属性数学概论（九）
作者：赵致生

第七章：属性函数的混沌与线性
前言
我发现自然方程在数学上的存在时候，并不知道，自然方程可以表达的内容正是西方数学中谈及的混沌现象，甚至不知道自然方程与西方数学中定义的混沌是如此相同。因为我当时建立自然方程的时候，目的就是为了用，为了证明一道数学题，破解的哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想虽然用自然方程破解了，黎曼假设也被自然方程证伪了。但是，因为这个理论没有人认可，你的破解成果就没有人承认。
谁都是在运用自己掌握的理论来衡量别人解题答案的对错，别人不知道你的理论，当然也无法衡量你的答案对错。这也是情理之中的事。而现实科学中与哥德巴赫猜想相关内容除了素数表，就是IP公式法之外，再无其它研究理论诞生。所以，自然方程一直沉睡了几十年。在网络上公布了十几年，一直尘封在无人认知的悲哀之中。相反，如果当时换一个角度，用别人定义的混沌来衡量自然方程，那么，自然方程就会成为一个混沌问题的数学结构标本，它的存在，自然会引起学术研究的重视。因为混沌问题，当前只是定义了一个现象，并没有数学上的结构标本的存在。更无法破解这个标本的内涵与规律了。所以，追逐时髦词汇的表达，也许是一个理论能被人认知的重要问题。为此，也把属性数学中的非混沌问题，也划入人类认知领域中产生的混沌，时髦的称为混沌问题。向大家介绍两种混沌事物的相同与不同。为的是，让大家知道什么是真正存在于大自然中的混沌事物，什么是人类认识层面上的混沌事物。

第一节：属性八卦法则与混沌科学的当前定义
我们在前面的章节中，已经介绍了属性八卦法则，而且大家也会发现，它的定义与西方的混沌定义非常相似。只是西方混沌认为这种现象不具有长期的可预测性。而八卦法则却结论可预测。为什么呢？
我们还是用鸡兔同笼问题来说明这个问题：因为大家对鸡兔同笼问题已经很熟悉了，甚至有人认为它太简单了。只是一个小学问题，能不能换一个初中问题呀。结论是不能，换个别的问题，大家就会缺少数学研究方法的连续性，因为就其鸡兔同笼问题而言，我们对其研究的数学方法已经超越了大学讲述的研究方法，已经进入了世界等级的先进方法行列。无论什么具体问题，都需要研究方法的连贯性。不然，就会造成问题与方法两个方面混淆。不利于接受属性数学的研究方法。所以，我一直没有更换初始提出的数学问题。因为一种方法理论，肯定具有广泛的适用性，无论问题简单与复杂，解决的方法都是一样的。
上一章我们给出了属性八卦法则，对鸡兔同笼问题中的属性函数与笼容量递增条件下生成的属性函数关系作出了规律性认知：并用属性八卦法则证明了其中的规律性。现在的问题是，如果你原来学过阴阳八卦理论，则会认为，鸡兔同笼的属性函数问题就是一个阴阳八卦问题，如果你学过当代混沌科学理论，则会认为鸡兔同笼的属性函数问题就是一个混沌问题。因为它既符合阴阳八卦理论的结构，又符合当代混沌理论的定义。我们可以具体分析如下：
我们把鸡兔同笼问题中的笼子容量为一个变量。通过每个变量后继，得到对应的属性函数后继函数式如下：
1/4、1/3、1/2。
1/4、3/10、3/8、1/2
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2
1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2
1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2阴阳八卦理论的相似性，通过属性八卦法则已经在上一章作出介绍了，这里就不再说了，现在依据当代混沌理论的具体定义，介绍一下，它完全符合现代数学混沌定义，可以说是一种现代混沌现象。
因为现代混沌理论定义：[混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测]。
我们再来依据混沌系统的具体定义来认知鸡兔同笼问题的属性函数后继函数变化形式，与混沌系统的三个关键要素定义是完全相同的。
