第7章 什么决定了利率？

利率是由什么决定的？在我们接下来做出关于利率的理论之前我们的头脑是空白的。至少我希望是这样。因为这样我们就可以从基本的问题开始想。我们先要观察现实。在现实中，我们知道利率是和货币很相关的一个词。通常的理解就是利率是货币供给的收益和货币需求的成本。

因为我们把手里的货币借出去，比如存进银行，我们就可以获得一定的报酬，这个报酬就是存款利率。我们需求货币呢，比如我们去贷款，就要付出贷款利率。所以，看来把利率理解为货币资金的收益和成本是很合适的。进一步说，利率是货币的价格。

考虑另一种情况，我们可以用货币在资产市场上买债券，买了债券就可以获得债券的收益，这也是一种利率。其含义就是假如我们持有货币，那么成本就是放弃了债券的收益。以后只要我们说利率，就是指货币资金的成本和收益，而不区分这种收益是和银行有关还是和债券有关。

我们把银行和债券市场等等这些都归入资产市场。可能这种划分并不严谨，但是这里主要是讨论道理。只要我们知道了其中的道理，我想再去重新审视这些东西就会相对容易一点。所以，利率的理论也是价格理论的一部分，是关于货币的价格。

一旦有了价格的问题，我们微观经济学的基础就显示出了用武之地。因为一个东西的价格由这个东西的供给和需求决定。利率就是由货币的供给和需求决定的。这几乎是常识，假如经济学停留在这个层面上就没有什么意思了。于是我们就继续往下问，货币的供给是由什么决定的？货币的需求是由什么决定的？下面我们主要回答这两个问题。

货币的供给是由中央银行决定的，不是吗？中央银行会在一个时点上决定一个货币供给的数量。我们现在假设这个量在一个时期是既定的。毕竟，政府发出来了那么多的货币，在市场中就会有一定数量的货币。我们随后会放松这个假定。因此，这个时候的货币价格——利率就由货币需求决定。

那么货币需求是由什么决定的？我们这里还是做一个假设，那就是假设人们持有多少货币取决于产出和利率。这个假设现实吗？很现实，因为持有货币的一个好处是可以便利交易。但是不利之处是会放弃货币的收益——利率。

如果经济的中的产出越大，那么人们要买的东西就越多，交易额越多。这样就需要越多的货币。如果利率很高，那么人们就会持有少量的货币。因为，这时可以把钱存进银行或者购买债券获得收益。可见，人们持有多少货币取决于产出和利率。我们于是可以推演出一个货币需求函数。记为：。其中。和叫做制度参数，分别代表的是产出增加后，货币需求会增加的幅度；利率增加后，货币需求会增加的幅度。这两个参数很重要。希望有心人好好问问，它们都是由什么决定的？

因为假设货币的供给是个常数，于是我们可以联立一个方程组：，就可以解出利率。这样我们就知道了利率是如何决定的。

比如，产出越大，利率就会越高。代数式是这样说的，但是经济含义还是要去发掘的。我们这里先简单地说一下这个代数式背后的经济含义：为什么产出很大，利率就会很高呢？因为这个时候，人们需要很多货币来进行交易。这时，资产市场上的货币供给就少了，所以为了诱使更多的货币供给，就要提高货币的收益——利率。这就是这个式子背后的机制。

实际上，我们这里已经通过简单的推导得到了另一条在宏观经济学中十分重要的曲线，叫做LM曲线。这条曲线描述的是，产出和利率同向关系。我们先不大张旗鼓地推出这条曲线，因为前面还有问题呢。前面有什么问题？

一个问题就是：我们只是假设说，人们对货币的需求取决于产出和利率，并且得出了一个货币需求函数。但是，很显然这并不能让我们满意，我们需要的是如何来证明？！这个问题的证明在宏观经济学中叫做货币的需求理论。这些理论就是为了解释，或者说，是为了证明为什么货币的需求函数是那个样子的。我们这里介绍几个理论，这些模型都是十分简单。我还是那句话，最关键的是我们要看看，人家是怎么做这个工作的。

货币需求由什么决定？实际上也是凯恩斯根据经验和内省做出了关于这个问题的有益假设，这些假设是后人进一步前进的基石。凯恩斯认为，人们持有货币有三个动机。那就是：第一，交易的动机。人们要用货币进行交易。第二，预防性的动机。实际上也是为了交易，为了预防突然需要货币的时候手里却没有的尴尬，这种尴尬在经济学家看来是一种成本，所以人们要避免这种成本。第三，投机性的动机。人们手里持有货币的原因是他在寻找有利的投资机会。

我们这里要讲的是，针对每一个假设，都有理论来解释为什么会有那样的货币需求函数。首先看第一个动机，对这个动机进行的研究工作主要是由鲍默和托宾两个人做出的。他们的理论模型叫做货币的交易需求模型。我们用一点简单的数学。

假设：一个人一年去N次银行，每次提取收入的元（平滑地提取）。那么他在某一个时点平均持有的货币数量是元。这是怎么得来的呢？比如开始时候是0元，现在是元，那么平均的钱数就是：。那么他持有这个货币数量就要有一定的成本，成本是。同时假设，每次去银行都要有一定的成本，比如交通的费用和时间的机会成本。我们把这个成本叫做佣金，设置为F。那么去了N次的总成本就是。

模型：这个人在这个持有货币的过程中，他发生的总成本是：

。他一定要做出这样的决策：他如何选择最优的取钱次数以使得他的总成本最小？这其实是个简单的求极值的问题。一阶条件为：

，令这个一阶条件为零，得到：

，解得：。

这个时候，平均持有的货币量就是：

。

模型解读：

这是货币交易需求模型的简单版本，却是这个理论的核心思想。这就说明了货币需求和利率、产出的关系。也就是我们说的货币需求函数：利率高时，货币需求量很少；产出高时，货币的需求量多。同时可见，货币交易需求随着佣金F或者说转换成本的增加而增加。

