性要求：对于所有的状态θ，θ’以及所有的结果α，如果a∈f (θ)【也就是说a是θ状态中f规则下的一个均衡解】，并且u_i(a，θ)≥u_i(b，θ)意味着对于所有的i和b存在u_i(a，θ’)≥u_i(b，θ’)，那么有a∈f (θ’) 【也就是说a也将是θ’状态中f规则下的一个均衡解】。

用相对简单的文字语言来表示，单调性条件的成立要求：

（1）a是状态1下的最优结果（均衡）；

（2）在变动到状态2之后，对于任何行动者而言，a的排序没有相对于另一种结果（均衡）比如说b更靠后；

（3）则a也是状态2下最优结果（均衡）。

如果不同时满足这三个条件中的（1）、（2）条件，则表明单调性条件的条件不满足，单调性条件不作为机制设计的要求，意味着机制设计是可能的。只有（1）、（2）两个条件满足了，单调性条件的条件才成立，这时条件（3）满足了，单调性条件才能成立，才表明机制设计是可能的。如果单调性条件的条件，即上文（1）、（2）满足了，但这时条件（3）不满足，则单调性条件不成立，这意味着机制设计是不可能实现的。

书中表4的例子（《比较》64页，翻译中存在不少的问题）告诉我们，在状态1中均衡结果是石油（设为a），变动到状态2后，石油并没有相对任何其他的均衡结果比如图中的核动力（设为b）在任何行为者个体的排序中更靠后，但是在状态2中均衡结果变成了核动力（b），而不是原来的石油（a），所以可以认为表4的状况是难以有效地进行机制设计的。

下面具体解释。

马斯金发言中的表4

基于状态1可以设置如下博弈，表明石油是均衡解：

状态1中，对于鲍勃来说，选择左是严格占优的战略；爱丽丝选择上是严格占优战略。均衡结果自然是石油。策略配对为（上，左）。

状态2可以设置如下博弈，表明核动力是均衡解：

状态2中如上所示博弈表明，选择左是鲍勃的严格占优战略，无论爱丽丝如何行动，鲍勃都会选择左；而给定鲍勃选择左，爱丽丝的最优选择是选择上，因为爱丽丝对核动力的评价高于煤炭。均衡结果自然是核动力。策略配对为（上，左）。

事实很明显：

（1）状态1中均衡是石油（设为a），

（2）从状态1转变到状态2，石油（设为a）在行为者鲍勃和爱丽丝那里的排序相对于核动力（设为b）都没有任何变化，

（3）状态2均衡的结果却变成了核动力（设为b）。

对比这里的（1）、（2）、（3）和前文的（1）、（2）、（3）。以上（1）、（2）成立，意味着单调性条件的条件满足了（单调性条件将在判定“机制能否设计”中发挥作用），但是条件（3）不成立，所以单调性条件不成立，这意味着机制设计是不可能实现的（简而言之，以上两个博弈不能统合或者整合为一个博弈）。