属性数学概论（八）
作者：赵致生
第六章：属性函数的六分法与八卦
属性函数的二分法是研究属性个性属性与共性属性的‘有无’变化关系的数学研究形式。属性函数的四分法是研究属性个性与属性共性之间的变化过程关系的‘有无轮回’的数学研究形式。属性函数的六分法则是研究属性个性与属性共性之间‘有无轮回’过程中产生的‘有无轮回之先后更替’的数学研究形式。二分法，四分法，六分法，都是属性数学的基本分析法。都需要属性数学归纳法来保障。
因为属性数学归纳法已经在介绍走进自然方程系列文章中介绍了，这里就不再重复了。只是运用属性数学归纳法，说明属性数学分析法的可靠性。它是有属性数学归纳法保障的。也就是说，中国的属性八卦学说并不是没有数学归纳法的科学，只是与西方皮亚诺公理1+1后继归纳法不同罢了，只是缺少量值关系与属性关系的唯一对应研究成果罢了。赵致生提出的属性归纳法，不仅仅可以产生自然数，而且还可以产生产生新的数学分析法，新的数学结构法与自然方程，其更广泛的用途，则是对属性公式的推理应用。从而产生公式后继理论。证明一个具体的公式，是否适用于无限领域的科学研究，证明一种结构是否适用于无限变化过程。而西方的数学归纳法，只能表示数字的量后继产生，却无法对属性问题进行归纳，无法对公式化的问题进行后继归纳认知。致使公式化的理论从数学中分离出去，形成了知识大爆炸的科学分类及互相难于沟通局面。
第一节：属性八象与属性数学归纳法
上一章内容中，我们讲到了属性函数的方向变化问题。是由函数序列中的每一个元素持有的通列方向属性特征与个性属性、共性属性三个因素构成的一个数学问题。并归纳了数学属性标量的表示法，分别表示属性有无、先后、来去的变化内容。
现在继续以大家已经熟悉的鸡兔同笼问题为例，四只容量之笼所表示的属性函数：
头/脚：1/4、2/7、1/3、2/5、1/2
兔属性：4、 3、 2、 1、 0
鸡属性：0、 1、 2、 3、 4
八只容量之笼所表示的属性函数则为：
头/脚：1/4、8/30、2/7、8/26、1/3、8/22、2/5、8/18、1/2
兔属性：8、 7、 6、 5、 4、 3、 2、 1、 0
鸡属性：0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8
我们再回到一笼只有两只容量的鸡兔同笼问题：
头/脚：1/4、1/3、1/2
兔属性：2、 1、 0
鸡属性：0、 1、 2、
大家可以明显的看到：鸡兔同笼属性变化关系，一经确定，在属性后继理论过程中产生的所有问题，都是保持属性结构的完整一体性。这就是属性的变化规律与属性数学的归纳法是息息相关的。每一个属性特征的产生，就会产生无穷的后继形式。具有限定容量的鸡兔同笼问题也是如此，没有限定容量的鸡兔无笼问题也是如此。属性函数适用于有限范畴也同样适用于无限范畴，也就是说，属性函数的变化规律是完全适用于属性数学归纳法的。是有属性数学归纳法保障的。所以，我们应用属性数学归纳法，则可以继续解决属性函数的规律探索问题。
因为上一章已经讲到了属性对立统一法则，所以，我们继续用属性对立统一法则来研究属性六分法与属性八卦现象。
什么是属性八卦现象呢？熟悉中国古典八卦的人，想到的肯定是卦爻构成的八卦卦符，而在属性数学中卦符显而易见不能完整表达属性八象具体的数学内涵中表述的内容，尤其不能表达量值线性变化规律与属性对立统一法则的唯一对应关系。因为八卦只是一种形意表示法，说明的是一种哲学道理，但是其道理与属性数学中的属性八象有一曲同功之妙，所以，也可以说八卦是一种属性形意科学。其致命的要点，就是不能与量值数学的变化关系产生唯一对应的变化函数关系。而这里说的属性八卦，则实质上讲的是属性函数八象，是属性四象的后继。是属性对立统一法则的具体分析法与后继归纳法。称之为属性八卦，意在说明其本源产生于中国的古老文化而已。
我们从容量为两只之笼、四只之笼、八只之笼的属性函数变化关系中可以看出：
鸡兔个性属性与共性属性的结构关系，在笼容量增加的条件下，仍然保持如下属性对立统一法则的关系：
个性属性1←共性属性→个性属性2、
个性属性1→共性属性←个性属性2、
个性属性1→共性属性→个性属性2、
个性属性1←共性属性←个性属性2。
即：←1/3→、→1/3←、→1/3→、←1/3←。的属性四象关系在两只、四只、八只之笼的属性函数变化关系中始终不渝。所以，
1/4、1/3、1/2。
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、8/30、2/7、8/26、1/3、8/22、2/5、8/18、1/2。