但是这个简单模型背后的经济含义远远没有结束。比如我们现在关心的是货币需求由什么决定？除了利率和产出，还有就是佣金。如果我们想增加货币的需求，有这个想法是因为我们想提高利率，那么可以怎么做呢？那就是可以使得佣金很大，也就是说，使我们获得现金的成本非常大就可以了。比如我们拆掉很多自动提款机，把银行的数量减少，使得人们取款更费劲。

反过来的含义也很清楚，这些年因为技术进步，我们有了很多自动提款机，这些设施使得我们获得货币的成本都变得更小了。其后果很可能是减少了货币需求。从而可能进一步的降低了利率，可能因此而增加了国民收入。这就是思考问题的思路了，也是一个很好的科研题材。还有就是如果我们有更好的就业机会，那么我们的时间的机会成本就增加了，也会增加佣金。更多的经济含义留给大家自己去揣度了。

这个问题还没有结束，因为我们前面已经说明数学有自己的运算逻辑，每做变换，就会有不同的等式，从而支持这个等式相等的机制就会发生变化。我们现在就来做这个工作，看看我们还会得到什么。

因为：，我们把这个式子的两边同时除以Y。于是得到：。当Y上升的时候，是下降的。这在宏观经济学中叫做现金管理的规模经济。也就是说，有较高收入水平的人会持有较少的货币。

我们还可以进行变换：可以利用数学规则把货币需求的收入弹性表示出来。为什么要表示为弹性？因为货币需求函数中，收入前面的系数在某种意义上就是弹性的含义，因此，假如我们能够求出这个数字，那么这个货币的需求函数就进一步明确了。我们将其变形为：

这一过程一点都不复杂，只是简单的求导数和代数代换。同理我们还可以求出货币需求的利率弹性。这里略去计算过程，直接给出结果。我们会得到，货币需求的利率弹性为。这样，我们就得到了货币需求函数。表示为：。这是我们能期望的最好结果。因为，一旦知道了这个形式，我们就可以求出利率，甚至能够准确地预测政策会怎样影响利率。

这固然是好，但是我们能够吗？对上面的数学式子我们要谨慎。之所以得到这个结果，是因为前面理论模型的推演。但是，我们的模型却是过于简单了。因此得到的这个函数的形式也过于简单。尤其是模型的假设前提，对假设前提进一步进行修改，是我们要前进的方向。这里是可以做点工作的。

货币交易需求模型到这里就结束了。很简单，但却十分有解释力和洞见。我们要来进一步思考，模型作者的思维可以给我们什么启示呢？

我们每做一件事都会发生相应的成本，我们的目标就是最小化成本。这样思考下来，这个模型的思维就可以在很多方面加以运用。比如说，我们想知道某种组织的最优层级的设置，那么就可以应用这种思维的方式。这种层级的数量相当于是最优的去银行的次数。更多的启示，留给大家自己去做，培养自己的悟性就是要从这样的训练中来。

我常常惊讶于这些经济学家们的创造力，尤其在理论模型的建立上。与其说是知识，还不如说是艺术。经济建模本身就是艺术性大于知识性的工作，我常常把那些经济学大师当作伟大的艺术家。想象一下，经济学大师们每次坐在桌子前面，创造性地建立理论模型来解释世事，和一个伟大的音乐家来创作乐曲在本质上并无什么区别。这是一件多么赏心的事情！我常常说，学习经济学的最强大的动力还是快乐，学习经济学是会给人带来快乐的。同时还有美的享受。快乐和美感是人生活的重要方面，一个能给你带来巨大快乐和审美情趣的事情，你有什么理由不去做呢？！对于我们的学生来说，把这种对大师理论的学习当作临摹大师的艺术作品可能会更加有利于陶冶我们的情操。

回到正题。我们关心的是货币需求由什么决定。凯恩斯第一种关于这个方面的内省导致了货币的交易需求理论。这个理论说明了货币需求取决于利率和收入。同时还说明，佣金也是影响货币需求的因素，进而任何影响佣金的因素也会影响货币需求，影响利率。我们现在要看的是，人们持有货币的第二个动机，预防性的动机，会如何回答我们关心的问题。

预防性的动机，我们在前面已经简单地说明了，就是人们为了防止有那种不确定的货币需求而持有货币的动机。当我们非常需要货币，却没有时，这就会使得我们很难堪，这种难堪就是一种成本。而且有的时候，这种难堪是非常大的成本。覆水难收，有时候错过了机会，就意味着损失。没有多少爱可以重来！

我们的理性决策显然要降低这样的成本。可见，逻辑起点也很简单，关键看逻辑起点之后我们怎么去分析。这里的关键就是我们要考虑到不确定性。如何来操作不确定性这个概念？如何操作短缺现金带来的成本？这是这个理论中最重要的部分，我们要学习的也是这个部分。

假设人们不知道他以后会得到多少货币，也不太确定他会需要多少货币。进而假设因为资金短缺给他带来的成本为q。记得我说过，把要分析的东西表示为符号，然后按照科学的程序来操作符号，最后再来揣度符号背后的意义。我们一直都是这样做的，这里也是。同时，我们假设，短缺货币的概率是p，对于这两个数，我们没有必要太过深究它们的具体数值是多少。可能有人会问，你怎么度量这种成本和概率啊？暂时没有必要对其进行度量。只要我们知道什么会影响他们，我们就会有一定的洞察力。当然，对它们的度量很重要。我认为度量它们虽然困难却也不是不可能的，只是我们现在没有发现这种手段而已。

说到这里，就要提一下，有人不太相信经济学能解释世事。认为这个以研究人的行为为目标的学科必然要受到这个学科所特有的局限的限制，比如说人的行为就要受到人的心理的影响，受到这个人所处的文化体系的影响，而这些都是些难以操作的概念。所以在做理论时，经济学家必然要忽略这些因素，进而得出不正确的结论。

