不懂小学数学请不要质疑马克思的“成反比”论断
——经济学理论工作者的数学错误
摘要：马克思“商品的价值量与实现在商品中的劳动的量成正比地变动，与这一劳动的生产力成反比地变动”是劳动价值论的核心观点之一，一些质疑马克思“成反比”观点的经济学学者，连“成反比”的数学知识都不懂，闹出了很多笑话。张忠任教授认为社会劳动生产率不可能提高1倍的观点，是建立在对数学的比例知识的曲解的基础上的，是不可能成立的。比例知识中有“提高1倍、提高2倍”，却不存在“降低1倍、降低2倍”的表述。其他三位作者的论文中出现“降低几倍”一类的文字，说明此类低级的错误具有一定的普遍性。
关键词：社会劳动生产率；降低1倍；成反比；比例知识
正文：
张忠任教授是质疑马克思“成反比”的代表人物之一，在中国人民大学经济学院和《政治经济学评论》编辑部举办的“中国政治经济学年度发展报告（2011年）发布会上”，张忠任教授的《劳动生产率与价值量关系的微观法则和宏观特征》【1】一文被评价为“2011年，我国政治经济学基本理论研究在价值理论方面取得的新的进展” 【2】之一，张教授在该文中提出了社会劳动生产率提高1倍是不可能的观点，笔者经过分析认为，该观点是不成立的，是建立在对比例知识曲解的基础上的。
一、社会劳动生产率提高1倍不可能的观点是张忠任教授独创
社会劳动生产率提高1倍不可能的观点，出现在张张忠任教授的《劳动生产率与价值量关系的微观法则和宏观特征》一文的第三部分，原文如下：
“例如，假定社会劳动生产率提高了1倍（这种假定只是为了说话的方便，一般这是不可能的）……”
此外，社会劳动生产率提高1倍不可能的观点，还出现在张教授在中国《资本论》研究会（2006年）以《论劳动价值的“期差性”》为题的发言中，虽然该观点不是他特意提出来的，也与论文的观点不存在直接关系，但可以说明作者是坚持这一观点的。
社会劳动生产率提高1倍为什么不可能？张教授没有解释。现代社会的劳动生产率与原始社会相比，提高了不知多少倍，为什么提高1倍就已经是不可能的？翻阅一些经济学论著，没能找到社会劳动生产率不可能提高1倍的依据，据此可以断定这个观点是张忠任教授的首创。
二、提出社会劳动生产率提高1倍不可能的观点的原因分析
虽然张教授没有告诉我们社会劳动生产率提高1倍不可能的依据，但是从他的两篇论文中出现的对比例知识的曲解，不难找出他的观点的由来，我们先看他在《劳动生产率与价值量关系的微观法则和宏观特征》的一处表述,下面是该文第二部分第3自然中的文字：
“……其含义是说，如果今年的劳动生产率比去年提高了1倍，那么今年1单位的劳动价值量就相当于去年劳动价值量的两个单位；如果今年的劳动生产率比去年降低了1倍，那么今年1单位的劳动价值量就相当于去年的半个单位。”
我们知道，数学中有“提高1倍”“提高2倍”的表述，可是从来不存在“降低1倍”“降低2倍”的说法。以张教授文中的例子来说，“如果今年的劳动生产率比去年降低了1倍”之后是多少？难道今年的劳动生产率为零了？显然是无法解释的。
张教授的论文探讨的是马克思关于“劳动生产率与商品价值成反比”的理论，比例知识告诉我们，成反比的两个量，其中的一个量扩大到原来的多少倍，另一个量就缩小为原来的多少分之一。张教授的“降低1倍”的本意应该是“降低为原来的二分之一；也就是说，张教授是把成反比理解为其中的一个量扩大几倍，另一个量就要降低几倍，因为只有按照这样的思路，才会有“降低1倍”的表述。
在张教授的另一篇论文《基于价值“差异性”理论的人力资本认识及其现实意义——基于京、津、沪、渝四个直辖市面板数据的实证分析》【3】中，也出现了类似的表述，下面该文第一部分第2自然段中的文字：
“如果今年的劳动生产率比去年降低了1倍，那么今年1单位的商品价值量就只相当于去年的1/2个单位。这与马克思所说的商品价值是由它的再生产所需的社会必要劳动时间决定的思想是一致的……”
两篇论文中出现同样的错误，说明不是偶然的表述错误。正是张教授“降低1倍”的表述，笔者才胆敢猜测本文开头提到的“例如，假定社会劳动生产率提高了1倍（这种假定只是为了说话的方便，一般这是不可能的）”的“依据”：
按照张教授“降低1倍”的理解，社会劳动生产率与商品的价值量成反比，如果社会劳动生产率提高1倍，商品的价值量就要降低1倍，应该是张教授也察觉到“降低1倍”为零是不可能的，所以才有了“社会劳动生产率提高1倍，只是为了说话方便，一般是不可能的”的观点。除此之外，没有任何理由会认为劳动生产率提高1倍是“不可能的”。
三、曲解比例知识不是个别现象
研究马克思的价值理论，必然涉及到“商品的价值量与劳动生产率成反比”这一规律，比例知识虽然不是高深的数学知识，但是曲解比例知识的经济学者却屡见不鲜，下面是几篇曲解比例知识的论文。