初始函数中的所有元素：1/4、1/3、1/2。会在所有自变量为偶数时，出现。
次始函数中的所有元素：1/4、3/10、3/8、1/2。会在所有自变量为3的倍数时，出现。
………  ………
形成了自反馈系统，一会出来，一会回去。循环往复，没完没了。
如果说，鸡兔同笼问题的属性函数在笼子容量作为自变量时，所产生的属性后继函数是一个混沌系统，广大读者也未必能够认可，因为大家已经对这个问题可以通过多种数学方法来进行分析了。完全掌握了这个问题的内在规律。尽管它具有混沌科学的定义特征与内涵，但是，它不是属性数学所研究的混沌，因为属性数学研究的混沌，是这种变化的初始与终极之间存在一个返回过程。我们称为一元复始。而不是这个过程的混沌现象。坚持读过属性数学概论的朋友也许会有这样的结论：属性数学中的函数后继系统，只是一个与量值函数后继系统变化不同的一种结构形式，根本不是什么混沌。原因是大家已经了解了属性八卦法则所展示的先后元素之间在属性后继函数中的指数放大法则。而当时发现这种数学现象的人不知道属性八卦法则，所以称其为混沌，也是情理之中的事情。
由此可以看出，当代混沌科学定义的混沌，仅仅是人类对属性数学认知的盲区而产生的认知混沌而已。为了一个科学基础理论被大家接受，我们现在也时髦的把这种属性函数后继函数展示出来的具体问题，称为符合现代混沌科学定义标准的混沌问题。其旨意就在于分清哪些是人类认知领域产生的混沌，与自然混沌的区别。

第二节：混沌与线性
众所周知：混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。因为三体问题失去了线性规律的连续性。其实混沌问题在0、1之间，1、2之间，2、3之间都是同样存在的。也就是说，世界上所有的事物都存在混沌变化的规律性。它是一种客观存在的规律，我们从属性数学的基本理论中可以看出，任何简单的结构，都具有复杂的混沌变化过程，任何复杂的变化过程都存在简单的线性规律。也就是说，混沌与线性存在一种联系的必然，存在一种规律的必然。任何混沌事物都可以用线性作出全程过程的表述，任何简单的线性问题，都存在复杂的混沌运动过程支持。从这个认知层面上，我们可以说，没有混沌就没有线性，没有线性也不会产生混沌。混沌只是两个个性属性共性变化过程。而两个个性属性之间的省略共性变化过程的连续认知，则是我们习惯称呼的线性。
我们还是以鸡兔同笼问题的笼子容量为自变量产生的属性函数后继过程来作具体分析。当然也可以用黑格尔提出的光明与黑暗问题作继续分析，由于大家对无限的属性函数还不是十分了解，所以，怕网友们理解上有困难，还是用简单的事务表述容易些。
1/4、1/3、1/2。
1/4、3/10、3/8、1/2
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2
1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2
1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2……  ……
显而易见，在鸡兔同笼问题的以上数列中，属性函数后继确定的有元素：偶/奇；非后继确定的无元素：奇/偶或奇/奇。而出现偶/奇比的数列笼容量必然是2^N。奇/偶比的数列必然是奇数或奇素数。出现奇/偶与奇/奇比的数列必然是合数。偶数合数必然由1/3与奇/奇比，奇/偶的数列构成。奇数合数必然由奇/偶的数列构成而且保持素数元素数列的先元素项。所有的函数变化规律，都是有规律可循的。都是唯一对应的。但是，这种对应关系不是一成不变的，而是依据自变量数字的属性不同，会产生不同的新先元素与新后元素属性。所以，我们也只能依据八卦法则作为这一变化过程的标尺。用八卦法则的后继法则。来度量自变量与属性函数后继之间的变化关系。所以，当自变量具有源源不断后继变化时，就会产生源源不断的属性函数后继，同样也会源源不断的产生属性八卦后继法则来对应认识所有元素之间的唯一对应关系。我们按照现代数学的定义，也称这种变化为混沌。