这个忧虑看来很有道理，可是我却是十分乐观。我的这种乐观来自于其他学科的经验。记得在自然科学中，起初人们认为热的度量几乎是不可能的，人们也认为测量一个油滴带有多少电子难以想象。可是随后的发展证明，这些都是可以做到的。为什么经济学不能呢？有些自然科学的学科已经有了几百年上千年的发展，并且有无数优秀的头脑为其发展做出卓越贡献。可是经济学才二百多年的发展，对其太过苛求至少有些过分。我们能否进一步使经济学向着科学方向发展取决于我们对这个学科的信心和我们使用的科学方法，所有这些，都是要逐步进行的。

我们现在还是来操作我们设置的那两个符号。主要考虑发生资金短缺的概率p，我们要看，是什么影响这个东西。我们持有的现金数量肯定有影响。记住，这里不太可能精确地证明，只能是靠经验和内省。我们持有的现金越多，那么可能发生资金短缺的概率就会越小。如果持有很少的现金，那么这个概率肯定要很大。

同时，如果对于支出的不确定性越大，那么这种资金短缺的概率就会越大。事实上，我们已经开始在接触不确定性的经济学了。这种对于经济学中不确定性的研究还要依赖于数学的进步，尤其是概率论。这是可以做些工作的地方，那就是，如何来操作这些不确定性的因素。比如，我们说，未来的支出越不确定，那么可能发生资金短缺的概率就越大。我们要问，这种支出的不确定性是不是无迹可寻？也许不是。它可能要遵循一种概率分布。我们不再往下探讨这个问题，这已经超出了我的笔记的范围和我的能力范围了。

现在我们知道，这种资金短缺的概率的影响因素有两个方面：货币的持有量和未来支出的不确定性。我们把概率写成这两个因素的函数形式：，其中，M是指货币的持有量，是指未来支出的不确定性。而且这两个因素对这个概率的影响方式是，M大，则p小，大，则p大。所以，这种因为流动性导致的资金短缺的成本，这里应该理解是期望成本，也就是：。

同时还有因持有货币而放弃的利息成本，为。这样，因为流动性短缺带来的总成本就是：。这里面的p和q都是难以精确度量的数，我们可以理解为期望值。这样，因为这种短缺带来的边际成本就是。与边际成本对应的是边际收益。

难道这种短缺还会有收益？！是的。经济学中最经典的拇指规则是：天下没有免费的午餐。这后面要说的是机会成本。就是说，你做任何一件事情只要能给你带来收益，就会造成成本。不是说，福兮祸所倚嘛！但是，更重要的也许是另一面，只要能给你带来成本就会给你带来收益。这个的理解是太重要了。我们说，祸兮福所寄！背后的东西就是这个了。

那么这种短缺的收益是什么？就是你付出的成本啊。你的收益可以表示为你少付出的成本。这就是经济学的细腻思维了。比如在这个理论里，持有货币会因为短缺而带来收益：这里的收益就是，你持有越多的货币，你就会因为这种不确定性的短缺而少付出成本。

我们知道，对于很多东西来说，边际收益是递减的。那么这个边际收益也是递减的吗？是的。原因是这样：开始时你只有很少的货币，因此你多增加货币的持有会使得你遇到资金短缺的概率变小。这样，因短缺货币而造成的损失——你的收益就上升了。但是随着你持有越来越多的货币，你用很大的货币持有量来防止只有很小概率的不确定的短缺的发生，就不值得了。因为你会放弃把这些货币投资于资产市场带来的收益。所以边际收益是递减的。

现在我们就可以用经济学中的经典的理性决策的原则来进行分析了。理性决策要求我们边际收益等于边际成本。这样，在两条线就会相交一点，就是最优的点。这个点表示的是利率和货币持有量的组合。

我不太喜欢用图形，但是这里解析几何也受到限制，所以我就用文字来说吧。这个决策点说明了货币持有和利率的关系，因为边际成本是利率，边际收益是因为持有货币带来的。

我们要回答，他们怎么是一种反向关系？因为利率越小，那么边际成本就越小，这时候要求边际收益就越小，边际收益越小，就要求货币持有量越大。于是这就解释了他们的反向关系。

那么和产出的正向关系怎么回答？产出越大，未来的支出的不确定性就越小。为什么？我们想这样一种情况，比如你的资金短缺原因是因为你想要买某种商品，这种商品很少，错过了就不再有，于是你不买就会给你带来很大的成本。但是如果生产的很多，你可能随时都能买到这种商品，于是你就不会因为短缺货币给你带来很大成本。这样，在利率不变的时候，就会使得边际成本下降，这样边际收益也要下降，那么就要求更多持有货币。当然这个逻辑好像有点问题。但是没有什么关系，这只是一种理解。你也可以沿着这个思路去发掘研究的题材，那就是，你看这种看似矛盾的事情是不是真的发生了？然后你去问，为什么会有这种事情。

这个理论最关键的还是在于，它对其他影响货币需求的原因的引入。比如这里引入了不确定性，就是发生资金短缺的概率。影响这个概率的原因很多，于是影响货币需求的因素就很多，进而影响利率的因素就很多。在我看来，这个理论是对宏观经济学近乎于革命的改变。也是对我们认识世界和改造世界的思维的近乎革命的改变。是怎么改变的？

我们的经济生活中，真正是充满着不确定性。包括我们的行为，几乎没有什么是确定无疑的。消费者做出决策，在很大程度上是在一种信息十分不完全的情况下进行的，比如对商品质量的不确定等等。因此，他就要动用他的智慧去预期、去猜测。厂商的投资也面临这个问题，某个投资机会的好坏在很大程度上是不确定的。我们经济生活中充满的这种不确定性随处可见。因此，我们在研究中自然要以这种不确定性的概率思路为指导。但是，这方面的进展十分有限，这多少让我们感到沮丧。原因自然是因为把概率引进经济学研究中所固有的困难。但是，正如我在前面所说的，我是乐观的。

