属性数学概论（二）
——属性数学发展前景的展望
作者：赵致生
一、什么是属性？什么是属性数学？
属性就是：特质，特征,性质。是具体事物的特质、特征、性质。
在逻辑学概念中，属性是对象的性质及对象之间关系的统称。如事物的形状、颜色、气味等都是事物的性质。大于、小于、矛盾等都是事物的关系。而任何属性都是属于某种对象的；任何对象都有自己的属性。
对象（事物）的属性有的是特有属性，我们称为个性；有的是共有属性，我们称为共性。对象的特有属性是指为一类对象独有而为别类对象所不具有的属性。对象的共有属性则是一类对象与别类对象所共同具有的属性。公有属性没有区别性。如自然数的公有属性是可以被1与自身整除的所有整数集合。而奇数、偶数、素数、合数的划分则是特有属性。
在特有属性中，又可以划分本质属性与非本质属性。本质属性是决定一事物之所以成为该事物而区别于其他事物的属性。某事物固有的规定性和与其他事物的区别性是本质属性的两个特点。如偶数的固有规定性是可以被2整除。是偶数的本质属性。而偶数的其他特有属性，如任何偶数都可以写成奇数+1、或奇数-1，则是非本质属性，它仅有区别性而无质的规定性。可见，本质属性一定是特有属性，而特有属性不一定是本质属性。
但是，有些事物的特有属性是由本质属性派生出来的，如任何偶数都可以写成两个素数之和；任何偶数都可以写成两个素数之差。就是由所有偶数都是素数2的合数特有属性派生出来的新属性。
属性还可以分为固有属性和偶有属性。如果某种属性为某类事物全部成员所具有，则称为该类对象的固有属性；如果某种属性仅为某类事物部分成员所具有，则称为该类对象的偶有属性。以合数为例，任何合数都可以分解为两个数字乘积的共有属性，也是合数的固有属性；至于合数可以分解两个素数的积的结果则是合数的偶有属性，因为并不是所有的合数都是由两个素数的积构成的。
概念反映对象及其特有属性是有不同层次的。最初形成的概念是浅层次的，浅层次的概念总是先反映对象的非本质的特有属性，量值数学使用的数字概念多属于这一类，可称为初级概念或单纯量值概念。因为单纯量值概念需要借助数字与具体量名词的乘积形式才能对具体的事物属性作出表达。而不能涉足公有属性的无区别性研究。所以，现行经典量值数学的基础概念，钻进了量值表达误区的牛角尖，成为人类研究属性科学的思维羁绊。影响了人类认知属性世界的科学研究进程。
属性科学的发展需要进一步形成的深层次概念才能反映事物的本质属性，在数学领域内，如何把不同属性的量值计算整体系统化结构在统一系统内，充分展示特有属性与公有属性之间的结构、变化关系。则需要对属性科学进一步研究和用属性科学理论创建更深层面上的属性科学概念的需要。因为，只有当我们认识事物的本质属性并形成了属性科学概念时，才算真正认识了事物的本质。所以，属性概念也可定义为“反映思维对象及其本质属性的思维形态。”
中国的古哲学、古数学、古医学、……是反映思维对象及其本质属性的思维形态架构上形成的属性符号概念式的科学系统。用阴阳、五行、八卦、六十四卦……表达了世间万物的共有属性。成为研究所有古科学的奠基理论。但是，它仅仅就是一个符号属性科学的粗犷架构，缺少数学科学归纳法与分析法，起码现在来说，尚且不能成为属性科学的科学概念。
综上所述，我们可以看到：人类科学的发展，展示出对大自然的探索过程中，往往显示出具有多方面的本质属性，人们可以根据需要把对象的某一属性提到首要地位去研究，即人们可以从特定方面、不同的角度去研究某一对象。
如孔子遇到的二童观日难题一样，两个儿童对同一事物，依据不同属性感知产生的思维分歧与得到的不同结果。则是最恰如其分的说明：