但是，我们换一个角度来认知这一个同样的问题。则会产生一个大家意想不到的结果。我们同样可以把鸡兔同笼问题属性函数的后继结构表示成：
2/8、2/6、2/4。
3/12、3/10、3/8、3/6
4/16、4/14、4/12、4/10、4/8。
5/20、5/18、5/16、5/14、5/12、5/10
6/24、6/22、6/20、6/18、6/16、6/14、6/12
7/28、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、7/14
8/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、8/16
由此可以看出，属性函数的后继问题，不仅仅是一个混沌问题，也是一个具有强烈线性规律变化的算术函数问题。通过上面的属性函数连续后继结果来看，谁都会轻而易举的找到其中的规律，我们可以把其中的规律概括为：
1、属性函数后继形式是分子依据笼子容量的自变量增长次序依次同步通列变更。
2、属性函数后继形式中后元素项的分母=先元素项分母+4。
3、先元素项排列次序整体后移，后元素项前置。属性函数的先元素项，最后一项遁出。
4、属性函数后继形式后元素项与先元素产生重合段，所以只有两项后继前置，先元素只有一项后移遁出。
显而易见，属性函数的后继形式，存在两种不同的数学结构形式，前一种，我们称为混沌形式，后一种，我们称为后元素前置，先元素尾项遁出的线性变化形式。也就是说，混沌问题，是一个线性变化过程，是一个后继元素不断产出前置，先承元素不断后移遁出的线性变化的移动过程。所以，我们把这种可以通过线性算术函数认知的混沌，称为人类认知领域尚没有找到线性认知规律的混沌，它不是大自然中存在的无线性规律可认知的混沌。而这一线性变化趋向无限的终极后又重新返回原始的过程，才是无法用线性变化规律表达的时候，则是我们属性数学中定义的真正混沌。

第三节：属性函数后继过程的内涵与外延
属性函数的后继过程，是一个现代数学定义的混沌问题，同时也是一个属性数学的线性移动扩展的线性算术问题。为什么两个数学分析法，会得到两个不同的数学结构结果呢？他们之间又存在什么样的数学关系呢？
我们可以通过上节的列表中发现，产生混沌现象的属性函数后继结构是由真分数构成的。而产生线性算术属性函数后继结构形式的结构是由假分数构成的。假分数维持了算术线性属性变化的原始过程。而真分数展示了属性恒定不变的原始共性属性变化关系。在数学范畴内，真分数表达了属性的原始构成的稳定性。假分数表达了自变量变化的连续性。两种不同的数学形式，表达了属性函数后继变化的两种不同变化形式。我们把这两种变化形式，分别定义为混沌形式与线性形式。也就是说，属性函数的后继过程是一个由混沌形式与线性形式共同构成的属性变化过程。他们之间存在函数后继中的后继元素对应变化的唯一存在形式。我们称这种唯一存在的对应形式为属性函数后继的内涵与外延结构。
在中国古老哲学系统中，有一个阴阳理论，它展示的哲学思想核心，也是表达事物存在的内涵与外延之间的相关关系。因为缺少数学理论的支持、因为与西方哲学辩证法存在观点的分歧，所以，中国人自己也吃不准，究竟阴阳学说是科学的还是迷信，一直处于半信半疑的状态，因为西方科学系统中，找不到阴阳存在的物质科学依据。而用哲学外延、内涵理念来说明，也只是一个还不及阴阳理论说得完整的一种哲学逻辑。而属性数学中的函数后继过程显示的混沌与线性构成的内涵与外延现象，则更好的描述了内涵与外延的同根，对立的属性特征，同时也展示了它们之间的线性消长与对立统一平衡变化之间的关联。可见，属性函数的内涵与外延之间形成的混沌与线性变化关系，就是阴阳学说的数学结构原器。所以，我们也可以称呼属性函数的混沌后继形式为阴函数后继，称呼属性函数的线性后继形式为阳函数后继。阴阳后继浑成一体，在阳则阳，在阴则阴。在阴则有阴变之规，在阳则有阳变之法。阴阳变化完整统一。故知阴而可知阳，知阳也可以知阴。阳在外阴之使也，阴在内阳之卫也。