这种方法对我们认识世界和改造世界的革命性影响是这样的：它进一步让我们认识到了自己的卑微，自己认识世界能力的局限，自己改造世界时去控制变量的不可捉摸和无能为力。也就是，在前面所说的，能且只能在十分、十分有限的程度上认识和改造世界。为什么这样说？我们来回忆一下我们都研究了什么就会明白这个道理。

我们的宏观经济学至今只是讲授了接近一半。我们一直关心的是，是什么决定了国民收入。在最简单的情况下，是自发消费，投资，政府购买和净出口决定了国民收入。那么是什么决定了这些因素？边际消费倾向决定了消费，间接地决定了国民收入。那么又有什么决定了边际消费倾向？我们的智力水平在对这个问题进行回答时显示出了局限。有很多很多因素可以决定边际消费倾向，甚至我们都不太清楚，那个国民收入是不是反过来决定边际消费倾向？！

除了边际消费倾向能够间接地决定国民收入，还有很多因素决定国民收入。比如，我们对消费理论的进一步探讨。弗里德曼的持久收入假说表明，人们对未来收入的预期也影响消费，进而影响国民收入。那么什么影响了人们的预期？莫迪利阿尼的生命周期说，人口的年龄分布会影响消费，进而影响国民收入。那么什么影响了人口的年龄分布？消费暂且到此。

投资也会决定国民收入，投资又由利率决定。那么利率就会间接地影响国民收入。利率又是由什么决定的？货币的供给和需求决定了利率。因此，所有决定货币供给和需求的因素都影响利率，进而影响投资，影响国民收入。我们这里讲了，影响货币需求的因素，比如交易中的佣金的大小影响货币需求。那么什么影响佣金的大小呢？很多的因素。再比如，不确定性影响货币需求，那么什么影响不确定性？除了利率，还有其他的因素影响投资，比如投资者的心态，国家的政策，那么又是什么影响了这些？所有影响这些的因素都会间接地影响国民收入。事实上，我们对这些影响的因素还远远没有穷尽……。

看到了吧？我们现在只是在很有限的程度上进行了认识上的活动。认识都没有认识清楚，更不要说在改造世界上面临的困难了。

我们在认识世界和改造世界的能力的局限可以这样来说：我们至今为止对是什么影响了我们要认识的目标还不太清楚，用计量经济学的语言来说，我们还不知道解释变量都有什么呢，怎么来认识被解释变量？！更要命的是，我们对这些解释变量之间是以一种什么样的方式在互相影响更不清楚，这就给我们认识被解释变量增加了更多的困难。

认识都这么困难，怎么改造世界？！我喜欢看动画片《狮子王》，里面有特别有智慧的台词。记得狮子王木法沙带领儿子辛巴去看国土的时候说，我大致的意译一下：孩子，你所看到的每一个东西都是以互相依存的方式而存在，这些存在组成了一个精妙的平衡。作为国王，你要能够理解这种平衡，并且要尊重每个看似微小的存在。世界是一个和谐的系统，是一个精妙的平衡。也许其自身存在着某些调整的机制？！

和伟大的自然比起来，人十分渺小，我们走过的和将要走过的不过是尘埃一样的一生。我们认识和改造世界的能力都非常有限。不过不用悲观，我们每一代的人，都是在伟大的自然面前从事着认识和改造自然的工作。迄今为止，我们也做了不少的成就。

理论也是这样，宏观经济学不容易，这是由这个世界的特点决定的。我们高度赞赏、评价和感激那些此前在一点一滴做工作的人。我们也认为，只有这样，才是脚踏实地的做法，从而才让我们对“蝴蝶效应”的出现保持着乐观。对我们每个人的要求也是一样，踏实地从小事做起，实实在在地做些工作。先不要去考虑创立一个一统江湖的理论体系，如果有这样的想法，我们认为至少是不成熟的。上面列出来的所有问题，都是值得进一步研究的和做工作的地方。本来是有点私心的，打算把对这些问题的理解维持在一种垄断的程度上，自己来从事对这些问题的研究。可是，我放弃了这样的想法。

中华民族是一个优秀的民族，高手很多。我们不知道谁是高手，原因是那些高手们都没有出来说话，还有原因就是信息传播的困难。中国的高手多，这也是可以证明的。自然界遵循着一种叫做正态分布的法则，这种法则说，只要样本足够多，那么这个样本群体的情况就会呈现一种正态的分布。明白点说，比如人这个群体要服从正态分布的法则，含义就是天才肯定要有，蠢才也有，大部分人是普通人。更多的关于正态分布的法则的证明，大家可以看看，我们的沙堆啦，石堆啦，只要是随机地让它们落下，必然呈现钟形的结构，这就是正态分布的含义了。中国的人这么多，所以高手肯定更多！所以大家都来做事情，那么肯定成功的概率就十分大！

我一直十分喜欢正态分布这个东西。我们几乎可以推演到任何一个方面。比如，正态分布要求只要样本足够多的话，就会显示出整体的某些规则性。比如蚂蚁这个物种，数量很多，那么按照正态分布的预测，肯定要有不一样的。事实上我们确实可以观察到，蚂蚁是有蚁王的，蚁王和所有的蚂蚁长得都不一样。再比如，蛇，这个物种样本数量多，那么肯定也会有不一样的。我们观察到，有的蛇有剧毒，有的蛇长的大。这就可以解释，我们人类的历史总会出现非常伟大的人。我们还可以把这个规则推演，比如我们都做一件事情，只要做的人足够多，肯定有做得最好，最完美的。就好像考试，总会有人考到出奇高的分。这就是为什么有时候说，全民动员，人民是创造力的源泉。