我们可以依据属性数学归纳法，认定两只、四只、八只之笼容量的属性变化，是鸡兔同笼问题的属性函数产生的属性后继函数。我们把后继函数中的新产生元素，称为后继函数中的新元素，简称后元素，而把产生后继函数的原函数中的元素，称为先元素。
而在四只容量的鸡兔同笼函数1/4、2/7、1/3、2/5、1/2中：
我们可以把函数划分成三个变化段：
1/4、2/7、1/3；
2/7、1/3、2/5；
1/3、2/5、1/2
在这三个属性函数段中，仍然存在新的个性与共性关系。我们称为段属性：在段属性的两个个性与一个共性之间，同样也产生了新的段属性四象。我们分别表示为：
←2/7→、→2/7←、→2/7→、←2/7←
←1/3→、→1/3←、→1/3→、←1/3←
←2/5→、→2/5←、→2/5→、←2/5←
我们虽然看到1/3的属性四象，在两个不同容量的笼子中表现了变化方向上的来去一致性。但是，先后次序的始终点却各有不同。显而易见，属性对立统一法则是一个变与不变的相对系统，而不是一成不变的恒定系统。此时的1/3，由原来的先属性元素之间的链接，变成了与后属性元素之间的链接。而两个后属性元素则形成了与先属性元素的链接关系。
我们以任何数量的属性后继函数与其先函数数量元素比较，只存在两个具体函数的先后问题，一个先天元素与后天元素的问题。所以，可以用先后次序与属性变化方向之间的属性关系，建立一个法则，称其为属性八卦法则。
显而易见，属性八卦法则，是属性对立统一法则在个性共性‘有无’属性轮回变化中，属性‘先后’链接变化的一个过程。这一过程，是属性函数从有限量进入无限量研究的基础理论保障。也可以称其为有限领域数学研究进入无限领域数学研究的数学归纳法。
第二节：属性八卦法则
如果说属性二分法是在研究属性的有无，四分法研究的是属性有无变化过程中的方向。则六分法研究的则是研究变化方向确定的属性元素之间的先后变化关系。
我们还是用大家所熟悉的鸡兔同笼问题讲下去。从两只容量的笼子开始，直至笼子逐渐的增大，最后达到无笼的无限，是鸡兔属性变化的一个属性函数问题，应该说，这个问题具有量变化的唯一后继性，是连续的，所以，我们可以使用属性数学归纳法，证明，属性函数中属性元素先后变化的属性特征。（证明方法略，大家可参照属性数学归纳法自己验证）因为只要有了属性归纳法，就可以验证属性函数的后继关系也成立。所以我们会得到下面的相同结果：
在属性函数的后继函数中：
1、后属性元素，一定诞生在两个先属性元素之间。
2、先属性元素一定存在于两个后属性元素的唯一后继链接之中。每个先属性元素，具有唯一的后属性元素链接后继。
3、一个先属性函数的元素数量（N）与后继函数的元素之间的关系为：2N-1，即，先属性元素-后属性元素=1。
显而易见，属性八卦法则，是一个非线性量值增长数学表达模式。如果我们把属性数学归纳法称为一种量值后继的轮回形式，那么，属性八卦法则所展示的内容，则是先后属性元素之间形成的属性对立统一法则更替后继。这种更替后继形式，确保了属性对立统一法则始终如一的整体性、过程完整性。是属性函数聚散之法，是属性函数周行而不殆，往复循环而不闭的最基础数学结构形式。
由此可以看出，量值数学的线性有序变化的后继过程，在属性函数中出现了非线性的属性八卦法则后继形式。这种后继形式与属性数学归纳法中的有序轮回后继在后继元素的数量上虽然相同，后继的位置则出现了新的规律。这种新规律，我们称为属性八卦法则，是属性对立统一法则的后继法则。
在依据八卦法则变化的属性后继函数中，量值的线性序列式后继变化，与属性函数八卦变化法则是唯一对应的变化关系。属性数学归纳法在量值轮回后继中产生的所有新元素，都在属性函数八卦变化法则产生的属性后继中存在唯一的变化对应。
尽管这种对应的形式，是一种线性与非线性的对应关系，它的外在表现和纯粹的随机很相似，不具有线性规律的可预测性。但是，却存在属性量值后继法与属性函数后继法在属性对立统一法则原则上的唯一对应。运动变化中的属性量值后继法与运动变化中的属性后继函数维持了属性对立统一法则的一致性，量值元素后继与属性元素后继在属性对立统一法则下保持着唯一对应。
属性八卦法则具有三个发生的必要条件：一是初始属性元素的确定；二是共性属性元素的产生，它是线性量值后继与属性对立统一法则后继的发源点。三是依据属性对立统一法则，确定后属性元素与先属性元素的唯一链接对应关系。属性八卦法则是一个由量值有序后继与属性函数后继构成的自反馈轮回过程，具体的量值后继段经过属性比算术过程后，依据属性对立统一法则在属性函数中选择自己位置的一个自觉过程。循环往复，无尽无休，所以，它不仅仅在相邻后继函数过程中可以计算确定，而且在长期甚至更长期的过程中，都是可以预测的。
