宋圭武猜想（69）无限有两种

无限有两种。一种是不产生逻辑矛盾的无限，包括一些当时看是悖论，但最后都得到逻辑解决的悖论所涉及的无限。一种是产生逻辑矛盾的无限，注意这里所谓产生逻辑矛盾，是指在这种无限下，产生了逻辑永远无法解决的悖论。

对于产生逻辑永远无法解决悖论的无限，是一种特殊的无限。这类无限是超越人类认知能力的。在人类提出的所有悖论中，有些悖论已经逻辑解决了。这些悖论涉及的无限属于第一种。

但人类最终不能解决所有的悖论。这类悖论所涉及的无限，属于第二种无限。罗素悖论所涉及的无限属于第二种无限。

第二种无限实质涉及终极边界问题。在终极边界处出现的悖论，是逻辑无解的。人类的逻辑应是存在推理边界的。是不可能无限直线推理下去的。因果一直推理下去，最终必然因果合一，进入循环论证。

人类的智慧循环与宇宙的循环存在一致性。人类的逻辑一直可以完善，可以不断进步，但总是存在前面的空白地带，需要逻辑进一步拓展。无限推理下去，必然是循环。

新的悖论解决了，必然出现更新的悖论。可以一直下去。

宋圭武2021年11月29日星期一写于兰州

附录：

在古希腊时代，克里特岛的哲学家埃庇米尼得斯(约公元前6世纪)发现的“说谎者悖论”可以算作人们最早发现的悖论。

公元前5世纪，埃利亚学派的代表人物芝诺提出了一个著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米;当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。

在中国古代哲学中也有许多悖论思想，如战国时期逻辑学家惠施(约370B.C.-318B.C.)的“日方中方睨，物方生方死”；《庄子·天下篇》的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；《韩非子》中记载的有关矛与盾的悖论等。

伽利略悖论。我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上，E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。