但正态分布不仅是预测会有不平凡的物种或者随便什么东西出现，它还在说，大多数是普通的，中庸的，大多数不过是正态分布的钟形主体。钟形的主体意味着一种中庸状态。而对这种中庸状态的该变，将是对自然规则的破坏。现在回头来考察这个钟形形状的形成条件，比如随机地倾倒沙粒，那些沙粒要完全自主的，随机的运动，也就是不能对其行动加以限制。如果对其运行状态加以严格限制的话，那么可能会形成其他形状，但是其他的形状和钟形形状比起来，是缺乏稳定性的。

也就是说，那种限制个体行为的决策，最终会形成不稳定状态。很多有独立人格的学者，都在以近乎激烈的方式提出建议，这些建议实际上是在促使当局者采用一种导致这种中庸结果出现的手段。比如说投票，很多人投票，最终会形成一种中庸结果。就好像在一个屋子里面，很多人在同时说话，有的声音很大，有的声音很小，但是最终，这些声音将混合为一团嗡嗡声。这团嗡嗡声就是一种中庸状态。投票是一样的原理，因此，在激烈的提出要改革决策程序的学者那里，他们本质上是在捍卫一种中庸结果。

在中国古代的老子那里，我们可以找到相似的论断：比如“大音希声”，比如“无为民自化”等思想。而老子的思想其实要远远早于亚当斯密所说的个人主义与经济秩序。老子认为，一个国家的统治者越聪明，越能干，很可能对一个国家的人民造成灾难。这是非常深刻的思想。往往一个独裁者认为聪明的武断决策，不过是一个偏激的结果。这种偏激，将会导致极大的不稳定和变数，在这种不稳定的运行中，将会有很多牺牲和不幸。

继续我们的宏观经济学理论的学习，掌握现有的理论是可能的。我们这里一直关心的是货币的需求是怎么决定的，因为只要知道了这一点，在货币供给是一定的情况下，我们会知道利率是怎么决定的，进而就知道通过利率对国民收入可以施加影响。

前面我们已经讲述了两种关于货币需求的理论，这里我们来介绍第三种。第三种是根据凯恩斯的第三个假设。他假设人们持有货币是为了投机的需求。这种假设实际上是在强调货币的价值储藏功能。怎么强调的呢？我们现实生活中持有的很多资产实际上是风险性资产，这些资产的价值可能会随时变化，最常见的是股票，价格变化得扑朔迷离。债券也有同样的问题。正是因为这些风险性资产报酬的不确定性，才导致了我们多元化的投资。也是因为这些资产有风险，所以典型的投资者才希望持有一种安全性的资产，当有好的投资机会时，用这种安全的资产来进行投资。没有好的机会时就保有这种资产以维持财富水平。

货币就是这样一种安全性资产，前提是在一个经济情况比较稳定的经济中，也就是没有严重的通货膨胀的情况下。但是，持有这种资产也会有成本，那就是利率。在这种情况下，持有多少货币就取决于其他资产的预期收益和风险程度。其他资产的预期收益越高，那么持有很多的货币作为安全资产就不划算，如果那些资产的风险特别高，那么就要持有一定的安全资产以维持财富水平。

这里又涉及到不确定性，可见我们关于利率是怎么决定的因素中又多了十分复杂的东西。资产的风险由什么决定？这也是一个问题。同时，利率增加，也会诱使人们少持有货币，因为这就相当于我们投资的资产的预期收益增加了。如果利率很低，那么人们会持有很大的货币量。因为这种资产安全，而且考虑到流动性的时候，这样持有大量货币也是值得的。如果利率为零，那么人们会把自己的资产全部以现金的形式进行保存。也就是说，人们会持有任意数量的货币。这是个著名的陷阱，叫“凯恩斯的陷阱”。我们后面说，假如出现这个陷阱，经济会发生什么。

现在我们结束了货币的需求理论，之所以要讲货币的需求理论是因为我们想知道是什么原因会影响利率，进而通过投资影响国民收入。我们知道有很多原因，有些原因还是不好认识和操作的，这多少让我们有点忧郁。

我们现在转而分析另一个问题。因为利率是由货币供给和需求共同决定的，之前我们只是研究了货币需求，把货币供给设置为常数。现在，我们要看的是货币供给如何决定。因为货币需求不好控制，或者这个需求如果可能稳定在一个水平上，那么我们还可以通过控制货币供给来改变利率。

所以现在我们看货币的供给怎么决定。这也是一个激动人心的地方。因为可以洞见我们观察到的现实背后的东西。很大程度上，货币供给是由中央银行来决定的。可是我们问，中央银行能完全控制这个量吗？更深一步的问题是，中央银行怎么决定发行多少货币？我们一点一点的来回答这些问题。

从根本上想。先不问中央银行是怎么决定发行多少货币的。因为这是个困难的问题，需要那个决策层对经济有着敏锐的感觉和深刻的洞见，更加重要的是要做出很多实地研究，这是一个需要勤奋和天赋的工作，也是一种艺术。美国的格林斯潘货币玩得好，这和他的个人素质有关系，换个人可能就不行。宏观调控的真正高手玩货币，就是这个意思了，不是谁都能玩的。

我们先认为中央银行决定了一个货币发行量，姑且不管是怎么决定的。那么我们可以肯定，中央银行肯定就开动印钞机印出这个货币量，这个东西他们是可以控制的。这个可以控制的货币发行量叫做高能货币，我们用字母H表示。那么是不是他们发出了多少货币，经济中就有多少货币呢？这就是叫人迷惑的地方了。经济系统的复杂性也就在这里开始了，这个系统会使得经济中存有的货币量要远远高于央行发出的货币量。这背后的机制很有意思。在讲这个机制之前我们要回忆一点银行的知识。我们要说的事情是银行系统可以创造货币。看看如何创造的？