其一：康秀华《论劳动生产率的提高与商品价值量之间的关系——对商品价值量与劳动生产率成反比的传统观点的质疑》【4】
该文刊登在《沈阳师范学院学报（社会科学版）》上，该文还获得了“大连市第八届社会科学优秀成果”的三等奖。该文一处极为明显的数学错误与张教授的理解基本一致：
在上面这段文字中，至少有两个个明显的数学知识表述错误：
第一，数学中从来不存在“降低几倍”的表述，该文“单位商品的价值量就降低一倍”“ 单位商品的价值量降低不足1倍”的表述与张教授的错误是一样的。假定原来价值量为2小时，2小时的一倍就是2小时，降低后是多少？作者的本意应该是降低为原来的二分之一。
第二，“负相关”不是“成反比”。在数学上把两个量之间的反向变动称之为负相关关系，例如，一个量的增加会引起另一个量的减少。而“成反比”则是指成负相关的两个量的变动不但是反向的而且还是成比例的，属于负相关的特殊形式。例如，商品价格上涨会引起需求的减少，但不是成比例的增加，二者是负相关关系；速度提高会使得时间的缩短，二者的变动不但是反向的变动，而且是成比例的。可见，成反比的两个量也一定成负相关，而成负相关的两个量却不一定成反比。该文中“劳动生产率暨科技进步与单位商品的价值量成反比，但是并不像传统的观点所认为的那样，劳动生产率提高1倍，单位商品的价值量就降低一倍。如上表所示，劳动生产率提高1倍，单位商品的价值量降低不足1倍”的表述，很明显是作者把“负相关关系”当成了“反比关系”。作者的本意是劳动生产率提高会引起价值量的“反向变动，但不是成比例的变动”，作者却仍然说成二者成反比，因此可以断定作者不了解数学的基本常识，不清楚什么是反比关系。
其二：张学安《劳动生产率与价值量变化探讨》【5】
该文也出现了“劳动生产率的降低1倍”的表述，下面是该文第四部分第二自然段中的文字：
“如果劳动生产率的降低1倍，产量由原来的8件变为4件，每件产品的必要劳动时间为2小时……”
很明显，该文作者的本意是“劳动生产率降低为原来的二分之一”。该文认为马克思关于商品价值与劳动生产率成反比的观点不能成立，撇开其观点不谈，该文作者对比例知识的表述错误应该是无疑的。
其三：桂世仓《商品的价值量与成社会劳动生产率反比吗》【6】
该文也认为社会劳动生产率与商品的价值量不成反比，但作者同样也存在对比例知识的错误表述，下面是该文首段中的句子：
“这就是说 ,社会劳动生产率提高多少倍 ,商品的社会必要劳动时间就降低多少倍 ,凝结在商品中的价值量就缩小多少倍 ，商品的价格就会下降多少倍 ……”
我们假定商品的社会必要劳动时间3小时，试问：如果社会劳动生产率提高3倍？商品的社会必要劳动时间降低3倍是多少？-9小时吗？
该文第三部分还有类似的表述，错误更为明显：“就拿粮食生产来说……虽然我国粮食生产的社会劳动生产率比20年前提高了好几倍。但是，粮食的价格并没有降低好几倍，似乎还有上升的趋势……”
粮食的价格如果是每市斤1元，降低“好几倍”之后是多少？
该文与前面的两篇论文一样，也是是质疑马克思的价值理论的，无论他的观点是否成立，数学错误是显而易见的。
三、结语
比例知识是比较简单的数学知识，根据比例知识可以推断出张忠任教授关于“社会劳动生产率提高1倍是不可能的”观点是错误的，是建立在对比例知识曲解的基础上的。
经济学是离不开数学，数学素养对经济学者的重要性不言而喻，上面几篇论文的作者除了桂世仓老师是中学教师，不能称之为经济学者外，其他几位都是高校的教授，而论文中共同存在的数学知识错误应该是没有疑问的，遗憾的是几篇论文都是刊登在专业的学术刊物上的，甚至有的还是“社会科学研究成果”的获奖论文。如果说上述几篇论文的作者的数学知识有盲区只是个别现象，那么这类文字能逃过众多编辑的法眼，就有必要引起我们的重视了。
参考文献
[1]张忠任.劳动生产率与价值量关系的微观法则和宏观特征［Ｊ］.政治经济学评论，２００１，（２）．
[2] 邱海平，张宇.中国政治经济学年度发展报告2011年》［Ｊ］.政治经济学评论，2012，（1）.
[3] 张忠任．基于价值“差异性”理论的人力资本认识及其现实意义——基于京、津、沪、渝四个直辖市面板数据的实证分析［Ｊ］．财经问题研究， 2011，（11）：81-87．
[4] 康秀华.论劳动生产率的提高与商品价值量之间的关系——对商品价值量与劳动生产率成反比的传统观点的质疑 [J]. 沈阳师范学院，1998，(22):10-14.
[5] 张学安.劳动生产率与价值量变化探讨[J]. 重庆交通学院报·哲社版，2006，(2):4-6.
[6] 桂世仓．商品的价值量与成社会劳动生产率反比吗》[J].中学政治教学参考，2001，（8）37-38．