“均衡论”乃荒谬论

 

江苏无锡   陆善民

 

    内容提要：本文对罗伯特·索洛（Robert Solow）的新古典经济增长模型提出了质疑，其存在的主要问题有：数理逻辑混乱，经济数学模型是个矛盾方程，结论否定假设前提，而其中的关键是主观主义的“均衡论”。

关键词：新古典经济增长模型 均衡 矛盾方程

 

西方蹩脚经济学中讲：作为自利经济人的厂商追求利润最大化，在均衡状态下，厂商的最大化利润等于零；厂商最大化利润等于零的时候还存在利润，利润在哪儿？在成本里，叫做“正常利润”。——以上就是流行的西方经济学的逻辑。您也许觉得我这是在歪曲西方经济学。不是这么回事。经济学界的名家里手，如张培岗、厉以宁、邹恒甫、龚六堂、蔡继明等等，都是这么介绍西方经济学的。介绍西方经济学只要忠于原意就可以，不代表介绍人的本意。如果是著作者就不一样了。3月份召开全国政治协商会议，蔡继明委员对媒体说：垄断企业应该拿正常利润，超过的利润缴公。不要认为蔡先生在这里讲的“正常利润”是日常生活用语，不是的，这是西方经济学里的专业术语。一些经济学家尽量回避、拒用马克思的平均利润概念，使之边缘化，可见一斑。其实，古今中外少数企业家偷逃税款的惯用手法就是把利润打入成本，西方蹩脚经济学只不过是把这一伎俩上升为“理论”而已。人们常说理论来自于实践，谁说不是呢。

“最大化利润等于零时还有利润”的逻辑矛盾出在外加的“均衡”假设上。今再举一例，问题也是出在冗余的“均衡”假设上。

罗伯特·索洛（Robert Solow）的经济增长模型采用如下假设（欧阳明，2000）：

假设1，劳动力人数L呈指数形式增长：

L＝L₀exp(gt)                                   (1)

式中t为时间变量，L₀为起始劳动力人数，g为劳动力人数的相对增长率，exp(x)表示指数函数。由公式（1）可以计算出劳动力的相对增长率g：

假设2，生产函数：产出Y是资本K与劳动力L的“一阶齐次方程”：

上列公式中的y为人均产出，k为人均资本量，f（k）为产出函数，A、α、β为参量。

假设3，定义产出Y的储蓄率为s，0≤s＜1，且储蓄全部转化为投资I，资本K的增长率等于投资，所以有下式：

罗伯特·索洛就是根据以上三条假设条件进行了数学运算。由公式（5）对时间t求导：

接着，罗伯特·索洛运用经济系统“均衡”（equilibrium）条件：dk/dt→0，这样，由公式（7）得到人均产出公式，两边乘L得到一般产出公式：

公式（8）就是罗伯特·索洛的经济增长模型的解。欧阳明先生在书中还作了许多图解说明，但是终究难脱荒谬嫌疑。由公式（8）可以得到下列令人难以理解的结论：

(1) 如果一个国家的劳动力人数保持不变，即劳动力人数增长率g＝0，则这个国家的产出Y=0，尽管你垫付了很多资本。劳动力人数不变，产出就随资本的变化而变化，起码产出保持基本不变才合乎常理么，怎么能等于零呢。

(2) 如果一个国家的储蓄额年年等于零，即储蓄率s＝0，这时候年年没有积累，则这个国家的产出将趋向无穷大！没有储蓄积累，资本保持原来的有限数量，不可能生产出无穷大的产出量。退一步说，即使有储蓄积累，也不可能生产出无穷大的产出量。

(3) 公式（8）表示产出Y只与资本K有关，而前提假设条件公式（3）表明产出Y与资本K和劳动力人数L成一般的一阶齐次方程关系，前后自相矛盾。

(4) 论题的已知量是劳动力人数L和产出Y的表达式，未知量是资本K，然而索洛并没有求出资本K的表达式，似乎思维有些混乱。

（5）均衡条件dk/dt＝0也构成经济系统的一个约束条件，而且是一个微分方程，求解这个方程可以得到另外一个解：k=c，这里的c是积分常数；利用公式（5）进一步得到：

K(t)＝cL(t)＝cL₀exp(gt)                            （9）

把公式（9）中的K代入公式（3）得到：

公式（10）中的Y与劳动力人数L成正比，这与公式（8）中的产出Y仅与资本K有关又不一样，总而言之是矛盾重重。

由索洛的经济增长公式得出的这些结论都是值得商榷的。实际上，这个经济增长模型的数学问题应该这样求解。在下面的求解过程中，实际上并不要求产出Y与资本K及劳动力L成一阶齐次关系，也不用经过人均资本k作过渡。由公式（1）、（3）和（6）组成的方程组已经可以唯一地解出未知函数资本K。由公式（1）、（3）和（6）组成的方程组得到：

系统稳定不稳定，直接把运动方程解出来最过硬。微分方程（11）很容易采用分离变量法求解（假定α不等于1；等于1时，不难另外求解），结果是：

公式（12）中的c为积分常数，和初始条件有关。假定t＝0时的资本量为K(0)，则可以得到：

有了K(t)以后，代入公式（3）就得到产出公式：

公式（14）能够避免索洛公式（8）产生的种种谬误。

（1）如果一个国家的劳动力人数保持不变，即g＝0，则产出Y(t)变成下式：

劳动力人数保持不变，但是储蓄率s不等于零的话，资本K会增长，所以产出Y也随时间增长。

（2）如果一个国家的储蓄额年年等于零，即储蓄率s＝0，则公式（14）变成：

因为储蓄率s＝0，所以资本保持初始值K(0)，产出随劳动力人数增长，这是由生产函数决定的。（光靠劳动力人数增长就能使产出增长也值得商榷，说明前面的生产函数假设存在问题，这是另外的话题）

（3）如果g＝0，同时 s＝0，则公式（14）变成：

劳动力人数不变，资本量也不变，所以产出保持常量，和时间没有关系。

(4) 关于产出Y的公式（14）－(17)都和前提假设条件公式（3）相一致，不产生内部逻辑矛盾。

总而言之，“均衡”条件是祸根，它的引人，使经济数学模型成为矛盾方程组，演绎出来的结论自然就笑话百出。

什么叫矛盾方程组？我这里解释一下。例如，有两个未知量：x和y，有两个方程联立描述它们之间的关系。第1个方程是：x＋y=2，第2个方程是：x＋2y=3；由这两个方程联立可以得到唯一解：x＝1，y＝1。但是某个经济学家觉得还有一个“均衡”条件，比如用下面的第3个方程描述“均衡”：x＋3y＝6。这样一来，变成三个方程描述两个未知量了。如果用第1个方程：x＋y=2和第3个方程：x＋3y=6联立求解，得到x＝0，y＝2；如果用第2个方程：x＋2y=3和第3个方程：x＋3y=6联立求解，得到x＝－3，y＝3。三组解互相矛盾，无法自圆。西方蹩脚经济学就充满这类矛盾。另外，即使所谓的“均衡”条件不产生矛盾，那也是多余方程，可有可无。

西方蹩脚经济学中的“加速数”经济模型，经济变量个数多，方程个数少，结果解不唯一，可以是任意解，这是另外一种逻辑错误。

（http://lushanmin.chinavalue.net/）

参考资料

[1] 欧阳明，袁志刚，2000，《宏观经济学》，上海人民出版社，2000年3月，第11章。

[2] 龚六堂，2002，《动态经济学方法》，北京大学出版社，2002年7月，第93页。