从二童的观日具体感知到的属性特征来分析这个问题，早晨与中午的太阳对两个儿童产生了三种基础属性感知内容：形状的大小、亮度的明暗、热度的温凉。清晨的太阳大、暗、凉；中午的太阳小、明、温。一童以大小属性的感知与距离远近建立了逻辑推理关系，得到结论是早晨的太阳近，中午的太阳远；一童以明暗、温凉属性感知与距离远近建立了逻辑推理关系，得到结论是早晨的太阳远，中午的太阳近。显而易见，结论分歧产生于：大小、明暗、冷暖、远近四种属性感知关系的逻辑推理。而二童的见解中，一个仅仅是依据了大小的属性特征来判断远近，一个又是恰恰遗漏了大小这个属性特征来判断远近。所以争执不下，而孔子当时又没有把这四个属性特征归纳在一起，进行系统认知的方法，当然束手无策而尴尬了。
直到今天，人类虽然可以利用物体形体的大小比例关系，使用公式计算出精确的距离。同样也可以利用照度与距离的衰减关系得到计算距离的方程，同样也可以利用热辐射的冷暖度量来计算距离的远近。但是，却无法校正其在不同精度下产生的偏差。人类科学发展到今天，仍然没有把这四个属性归纳在一个统一系统内进行完整认知的可能。为什么呢？人类需要的是属性研究的系统科学诞生，需要属性数学的诞生。
二、属性的量值特征
属性就是：特质，特征,性质。是具体事物的特质、特征、性质。是以特有属性标志具体事物客观存在量值。所以，它具有鲜明的可判断、可识别、可计算的公有属性。如以太阳升起开始定义白天，以太阳落山后定义夜晚，则，我们可以以白天属性为计量单位，太阳升起后为1，表示光明的存在、太阳落山后为0，表示光明的不存在。反之，如果以夜晚属性为计量单位的时候，则太阳升起后为0，表示黑暗的不存在、太阳落山后为1，表示黑暗的存在。这样，我们就可以用光明与黑暗两个具体的量值来对昼夜进行如下表述：
昼 夜
光明： 1 0
黑暗： 0 1
如果我们定义个位是表达黑暗的量值；十位是表达光明的量值。则可以得到昼夜的具体数字化表达：昼：10；夜：01。昼夜则可以表示为：10+01=11。表达了光明与黑暗轮回一次。
显而易见，属性的量值存在逻辑，表达的内容就是属性的有与无。有就是1，无就是0。所以对于只表达一次发生的属性特征，我们可以用数位的位权来表达具体属性的存在与不存在。而对于多次出现在具体事物中的两种属性，虽然仍旧是一个存在与不存在的问题。但位权法已经不能作出相应的量值系统表达了。
这里，我们介绍一下，大家熟悉的一个古哲学八卦系统。在三个爻位上，都有出现阴爻、阳爻可能的情况下。我们用属性量值法对阴爻、阳爻的属性变化作出表达：
乾、 泽、 离、 震、 巽、 坎、 艮、 坤
阳爻出现的位权： 111、110、101、100、011、010、001、000 阴爻出现的位权： 000、001、010、011、100、101、110、111
显而易见，阴爻、阳爻属性所展示的量值变化过程，是一个量值位权争夺的过程。除了乾坤两卦属于全部位权更替外，其它六卦，都展示了唯一位权的决定性： 乾、 泽、 离、 震、 巽、 坎、 艮、 坤
阳爻唯一决定位权： 、 、 、100、 、010、001、000 阴爻唯一决定位权： 000、001、010、 、100、 、 、
我们称其为唯一初始属性位权。而阳爻出现量值序列展示的位权：111、110、101、100、011、010、001、000。中的：110、101、011；与阴爻出现量值序列展示的位权：000、001、010、011、100、101、110、111。中的：011、101、110，分别是001+010=011、010+100=110、100+001=101的结果。
显而易见，唯一决定位权是属性量值系统的唯一结构构成。而由两条属性量值序列各自展示的出现位权，则是属性量值有序排列的一种自然增长形式。而这一自然属性量值的增长形式又限定在属性位权的全部更替之间。
