从对幻方的研究，我们可以得到几点启示：

(1)问题往往是从简单开始

象开始的问题，如果只是向9个方格中填数，则难度不能算大.随着研究的展开，问题变得越来越复杂.这正是数学研究和数学学习的基本方法.

对于中学生，我们不可能也没有必要直接研究高难度的数学问题，开始学习的东西总是简单的.在中学这么多年，我还从来没有遇到某一章某一节从第一节课学生就听不懂.而偏偏有一部分同学，简单的东西他认为没必要好好学，从而导致后续的内容没法学.很多学不好数学的同学，不是能力不够，而问题恰恰出在基础的内容上.他们不知道，知识的掌握是一个循序渐进的过程，总想直接就去研究高难度的题目，其结果必然是经常碰壁，基础知识的灵活运用就是能力！

比如升入高中后，要学的第一个内容是集合，而集合最先学的是集合的表示.许多同学不爱在这个地方下功夫，结果是到了高中毕业还老是在集合的表示上出问题.再比如函数，最先学到也是最简单的就是求函数值，可是偏偏有些同学对求函数值没有真正理解，求具体数值时还可以，遇到求一个表达式的函数值或者遇到复合函数时就傻眼了.这都是忽略简单知识或没有循序渐进地提升到适当的高度造成的。

(2)要勤于动脑，多问为什么

对于幻方问题，如果填出一种答案就认为完成了，那充其量也就是练习了一下加法运算而已，能有多大收获？而上面的那几个“进一步思考”，则使我们不仅知道怎么填，还知道了为什么要这样填，共有多少种填法，等等.古人和国外的研究者得出的结论，更让我们大开眼界.

其实，许多问题本身很简单，但若问一个为什么，可能真的不好回答.我在给师范的学生上课时，有一门课叫做《小学数学基础理论》，很多学生认为都是小学内容，我都快成小学老师了，还需要学这种东西吗？针对这种情况，我一般都是这样上第一课.

师：我们很快就要成为小学老师了，下面我出几道小学题考考大家，好吗？

（听说要考小学数学题，不少学生来了兴趣。）

生：好。

师：第一题（板书）1＋1＝？

生：啊？！

（同学们愕然。本来以为是什么难题或者脑筋急转弯之类的，谁也没想到会是这样的题。不少没打算认真听讲的学生注意力也集中到黑板上来了。竟然半天没人敢回答.）

师：请说答案。

个别学生：（不肯定地）难道不是2吗？

师：答案正确。

（这时下面热闹起来。）

师：（示意安静，待安静以后）跟同学们开了个小小的玩笑，可也不是玩笑。我真正的问题是：（在1＋1＝2前面加上“为什么”三个字）为什么1＋1＝2？

（全场立即鸦雀无声。显然大家都陷入了深深的思考之中。就是这样一个连幼儿园小朋友也能立即说出答案的题目，加上一个“为什么”，就把这些中师即将毕业的学生们难倒了。

师：这样的问题还有很多，例如：0为什么不能做除数？什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成无限循环小数？等等等等。同学们请注意，我们在小学只学习怎么做，却不讲究为什么这样做，而我们这门课恰恰是给我们讲述这些“为什么”。

这样，学生们立即对这门课产生了浓厚的兴趣。

看，一个简单得不能再简单的问题，一问为什么，就会令人瞠目结舌.当然，这个问题不是中学研究的范畴，中学的同学若回答不上来可以不必理会，有兴趣的同学可以参考相关资料.

(3)不要拘泥于课本

数学的魅力是无穷的，但通过课本体现出来的却是微乎其微.多读些科普性的读物，不仅能开阔视野，而且可以提高对数学的兴趣.

请同学们做一个“无中生有”的数学趣题。请在下面算式的左边加上适当的运算符号或括号，使等式成立：0 0 0 0＝24.

（本文选自《数学是怎样学好的》）