有一个什么定律说，当自己老婆怀孕的时候，就会觉得街上的孕妇突然多了起来。
或许只是自己的关注，感觉现在宇宙物理学的东西普及和被关注的程度令人吃惊，前后百代都不会碰上的宇宙大爆炸、星际灾难都成为了寻常百姓的茶余饭后谈资，霍金之人及其言行在全球都是妇孺皆知。当然，这可能仅仅是基于那个什么定律的个人感觉。
个人认识，宇宙物理学方面的发展，很多基本理论基于热力学，而热力学的很多结论都基于“熵entropy”这个概念，关于熵的一条定律，被称之为热力学第二定律，是基本定律之一。熵的概念被发展成一个理论系统，深刻地影响着热力学的研究。不仅如此，熵概念还被其它学科包括医学、经济学、政治学等广泛引用。
但是，熵的概念却是热力学的一个败笔，是一个压根儿就无法成立的理论。早年就有物理学家认识到熵理论有问题，但是没有认识到问题究竟在什么地方，只是指出，熵概念和熵的理论对于热力学完全是多余的。
然而，熵概念不仅仅是多余的问题，而是彻头彻尾的一个谬误。这个谬误早几年我就以网帖的形式在多个网站发表出来了，但是并没有引起多少人重视。或许大家认为这个几乎作为热力学基石的基本概念不可能是错误的，或许不是发表在专业刊物上（咱不够资格啊）而网络文章的浏览者多限于对科学知识泛泛了解不作深究的普通读者。
两天前在人大经济论坛学者专栏里又有网友向我提及“熵”的问题，这才使得我又想起要写这个帖子，再说说熵理论的谬误究竟在什么地方。这个帖子的阅读，需要读者对热力学有基本完整的知识，需要了解数学基本的微积分知识，否则不读也罢。
首先，这个物质世界的任何一个系统，不论微巨，在任何一个时点上，其状态都是不可完全描述的，更不要说是只用一个变量来表达。任何一个系统在任何一个时点上，都携带着无穷大的信息量，人们认识它只有选择性地去了解某些特征。当然，了解的特征越多，就越接近全面，但是却无法穷尽，无法做到真正的“全面”。明眼人摸象比盲人摸象对象的了解更接近真想，但是所知依然是象的极少一部分信息，一根象毛也够一个人研究一生著作等身。
而“熵”函数被看作是描述一个系统的“状态”——有序或者混乱的程度，熵值越大，表示系统越是混乱，反之，熵值越小表示系统越是有序。热力学坚持认为，这个物质世界是单向运行的，即由有序走向混沌。这种认识本来就没有什么根据，可能是基于早期热力学对流体自由扩散的认识。这种肤浅的认识导致了著名的“热寂论”的出现，当然，现在物理学界已经基本不提这个荒谬的热寂论了，但包含在热力学当中尤其是熵理论当中的热寂论思想还是依然存在着。这种物理学思想，完全无视我们存在其中的宇宙世界里时时刻刻从无序到有序，从混沌初开到星辰有序直至出现人类大脑这种极端有序系统的演化事实。
系统，并不是一个物质单位，按照物质无限可分的思想，任何一个系统都是可以被划分成任意多个小的系统的。这就带来一个物理学问题，那就是说，对于一个母系统来说，其“状态”如何表示？母系统的状态和子系统有关系吗？或者说表达母系统状态的变量是否表达子系统同样状态的变量的加和呢？
比如，原子物理学把物质看作是一堆围绕原子核有序运行的原子结构，连原子核的自旋都有个方向性问题，为何这种有序结构在集成为更大的系统的时候，会演变成无序？
比如漫天飞舞的雪花，看似混乱，但每一片雪花都是一个对称完美的冰晶。我们能否计算出某片雪花的熵值，然后据此计算出一块天空的雪花的熵？用专业一点的术语讲就是：熵究竟是一种容度变量（可以加和，如质量、数量）还是一种强度变量（不可加和，如温度、密度）？
当然，可能有人会说，热力学面对的是巨系统，不是微系统。但是，巨微的界限在何处？是以什么衡量的？一片雪花，一根毫毛当中以原子计数的物质量够得上一个人数上几辈子也数不完。地球乃至太阳系银河系不过是宇宙海洋当中的一粒沙。物理学应该以定量方式进行研究，而不是凭某种个人感觉来界定系统的巨微。
此外，现代的热力学已经非常数学化了，其中广泛大量地应用着微积分的方法。那么，又该如何理解一个大系统的微分量？