赵致生应用这一属性量值理论，创建了研究属性量值函数的数学结构框架自然方程，成功的揭示了素数在自然数中分布的规律，证伪了黎曼假设，不仅仅破解了哥德巴赫猜想，证明了任何大于6的偶数都可以写成两个素数之和、任何大于9的奇数都可以写成三个素数之和。而且证明了任何偶数都可以写成两个素数之差；任何奇数都可以写成三个素数之差。把数字属性研究与属性数学研究结合在一个系统结构内。为解决中医学的基础理论数学化，为发展中国属性科学的数学化，奠定了坚实的理论基础。
综上所述，属性量值系统所展示的内容，与中国古哲学中形意八卦中的内容是截然不同的。因为古哲学中的形意八卦主要以阴爻、阳爻的形位变化来研究八卦的变化规律与结构关系，故也称之谓阴阳八卦系统。而我们现在用属性的有无来表达的八卦系统可以称为量值八卦系统。其变化规律与其原理都是与形意八卦截然不同的。更重要的是属性数学用数学的量值变化认知方法，认知了属性与量值之间的相关关系。其变化内容也从形意变化的互相对应关系提升到量值之间的对应变化关系。使属性形意符号科学走进了量值数学研究的大门。但是，属性量值数学与传统的经典西方数学又不是同一系统上的基础理论。它有着二进制位权结构的特殊性、逆向属性量值变化的特殊性。也就是说，属性数学是沟通形意属性科学与量值数学之间的桥梁。是揭示属性科学数学奥秘的科学学科。中国古属性科学向现代化发展的阶梯。赵致生的这一发现应该说是创立了属性数学研究方法的开端。
三、属性函数
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素。也就是说：函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。同样对于属性数学来说也是最基础的。属性数学范畴内的函数同样也是表达一种关系。这种关系元素不仅仅限于量值的对应，同样也包括属性的对应与属性量值的对应。所以，属性函数与经典数学中的函数定义即有相同，又有不同。
当代数学函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).
数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。
显而易见，经典数学中的函数概念是两个自由变量在对应法则和定义域两个要素确定条件下产生的随机问题。通常又根据问题的性质划分为反函数、隐函数、多元函数、二次函数、一次函数、三角函数、幂函数、高斯函数、复变函数、阶梯函数、反比例函数等多种类。各种函数分别有自己的对应法则和定义域。
属性函数也是属性量值展示出来的属性关系，它的定义域与对应法则都是依据属性关系的客观存在而确定与建立的。其中划分成具体属性函数与系统属性函数两类。
具体属性函数通常是用来计算具体应用问题的实用函数，通常也称算术或者算术函数。
系统属性函数是用来表达整体属性结构关系的公有无区别属性结构关系、以及全部个性属性特征结构关系所构成的系统。通常我们称之谓自然方程。
系统属性函数是属性数学的基础理论结构框架。是所有个性属性变化关系的集合。是所有类别系统属性变化关系的集合。
属性函数对应法则的基础是属性唯一决定位权轴：
有的位权：1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、……、∞
无的位权：0、01、011、0111、01111、011111、0111111、01111111、……、∞
属性唯一决定位权轴的对应法则，是属性结构关系中的公有无区别属性结构关系。对于任何具体属性的量值表达都成立。
属性公有无区别属性关系与属性量值有区别排列的自然序增长形式的相互对应，我们称为系统属性函数。1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111、
有位权的自然序增长函数的对应法则来自有的位权唯一决定位权轴对应项之和。
无位权的自然序增长函数的对应法则来自无的位权唯一决定位权轴对应项之差。