我们这里采用简单的方式来说银行的问题，也就是从根本的道理上来说，至于现在或者现实中是不是这样，已经有了哪些变化，我们不过多纠缠。只要能理解道理，我们就能理解现实。中央银行通常被称作各个商业银行的“最后贷款人”，最后贷款人的意思也可以理解为最后的救命稻草。还可以把它理解为商业银行的“老板”。它是要监管各个商业银行的。

为什么要管商业银行？商业银行以追求利润为目的，叫做银行利润。这个利润主要来自存款利率和贷款利率的差额，存款的利率肯定要比贷款的利率低，我们都可以观察到这个现实。这个差额减去银行自身的运营成本就成了银行的利润。商业银行的行长们就是为了追求这个利润的。那么如果没有任何监管，那么追求利润的主体就可能为了“百分之百的利润去践踏人间一切法律”。我们用了可能，是因为存在那种十分有诚信的经营者，比如老中国山西的票号，就是诚信的典范。

但是，在没有约束机制的情况下，人们可能会去犯机会主义的动机。“机会主义”是指损害别人的利益来满足自己的利益。它如何采取机会主义的做法呢？有好多种，有兴趣的话大家可以看看货币银行的书。在简单的情况下是这样的：它把人们存进去的钱，都贷出去获得利息。可是它这么做了，人们要提款的时候它就拿不出钱来。人们就会对银行的诚信度产生怀疑。于是大家都会在银行门口排队示威，要求拿回自己的钱。银行为了避免冲突，就会关门，溜之。于是造成社会和经济系统的不稳定。

一个典型例子就是发生在西方的大萧条时，商业银行倒闭的情况。对西方人来说，那是梦魇般的记忆。事实上，中央银行获得更大权力的历史并不长，虽然它存在的时间比较长。就是在那次萧条之后才有了央行的权力增加。有兴趣的读者可以去看货币银行学的书。我们这里不详细解释这个问题。

央行的权力增加是为了解决这个问题的，她要保证，在最坏的情况下，由她来进行担保或者给商业银行贷款以帮助它们度过难关，来保证经济和社会的稳定。但是，没有“无缘无故的爱”，央行也就成了这些商业银行的“老板”，要求商业银行要按照她定的规则来办事。她的规则之一就是，每个商业银行必须要把存款的一个部分保留起来，不能放贷，以应付突发的提款等。这个部分原则上是不能动的，可是放在商业银行里面，你就不能保证它是不是动了这个钱，于是就要求把这个钱放在央行里。

为了更好的限制商业银行不要打这个钱的主意，央行就规定，要用的话就要付出成本，于是商业银行要用这个钱就要向中央银行付出利率。这样，要不是有十分特殊的情况，商业银行就会考虑不要付出这个成本。

央行通常由国家来设置，就是为了保证她不能也有机会主义的缺陷。这样，就有了交易，央行成了商业银行的“最后贷款人”。但是，商业银行要服从央行的规定和政策。如果商业银行觉得还不踏实，可以再往央行交点钱，叫做超额准备金。如果还不踏实，还可在自己手里保存一定的现金。当然，在手里保存过多的现金肯定不好，因为不能给商业银行带来收益。我们在现实中都可以观察到这些情况。这样的商业银行就叫做部分准备金的银行。这样，央行要求多少准备金，和商业银行要多存多少，都有背后的影响因素，我们慢慢来看。

央行有好多好多政策，商业银行也有好多的应付之策。事实上，仅从商业银行的监管这个角度说，也是值得学者们一生研究的。尤其是银行走到今天，其复杂性不比任何一个经济问题和理论难题小。

有了这些，我们就可以进行分析了。正是这些部分准备金的银行可以进行货币的创造，从而使得经济系统变得复杂。我们看它们是怎么创造的。任何一本初级宏观经济学的教材几乎都要好好讲述这个问题。我们这里给出一种数学描述。非常简单，只是简单的数学代换和除法。

经济中的货币存量，就是指经济中流通的现金和银行中的存款。经过传导后的货币存量就是由这样两个部分组成。我们设为M，M=D+CU。这里D是存款，CU是流通中的现金。而这些货币存量的来源是中央银行发行的高能货币，H，这个高能货币H由准备金和流通中的现金组成，H=RE+CU，这里RE是商业银行的准备金，CU是流通中的现金。我们看，H到M就有一个比例，我们表示为。把H乘过来，变为：。现在把等式的右边的分式的分子和分母同时除以D，得到：。分别把、写为、。分别叫做现金—存款比率，准备金—存款比率。于是我们得到：。变为，其中。这个我们叫做货币乘数，和我们以前的乘数的含义没有什么不同。

从这个式子我们可以得到什么呢？如果re=1，那么代入上式，就有M=H。乘数为1。那就是说，百分之百准备金的银行——百分之百的准备金就是有多少存款都作为准备金保有，不能贷出去——是不能创造货币的。中央银行发了多少货币，经济中就有多少货币，M=H。

因为，中央银行要求商业银行要存有准备金，且不是存款的全部都作为准备金，那么这个比率re应该是，于是货币乘数。可见，只要是部分准备金的银行，就能够在经济中创造货币。这样我们就比较严格地说明了为什么部分准备金的银行会创造货币。

这个式子的含义也就很清楚了。我们前面不是问，如果中央银行确定了希望经济中有多少货币，她该怎么发吗？这个式子就建议道：只要能知道货币乘数，我们就可以做到这件事情。可见，经济中有多少货币，取决于央行发行多少高能货币，还取决于货币乘数。所以，央行希望经济中有多少货币，最关键的就在于估计货币乘数是多少。那么影响货币乘数的因素就会影响经济中有多少货币。从而会影响利率，影响国民收入。