第二，熵函数彻底违背了热力学最一般的逻辑。
所有科学研究所使用的变量归纳起来不过有三：一是描述物质系统在某个时点上的状态的变量，叫做“状态量”“状态函数“或者叫做“时点数”“存量”；二是描述描述系统在某个时段内的累积量的，叫做“过程量”“过程函数”或者叫做“时段数”、“流量”。第三种就是所谓的“常数”。
热力学当中有很多人为创造出来的变量，“熵”算是一个，还有著名的“焓”。在界定“焓”的变量性质——是状态量还是过程量——的时候，热力学家引用了一个逻辑关系，即等式的两边的变量性质是相等的。据此看看“焓”是由哪些变量复合而来，由其构成决定焓的变量属性。
焓H=U+PV，内能U、压力P和体积V都是状态量，所以H也就被认为是一个状态函数了。
熵S是什么变量？既然是被认为是描述系统的有序或混乱状态的，当然是状态量了。但是，我们来看看熵S的定义式。熵entropy的定义方式和其它的函数的定义方式有点令人奇怪的蹊跷，不是直接定义熵，而是先定义一个微熵（即熵的微分量），然后再导出熵。
微熵dS=δQr/T ，所以S=∫δQr/T 。不过，一般人可能没有注意到，这个定义式包含着非常奇怪的，有悖常规的逻辑。
一，等式两边的变量性质不一致。热量Q是过程函数，温度T是状态函数，谁也说不清楚一个过程量和一个状态量相除得到的结果是什么性质的变量。物理学们把确定H焓的变量性质时用到的规则完全撇在一边了。
在大学的热力学课堂上，物理学教授对此有过解释，说热量Q前用的符号是偏微分δ，而不是全微分d。至于为何用δ替代d就能改变热量Q的变量性质？教授也是含含糊糊。
实际上，数学上对这个问题是有明确叙述的。数学上，状态函数（状态量）被看作是时间变量t的函数，指定一个时间点，就可以测定这个时间点上物质的某个状态性质，所以状态量才又谓之“时点数”。而过程函数（过程量）被看作是物质系统以某个速度变化时，在某个时段上速度对于时间的定积分。而定积分是变化的结果，是一个数，不是一个变量，不存在对时间变量求导的事儿，也就是说，从时点t1积分到时点t2，得到的是一个数值，不能在用这个数值对时间变量求导了，不论你是用全微分还是偏微分。
二、众所周知，如同电流基于电压降、水流基于水位差、气流基于气压差一样，热量传递的动力在于温度差，如果两个系统之间有温度差，才有热量传递，热流因温差而产生，因温差的逐步消失而终止。也就是说，谈论热量，必然涉及到高温和低温两个系统。热力学习惯于把有温差有热量流动的两个系统之一叫做“环境”，但不论叫什么名字，总归是有两个温度不同的系统存在的，否则，就没有热量流动了，就真的是“热寂”了，也就不用再研究热力学了。
但是我们看看熵的定义式，其中有涉及到基于温差才可能存在的热量流动的变量Q，但是却只有一个温度变量，温差居然找不见了！难道热量可以在一个温度均衡一直的系统内部传递？
这种思维模式在经常引用“熵”思想的经济学当中倒是十分常见。价格P，是经济学中的一个基本变量，但经济学家们却说不清楚究竟什么是价格，如同物理学家们说不清楚究竟熵做何解一样。价格其经济学含义，就是两种相互交易的商品的量值的比例，任何交易无一例外，不单单是货品和货币的交易。所以，价格是针对“一对商品”而言的，而不是针对某一种商品而言的，对某种商品自身来说，只有所谓的“价值”，没有什么“价格”。那么，既然是研究两种商品的交易的，价格变量必然是要和两种商品的供求量有关的，但是，经济学家们却执意认为价格只与其中之一的供求量有关，你在所有的微观经济学教科书中的供求方程式中看不到另一种商品的供求量存在。
话到此地可以打住了。要想挽救熵理论，途径就在上面的批驳当中，要么否定“等式两边变量性质相同”这条物理学逻辑，要么否定“时段上的定积分不可能被表述为时间变量的函数”这条数学结论。总而言之，任何一套理论做到内部逻辑一致是必须的，总不能出尔反尔内部逻辑混乱吧。