我们同样可以用阴阳理论来说明混沌与线性之间的相关关系。因为线性属性函数后继与混沌属性函数后继的变化形式尽管不一致，但是，他们之间存在唯一的结构对应关系。所以，混沌是可能通过线性规律来认知的。从这个角度来说，混沌为其内在复杂变化，线性为其表面简单变化。通过外部简单变化完全可以了解内部复杂变化全过程的。而中国的中医学，就是建立在这样的理论基础上的一门适用科学。只是缺少了量值科学的对应研究，不能用混沌与线性的具体变化展示人体生理的更复杂变化。所以，中医的发展要急需解决的问题，就是阴阳核心理论的数学化。八卦法则的方法化，五行理论具体属性函数化。中医医学的突飞猛进发展之日，离我们就不会遥远了。
这种混沌与线性互为阴阳的变化关系，是属性与量值关系结构中的一种数学规律。也就是说，当量值变化进入混沌状态时，属性特征就会显示出鲜明的线性逻辑关系，而属性特征变化进入混沌状态时，量值变化就会显示出鲜明的线性逻辑关系。这种数学关系，在阴阳学说中为阳隐则阴现，阳现则阴藏。阴阳消长，阴阳轮回，反复变化。显而易见，属性函数后继产生的混沌与线性互变关系。就是人类认知方法与认识过程的规律，同样也是大自然客观存在的运动变化规律。用这种与大自然运动变化规律同源的认识论与方法论来认知世界，才是最完美的科学形式。
在这个认知层面上，我们可以说，属性数学是研究人类认知属性规律的科学，是研究大自然属性客观存在规律的科学。通过属性数学，人类可以建立一个完整的属性认知方法系统、一个属性认识知识系统，通过属性数学，我们可以从整体上完整的认知整个大自然属性世界。

第四节：阴阳学说与算术的关系是混沌与线性关系的翻转
我们说中国是属性科学的故乡，是因为中国有描述混沌属性结构原理的阴阳学说、还有先进的属性计算技术，中国的属性计算技术，习惯被称为算术。属性计算技术与现代西方量值数学有着本质的区别与方法的不同。因为它计算的是量值与属性的关系。而不是单纯的量与量的变化关系。所以，中国的属性计算技术需要自己的数学归纳法。需要自己的分析法。而古老的算术，只是一个属性计算技术，而不是一个属性数学体系。因为，当时人类还不能用数学的结构形式，全貌的展示混沌的变化过程。所以，对混沌的认知，只能限于用阴阳学说来作出形意范畴的表达与述说。而混沌在线性范畴内的可计算性。是中国人很早很早就已经认知到的，并利用具体的算术计算方法进行了计算，如圆周率所表达的内涵，其实就是圆周与直径的属性比。也就是说算术的根基是建立在阴阳学说基础上的实用计算技术。故称为算术。
中国古老属性科学的发展，除了算术技术的发展之外，也非常重视阴阳学说的数字化研究。我们会在中国古哲学的研究中发现，伏羲画八卦的依据是河图与洛书。河图与洛书是什么？就是数字构成的纵横关系图。是一种数字混沌后继的无限变化形式。伏羲八卦，试图把这种数学关系，表达成形意结构的线性形式，应该说是用哲学形式的形意方法描述混沌事物的一种创新。这种创新把人类对混沌事物的认知，在哲学范畴内形成了系统的基础理论。成为人类剖析混沌现象的一种认知方法。
后来，老子试图把这种认知方法还原成数学方法，用有无的属性辩证关系，提出了道生一，一生二，二生三，三生万物的新后继理念。但是缺少先后、来去方向上的量属性认知理论分析，未能进入数学领域表达的混沌状态，也只能继续以周而复始，往复不殆等文字描述来表述混沌的具体变化过程。
易经中把阴阳的数字变化过程解释为奇偶翻转的线性。也是对混沌事物进行数学线性表达的一种尝试。并在形意范畴内确定了先后的变化概念与方向上的来去变化概念。但是，受形意表达的局限，不过只有了一个开头而无法体现数学概念中的后继，所以无法继续对混沌理论进行认知，为混沌随机性表象所困惑而走向了占卜歧途。等到孔子之后的各位圣人们的阴阳学说认识水平，则远离了数学的本质，进入了道德、理念、信仰等广泛的哲学范畴。