下面我们看，影响货币乘数的因素有什么？因为，所以cu、re都会影响货币乘数。进而我们问，是什么影响了cu和re呢？也就是问，是什么影响了人们持有多少现金？是什么影响了人们存款多少？是什么影响了准备金的多少？注意，这些东西我们可以直接转化为比率的形式，所以我们没有问，是什么决定了比率的大小，而是问是什么决定了这些比率背后的因素。

是什么呢？这是些非常重要的问题，因为假如影响这些的因素很多，那么货币乘数就很不稳定，那么货币供给就很不稳定，利率就很不稳定，国民产出就会受到影响。事实上，正如我们所预期的那样，货币乘数确实不稳。我们这里只看是什么影响了准备金就可以推断其他的因素了。首先，有一个法定准备金的规定，这个规定是硬性的。法定准备金是央行规定的。还有可能是超额准备金，就是商业银行出于某种考虑往中央银行多存的钱。这个超额准备金也是准备金的一个部分，是什么影响超额准备金呢？那肯定是商业银行出于自利考虑的结果。我们可以直观地理解这个问题。

比如，第一，当利率上升时候，也就是其他资产的收益上升的时候，超额准备金就会下降。机制是这样的，我们既可以理解为商业银行直接投资于这种资产，也可以理解为人们因为要投资于这种资产而向银行贷款。这两种情况都会使商业银行减少超额准备金。第二，当银行的净流动性不确定时，那么银行就要增加超额准备金。因为，只要不能支付储户的取款要求，那可能给银行带来被“挤兑”的风险。这个问题很有意思。银行的“挤兑”是银行业里最具灾难性影响的事件。

所谓“挤兑”就是人们都去银行提取自己的存款。这样，我们就可以想象，因为银行把储户的钱贷出去了，所以它必然不能够满足全部的取款要求。这样，银行就会遇到困难，可能会倒闭。所以，银行要尽可能的保证不出现这种情况。于是当流动的不确定性大的时候，银行要持有超额准备金。把这种超额准备金放在央行里，既可以防止出现流动性短缺的危险，又可以获得虽然不多，但是在没有什么好的投资机会时，可以接受的利息。

“挤兑”是个容易引起大家注意的事件，因此就有很多人从事这个方面的研究。大家关心的是，什么时候“挤兑”会发生？影响“挤兑”的因素是什么？我们一直说，很多宏观经济理论的分析要求助于博弈论，这里面我们就看一个博弈论关于“挤兑”的研究思路。

博弈论的目的有两个，一个是为了预测，也就是我们想知道，在行动中，如果人人为自己，那么最终会发生什么。这一直是我们经济学关心的问题。再有一个目的就是理解为什么会发生那样的事情，比如中国古代有“破釜沉舟”，我们想知道为什么会发生那样的故事。经济中也有很多的事情，我们从博弈论的角度来理解才能知道，为什么会那样。自然，博弈论的这两个目的是不分家的。因为解决了第二个也就是为第一个做了工作。

我们现在从博弈论的角度介绍关于“挤兑”的研究[1]。我们假设只有两个投资者，他们分别在银行存款，每个人的数量为D。银行把他们的存款投资到一个长期项目，也可能是贷给别人去投资了。如果银行被迫要求满足储户的目前提款要求。那么它就要在投资项目成熟之前撤出资金，这样，收回的总数只能是2r。其中。那么就是说，这里有了些坏账：因为。

假设投资者可以在两个时期提款，比如，时期1和时期2。时期1代表目前，时期2代表未来某时期。如果两个投资者都在时期1提款，那么就是发生了挤兑，除此之外就没有什么了。

在挤兑发生的时候，提款的那个人会获得D，不提款的人帐户只剩。俩个人都提款，则每人只获得r。如果两个人都在第二个时期提款，那么项目成熟后，银行会有2R的资金，其中，，银行的投资有了回报。这样在第二个时期两个人都提款，各获得R。一个人提款，这个人会获得，不提款的人剩得D。如果在时期2，两个投资者都不提款，那么银行给每个投资者返回R。

这个假设前提是很简单了，但是却是我们现实的某些方面。这里确实也做了一些简单的工具性假设，比如我们不考虑折旧的因素。比如，在最后银行会给每个投资者R的资金。为什么设计这样一个模型来解释，这就是作者的建模艺术了。这是我们要学习的，我们也可以在这个基础上对本模型进行修改以更加贴进现实。

现在把这些东西都写进一个博弈论的形式中。关于基本的博弈论知识大家还是看看初级的微观教材。都有介绍。在时期1，我们有下面的策略和支付矩阵：

 

                   提款        不提款

r， r	，
，	Next stage

提款

 

不提款

                            时期1

提款          不提款

R，R	，
，	R，R

提款

 

不提款

时期2

有了这样的支付矩阵，就可以求出这个博弈的均衡解。我们用一种叫做反向归纳的方法来求这个博弈，为什么用反向归纳？因为一个理性人在考虑这样关于两个时期（动态的）情况的时候，他是要考虑未来的。她必须在现在和未来之间做个权衡。最好的决策是：在未来好的条件下，现在好。所以从第二个时期开始看看最好的是什么，再看这个时期该怎么选择。这就是反向归纳的直观含义。换句话说，一个人在考虑他的动态决策时，必须要使得他的每一个阶段情况都最好，这样在每一个阶段都最优的决策就形成了一个稳定的纳什均衡。这在博弈论中叫做子博弈完美的纳什均衡。

从这个思路，我们看这个博弈的均衡是什么，在时期2，均衡解是或者都提款或者都不提款，支付是一样的。所以在第二时期，每个投资者都能得到最好的支付就是（R，R）。这样再考虑第一个时期，把（R，R）的支付代进第一个时期的博弈里面，我们得到下面的形式：

                   提款           不提款

r， r	，
，	R，R

            提款

 