有人说属性数学是研究混沌问题的、是研究非线性问题的。我说不是，属性数学就是研究属性问题的。但是，属性数学中也有属性混沌问题，也有属性非线性问题。但是与现代混沌理论中所说的问题不是一个问题。所以，因为我个人认为：混沌应该分为两种，一种是人类认知上的混沌，一种是大自然中真正存在的混沌。
混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。但是，三体问题，不是混沌。是一个相当清晰的属性函数问题。只是因为三进制中的奇偶属性突然变得难以分辨了，属性认知由原来的简单线性翻转，进入了无尾数可识别的无序，人们就说是发现了混沌。其实，三进制的属性状态依然与所有进制数字一样，都是依据属性对立统一法则有序构成的。只是人们陷入了量值线性困惑的误区，没有从属性数学的角度认知到其对立统一法则的存在罢了。没有发现属性八卦法则与量值线性规律之间的唯一对应变化关系罢了。由于当时发现它的人，找不到认知规则，就误认为它是混沌了。而后来接触这个问题的人也没有找到这个规律，所以，就都说是混沌了。把人类认知层面上的混沌与大自然真正存在的混沌混淆在一起，就更难发现大自然中存在的混沌本质了。这就是我说问题的核心。那么，什么是属性数学中的混沌问题呢？属性混沌问题是一个无限变化过程的周而复始问题。称为一元复始。是个性属性与共性属性无限变化过程的极限，在这个极限过程中，如何翻转恢复原始属性的太极问题。这个问题需要多元属性函数、变元属性函数讲完了之后，才能说得明白的问题。这里就不能继续讲了。但是，可以肯定一点，属性八卦法则，会让当代的许多混沌问题，都得到清楚的数学认知。人类认知上的混沌问题，是可以通过属性八卦分析法，得到清晰的理论剖析的。
第三节：属性八卦法则对应一个什么样的量变周期
东方数学与西方数学的基础理论框架具有鲜明的量值与属性特色。更重要的是，他们产生的动静观是截然不同的。西方数学立足于表达量值的精确性，必需要有一个量值静态存在形式。而东方为了表达事物变化的趋势，必需要有一个动态的分析系统。所以，东西方使用的都是一个具体的数字变化结构。但是却建立了两个数学结构框架。一个是三维皆静止的笛卡坐标，一个是永恒运动永恒变化的自然方程。三维坐标中研究的是以数字点变化规律为基础的方程轨迹，自然方程研究的是数字点变化构成的属性变化关系。由于两个体系研究的量值与属性内容不同，产生了不同的数学归纳法与分析法，揭示的数字函数关系也不一致。尤其是对周期概念的数学认知。东西方数学是有相距甚远的认知结果。所以，属性八卦法则究竟反映了一个什么样的量变规律，则也是东西方数学的一个重要分歧点。
我们还是以大家熟悉的鸡兔同笼问题来作具体的分析。
1/4、1/3、1/2。
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、8/30、2/7、8/26、1/3、8/22、2/5、8/18、1/2。
从鸡兔同笼属性的连续后继函数数列中，我们可以看到，后继函数中的后元素，一定产生在两个先元素之间，属性八卦法则后继的存在。那么，在具体的先承与后继之间，连续量值变化与先元素与后元素之间又形成了什么样的对应变化关系呢？我们列出笼子容量2-8只连续量变函数如下：
1/4、1/3、1/2。
1/4、3/10、3/8、1/2
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2
1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2
1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2
…… ……
在分析之前，我们需要对属性六分法的具体概念作一些具体的规定性说明：
有无概念：有为无之隐，无为有之藏；故定义：在属性函数后继中的八卦法则元素，我们称为有，而非属性函数后继中的非八卦法则元素，我们称为无。定义后继函数中的新元素为后有，原始元素为先有。定义非八卦法则后继函数中的各项元素为无，依据先后次序称之为先无，后无。