同时，也可以用有位权、无位权之间对应项的加减得到自然序增长函数。
我们把上面的关系简化属性有无位权的表达形式为：
有+有；无-无；有+无；有-无。
显而易见，属性函数的自然序增长函数形式与属性基础对应法则存在四种对应关系。我们也称这四种对应关系为次属性对应法则，在中国古老的形意属性科学中，这种关系被习惯称为四象，所以我们仍然可以延用在属性数学上，更能方便熟悉形意属性科学的人来理解属性数学。称此为有无四象对应法则。
四、属性函数的计算
通过上面讲到的属性有无二元对应法则；属性有无四象对应法则，我们只能得到一个属性函数的自然序增长函数形式。还不能进行两个具体属性量值之间计算。所以，我们还需要建立两个具体属性自然序增长函数形式之间的可计算理论系统。
前面已经讲过，属性函数对应法则的基础是属性唯一决定位权轴：
有1的位权：1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、……、∞
无的位权：0、01、011、0111、01111、011111、0111111、01111111、……、∞
属性唯一决定位权轴的对应法则，是属性结构关系中的公有无区别属性结构关系。对于任何具体属性的量值表达都成立。
那么，对于另外一个新的属性有无关系，这种属性函数对应法则关系也应该成立。显而易见，无的位权并不是唯一决定，是有的位权对应翻转。所以，在无的位权上，皆可再生有。所以，有2就会在无的第一位权上产生新的有2位权。
无的位权： 0、01、011、0111、01111、011111、0111111、01111111、……、∞
有2的位权：0、01、010、0100、01000、010000、0100000、01000000、……、∞
这样，我们就得到了有2四象对应法则产生有2的自然序增长函数形式：
有2+有2；无-无；有2+无；有2-无。
于是，在有1、有2属性之间，又产生了两种新的属性关系：
有1+有2；有1-有2或者有2-有1。这两种属性自然序增长函数形式形成的新量值对应系统关系，就是属性算术中经常使用的运算方法。在今后的章节中会用具体的算术问题展示给大家，并作出完整的表达。这里就不继续说计算的问题与内容了。
下面讲一下所有个性属性系统的构建问题。
我们通过前面讲到的有无属性函数的翻转得到了有1与有2的共用无的位权轴。同样也可以得到有2属性自有的无属性位权轴：为了方便表达，我们把有1与有2的共用无位权用一表示：
有2的位权： 一、一1、一10、一100、一1000、一10000、一100000、……、∞
有2的无位权：一、一0、一01、一011、一0111、一01111、一011111、……、∞
同样道理：有2的无位权我们简称无2位权，又成了有2与有3的共用无的位权轴。产生有3的位权：
有2的无位权：一、一0、一01、一011、一0111、一01111、一011111、……、∞
有3的有位权：一、一0、一01、一010、一0100、一01000、一010000、……、∞
同样为了方便表达把有2与有3的共用无位权用二表示：
有3的位权：一、一二、一二1、一二10、一二100、一二1000、一二10000、……、∞
显而易见，持续表示下去的结果应该是无穷无尽的，但是属性有无的唯一决定位权轴的对应法则关系却始终保持起始的状态，只不过随着共用位权的增长与扩大，逐次向后移动而已。这种系统位权移动我们称为属性系统位权移动。而产生的原因则来自属性共用位权的数量增加与范围扩大。属性共性位权的数量增加形式是以1+1的形式逐次进行的，所以，西方量值数学中对自然数的后继归纳法完全适用于属性数学中的共用属性位权的数量增加过程，而且只适用于属性数学中的共用属性位权的数量增加过程，所以，西方数学走不出量值羁绊的误区，无法进入属性系统科学的研究与揭秘。