          不提款

                             时期1

解这个博弈，得到纳什均衡有两个：同时提款和同时不提款。当然我们这里不是讲述博弈论，所以给出了博弈论十分简略而不严谨的描述，但是不影响我们发掘博弈论解决宏观问题的思路。关于博弈论的知识读者们要去自己看，这个题目里对纳什均衡的求解也是十分简单。

我们要理解的是，这个博弈均衡解说明了什么？这个博弈说明，在人们都考虑自己利益的时候，银行的挤兑是可以作为一种均衡情况发生的。那么什么时候会发生呢？那就是如果一个投资者预期另一个投资者会提款，那么他的最好反应就是提款。结果导致在第一个时期，人们竞相提款，造成银行的挤兑。

但是，这个博弈模型也说明，挤兑也有可能不发生。那就是人们预期到其他人会为了更高的利益而在另一个时期提款，这样他们就不会在第一个时期提款。可见，人们预期的一致性，是决定银行挤兑是否发生的关键。而这个因素又取决于人们对银行的信心。我们有了银行挤兑，是因为我们预期会有银行挤兑。如果每个人都相信这个预期，那么银行的挤兑就会发生。

如果银行的某些行为作为信号传导到投资者那里，使得他们产生不好的预期，这种挤兑就有可能发生。因此银行的规范经营和由此产生的信誉就在是否出现银行挤兑上就起着重要作用。

这个博弈模型的解释很有洞见，更多的含义还是留给大家去发掘。为什么我要举例这个简单的博弈模型呢？这里也可以看出这种理论的生命力。这里的博弈结果的出现，无论哪种，都是在人们充分考虑自己利益的基础上做出的，满足了个体的自利要求。因此，这样的宏观均衡就是稳定的。同时，这是个动态博弈模型，充分满足了人们要考虑自己未来利益后再做决策的要求。我们要追求的是动态中的稳定均衡，就是人们充分考虑了未来的情况从而做出决策，进而达到一种经济系统的稳定均衡。

我对经济系统存在一种动态中精妙的稳定机制深信不疑。牛顿曾经给他的朋友展示过一个宇宙模型，那些星体以一种近乎完美的方式在稳定运行！太阳系的各个行星绕着太阳在平衡运动，而且其自身也在运动。这些信念的实现，可以去求助博弈理论。

当然，这个博弈也存在问题。尤其是子博弈的纳什均衡解要求得过于苛刻。这是博弈论中的主要问题，这里不详细讨论了。但是，我想提醒大家的是，一个理论体系，必然是围绕着其核心问题的有机组成。不能够把理论整个糅合在一起，在我看来，那就是对这个理论没有理解透彻。

说了这么多，还是回到主题上。我们一直想说明，是什么影响了货币乘数。其中，法定准备金和超额准备金是影响货币乘数的部分因素。那么我们要回答，是什么影响了超额准备金？有两个原因我们前面已经说了。一般说，当商业银行觉得自己的流动性有困难时，为了避免风险，它就要保有超额准备金。当然，当银行出现流动性困难的时候，它可以向其他商业银行进行拆借，这种拆借要付出成本。如果这种同业间的拆借成本特别高，那么可以预见，商业银行会持有超额准备金来防范这种情况。如果这种银行间的同业拆借利率特别高，也就是从其他银行借款的成本特别高，那么银行就会保有更多超额准备金。

可见，仅仅从准备金这个角度来说，就有很多影响因素。这些因素有市场利率，市场利率越高，超额准备金越低；贴现率，也就是商业银行从央行借款的成本，贴现率越高，超额准备金越高；法定准备金率，法定准备金率越高，那么准备金就要越高；不确定性，不确定性越大，超额准备金越高。那么这些因素背后还有很多影响它们的因素。因此从准备金这个角度看，货币乘数也是极其不稳的。更不要说加上现金—存款比率的影响因素了。

我们说这些是什么意思呢？就是说，央行在控制经济系统中的货币存量上，进而控制利率的努力将受到制约。货币乘数不稳是一个普遍现象，不能因此而让我们感到焦虑。美国的货币乘数也是十分不稳的。

我们在货币供给上的问题已经解决了一大半。我们知道，经济中有多少货币取决于央行发行了多少高能货币，取决于货币乘数。货币乘数取决于现金—存款比率和商业银行的准备金率。这两个东西的背后的因素我们也解决了。可是，问题并没有结束，那就是：央行发行的高能货币是怎么进入经济系统的？

这个问题让人迷惑。如果这个问题解决了，那么关于央行怎么控制货币的问题就解决了。通过直升飞机把钱撒向人群可能并不现实。央行发行的高能货币通常是经过这样的手段进入经济系统中：央行公开在资产市场上买进政府债券。这样，在收回政府债券的时候，资金就流进了资产市场，流进了经济系统之中。这是一种方法，叫做公开市场操作。还有办法就是借钱给商业银行，通过商业银行把资金放出去，商业银行也正好履行创造货币的职能。当然这背后有很复杂的操作形式，但是基本的道理是这样的。

我们现在基本上结束了关于货币供给的理论。货币供给在很大程度上是央行的事情。央行发出高能货币（也叫基础货币），这些高能货币通过货币乘数在经济中扩散开来。因此央行只要能控制住高能货币，能估计出货币乘数，就能控制住经济系统中的货币量，从而控制了货币的供给量，在一定的货币需求下，就能够控制利率，进而影响投资，影响国民收入。可是正如我们已经看见的那样，这并不是一个简单工作。央行有时候在发行基础货币和估计货币乘数上都存在困难。可见，经济系统并不好控制。

记得我们一直做的工作是，利率是由什么决定的。利率由货币供给和货币需求决定。我们进而研究了货币供给是怎么决定的，货币需求是怎么决定的。通过对货币供给的研究，我们知道，经济中货币存量的决定因素；通过对货币需求的研究，我们得到了一个货币需求函数。现在我们要正式推出宏观经济学中另一条十分重要的曲线，叫做LM曲线。