显而易见，在鸡兔同笼问题的以上数列中，除了鸡兔原始个性属性、共性属性之外。八卦法则确定的有无的数字概念是相当鲜明的。属性函数后继确定的有元素：偶/奇；非后继确定的无元素：奇/偶或奇/奇。而出现偶/奇比的数列笼容量必然是2^N。奇/偶比的数列必然是奇数或奇素数。出现奇/偶与奇/奇比的数列必然是合数。偶数合数必然由1/3与奇/奇比，奇/偶的数列构成。奇数合数必然由奇/偶的数列构成而且保持素数元素数列的先元素项。所有的函数变化规律，都是有规律可循的。都是唯一对应的。而八卦法则，就是这一变化过程的标尺。一切变化都是八卦法则的后继法则。一切新的有，都会在无中源源不断的诞生。这就是八卦法则的继续后继法则。
由此可以看出，属性函数的八卦法则周期，是个数字属性结构变化的有无翻转更替问题。如1/3的奇偶容量变化出现的有无翻转特征，容量3、6函数出现的先无与后无之间的后继关系，都是严格的遵循属性变化的素、合属性进行的。只是西方数学的基础理论框架无法展示数字属性的变化规律，而没有办法认知的原因，产生了人类认知层面上的混沌。而真正的混沌，则是当所有变化都趋向无限大的时候，产生的属性返源，出现了一元复始。事物又回到了变化的原点。这一变化结构才是真正的混沌。
量变与质变的关系，是哲学第三定律，至今没有办法用数学原理形式作出表达。其原因也在于此。无论用性变表达量变，还是用量变表达性变，都会揭示量值与性质的内在联系。都是一个探索量与质奥秘的良好开端，而无中生有，有中生无的数学变化思想，则是解决这一问题的前提。因为任何有，都是在有与有的缝隙中诞生的。任何绝对的无都只能是所有有的总和所剩下的剩余域存在。当一个个性的有全部变成了共性的有的时候，则又回到了个性无的原始。这就是属性数学的最基本思想逻辑。关于这方面的内容在属性数学的数论中有专门章节讲解，这里就不多说了。
总之，属性八卦法则展示的量变周期，是一个可认知过程。是一个数学可表达领域。只是需要人类摆脱量值数学线性基础理论的束缚，从量值静态观念中解脱出来的问题。不摆脱量值数学的困惑，数学发展就是一种哲学的奢望。永远也不能实现。
第四节：属性数学三维思维分析框架
属性数学是一种对大自然属性认知的数学科学。属性数学的认识法则是属性对立统一法则；是有无存在的认知法则；量变与属性变化关系的对应法则。属性数学是一种三维思维的分析方法。第一维是有无辩证思维的对立统一法则，第二维是先后与有无构成的先有、后有、先无、后无辩证关系。第三维是来与去表达的变化方向与有来、有去，无来、无去；先来、后来，先去、后去的属性八卦变化法则。
显而易见，属性三维是一个运动变化的思维结构系统。它具有时间、空间的通用性。囊括了时间与空间的共性运动变化属性特征。用这个思维框架研究数字之间的数学关系，就给具体的数字赋予了表达时空相关属性的概念上的确定。把数字科学引向更深入的时空研究领域。使时间系统走进了三维空间表达形式，使空间系统进入一维的线性认知范畴。时间与空间在属性对立统一法则的无穷后继法则中，展示了它的整体结构多元性、多维性；展示了它的属性整体结构的多个性、多共性；展示了多元个性、多维共性之间的变化规律，用数学形式表达了大自然繁衍生息，兴衰更替的自然规律。是数学科学的辩证法。
不过，一种新的思维方式，一种新学术思想，一个新兴的科学理论体系，变成人类共同的认知，需要的时间有多长，取决于现行科学基础理论发展的需要。现行科学基础理论发展越快，则遇到的难题越多，为了解决这些难题，接受新思想，新理论才有希望成为可能。而现行的科学基础理论发展越慢，则接受新思想，新理论的可能则越小。
其实，属性数学，就其理论的创新结构来说，可以说是全新的，因为此前没有人发现自然方程。而就其思想而言，则是相当古老与悠久的。甚至可以追朔到中华民族的远古。
黄道历法，就是属性科学的最佳、最原始的科学成果，它成功的用空间属性变化规律表示了时间系统的规律。冬去春来、春去夏来、夏去秋来，秋去冬来，一个轮回为年，月圆月缺，一个轮回为月。日出日落为昼，明去暗来为夜，并用天干、地支组合成六十进制计时法，确定了时间的量值概念。成为中华民族使用了数千年的时间系统。而这一科学成果的深远意义，则是表达了时空属性的一体性。表达了属性科学是研究时空科学的一把钥匙。
但是，中华民族却没有用这把钥匙打开科学技术继续发展的门，……
赵致生也无非是重新找到了这把钥匙，开启了量值科学与属性科学壁垒的锁。从思想上来说，也只是对老祖宗文化遗产的开拓的继承。从学术上进行了现代科学的创新。
三维思维方法，是属性科学继续发展的灵魂。
希望大家走进三维思维方法，走近自然方程，走近属性数学。开拓更广阔的应用领域。
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