站在这个认知层面上来重新认知自然数的起源，应该确定为来自自然万物属性差异的可数性，应该来自属性量值结构内涵的变化规律，现在我们回头再来认知自然数的无穷大是什么的时候，就会得到一个结论：自然数的无穷大是属性函数系统位权的永恒移动。
综上所述，东西方对计算的应用是建立在不同的数学基础理论框架上的不同计算方法。我们暂且用量值计算与属性计算来与以区别。大家会在后面章节的内容中逐渐理解的。这里就不多说了。
五、属性函数的结构
前面已经讲了属性函数在有无的共性公有属性关系结构中不断的产生个性属性整体结构系统的研究过程。并且介绍了通过公有属性结构系统不断位移而产生自然数的过程。但是，这仅仅是自然数在属性函数结构外通过位移的轨迹产生的一种认知方法。我们通常称为自然数的运动轨迹式生成法。而自然数还有在属性函数内部产生的一种形式，就是属性函数结构内部变化的一种认知方法，我们则称为自然数的变化规律生成法。这种方法的结构变化形式就是自然方程。表达了属性函数结构变化形式产生的自然数生成法。这种生成法，从属性与属性之间存在的共性关系为基础框架，以个性属性的逐次增加所形成的属性对应关系为量值对应变化函数集合，也就是说，每增加一个新属性，就产生一个与所有属性关联的新属性集合。属性的无限增加，关联集合就无限增大，自然数随着无限扩展。在这个变化范畴内，自然数的扩展不是单纯的线性问题，而是多维属性唯一决定位权轴构成的多维关联集合，是一个整体多维运动变化系统的无限发展问题。在这个系统外发展出来的是自然数通过系统位权移动轨迹的形成，在系统内则展示了属性变化的周行不止。永恒的运动、永恒的变化是自然数属性函数结构的本质属性。
因为这一部分内容，涉及到证伪黎曼假设、破解哥德巴赫猜想等许多属性数学科学范围内的世纪难题，为了保护本人的知识发现权，只能在获得正规保护渠道与国家对知识发现权保护的相关法律公布后再行公布。请大家谅解。而其它有关属性数学与属性函数的基础内容，本人还仍然会在以下章节中具体讲述的。希望大家了解属性数学，了解属性函数。学习属性数学，应用属性数学。
应该说，属性科学是中国的传统科学，只是从远古至今，一直陷入形意符号表达的基础理论层面上，不能具体数字化，无法在具体数学问题中计算、证明。而西方科学的发展又无法走出量值线性表述的误区，不仅仅对永恒运动，永恒变化的世界无法作出完整系统的表述，就是对数字的具体属性研究也处于束手无策，尴尬无辙的状态，涉及数论的普普通通题目，几个世纪也不能破解。因为西方数学只有素数定义生成法，没有相关的属性理论。所有证明数字属性问题的科学家与权威，都拜倒在素数表下归纳IP。而没有一个人去素数表之外另辟蹊径。赵致生是全世界第一个不使用素数表证明哥德巴赫猜想成立的中国人，赵致生不仅仅证明了西方人发现的哥德巴赫猜想问题，而且把任何大于6的偶数都可以写成两个素数之和；任何大于9的奇数都可以写成三个素数之和的问题，扩展到任何偶数都可以写成两个素数之差，任何一个奇数都可以写成三个素数之差。把数字属性结构奥秘变成了属性数学常识。赵致生是第一个用属性函数结构形式展示自然数整体结构与素数颁布规律而证伪黎曼假设的中国人。赵致生通过属性数学归纳法证明了阴阳八卦、阴阳五行的数学结构存在形式。发现了属性客观世界存在的属性运动普适规律与特殊规律、发现了属性变化的普适规律与特殊规律。让我们以一种新的属性认知方法与属性数学方法来认知我们生活的属性世界。
赵致生希望自己的发现研究能得到相关法律的知识发现权保护。希望通过合法渠道推广与发行。希望成立研究所继续研究与开拓属性数学科学，更希望得到广泛的应用与实践。
希望广大网友走进自然方程，研究自然方程。用自然方程解决属性问题。
赵致生的联系办法
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