最接近混沌与线性对立统一辩证关系的属性科学研究成果，就是中国的黄道历法。它以天干、地支的六十进制数字系统，建立了一个阴干支、一个阳干支既可合二而一，又可一分为二的表达体系。形成了阴阳干支连续承接、相互翻转的整体变化系统。把阴阳承接、翻转的变化规律用数字概念作出了完整的述说与表达。在中国的阴阳学说与历法中常常提到虚一勿用，正月建寅等法则，原理也来自中华民族祖先对属性科学规律的基本认识，因为在属性函数后继变化过程中，后元素前置，与先元素遁出是一个属性算术函数展示的普遍规律。所以用天干、地支建立的阴阳两个轮回数字系统形成的甲子法，与混沌与线性的阴阳后继函数关系如此雷同，自然也会展示出属性变化的基本规律，这也正是黄历历法使用几千年而仍然具有顽强的生命力的根本原因。中华民族的先人们在具体适用科学的研究中普遍的应用了这些规律，足以展示了中华民族研究属性科学的源远流长。

第五节：自然方程的混沌与线性结构特征
自然方程是一个表达线性与混沌体之间数学关系的数学方程。它所展示的内容是混沌体与线性事物之间的数学关系。这种关系，通过线性元素集合变化的形式与混沌体元素集合的唯一对应形式，展示了属性元素构成的函数后继变化过程中特有的阴阳函数属性存在。展示了阴阳函数后继变化过程中的对立统一法则，兴衰更替法则，翻转轮回法则。完成了混沌体与线性体之间的元素结构唯一对应表述。用数学方法证明了阴阳的客观存在。揭示了阴阳的本质内涵就是表达了混沌与线性共同存在、制约运动；线性消长与混沌平衡变化的协调性与规律性。
简单来说，自然方程是一个线变体的元素运动过程。因为自然方程公式中表达的线变体的运动过程是一个无限过程，所以，简单表述有一定困难。我们不仿引用一个大家知道的属性数学问题来说明这个问题：
众所周知，自然数是由九个量单位构成的位变化：
即：1、2、3、4、5、6、7、8、9
我们可以依据其数字纵横关系构成平面纵横图，中国古代叫洛书：
4、9、2
3、5、7
8、1、6
它们的横竖斜相加的和，都等于15。
而把它们变成立体的结构形式的时候，三维轴上的数字和，就是19。这就是我们古代说的河图。
也就是说，中国古代在伏羲画八卦之前，就已经开始研究数字的线、面、体的数字结构关系。用数字作为元素，来表达不同规则下的线、面、体的变化过程。
这种变化过程所描述的内容，展示出来的数学内涵，是一种形意几何科学。它所展示出来的不是直观的几何图形，而是通过结构的意义来表达出来的几何结构。而且这种几何结构具有特殊的阴阳结构属性。如自然数数字九个量元素构成之间构成的平面结构。从算术计算角度来说，是横竖斜的和相等。而从三横三竖两斜的八条等量结构的线来看，我们会得到：
外围的两横：4、9、2；8、1、6。两竖：4、3、8；2、7、6。表达了四边相等的方形。
内部的斜轴：4、5、6；2、5、8。立轴：3、5、7；1、5、9。表达了直径相等的圆形。
显而易见，简单的线性是由一个正方形与圆形构成的混沌平面产生的一方两圆问题。而继续的体变化后继，则是一个方与球的混沌。因为在几何世界中，圆就是圆，方就是方，而在数字的形意结构中，你无法分辨它表达的究竟是圆还是方。既方即圆，非方非圆；即内接又外接，混沌一体。这种无法分辨的几何属性，正是属性数学中的混沌。为了建立一个可以划分这种混沌认知关系的表示法，伏羲发明了八卦属性表示法。以外为阳，即可示方，又可示圆，在内示圆，也可示方。用阴阳的变化表示方圆相互内接与外接的变化关系。成为属性科学的基础。也就是说，八卦的诞生与形意属性数学有其共同的根源。也应该说是一个从属性混沌认知走向属性线性认知的起点。这方面的内容本人已经在走进自然方程重新认知我们熟悉的自然数系列文章中谈过了，这里就不再更多的说了。
自然方程同样也在表达一个线性、面性、体性变化的属性过程。表达了线性最小结构点元素与面性最基础结构三角形，体性最基础结构四面体之间的属性变化过程。揭示了点、维、面、体的混沌属性与线性属性之间无穷后继变化过程。开创了一种新的几何学，为研究如何用最基础的三角形连续拼接成任何复杂平面图形包括圆，为研究如何用最基础的四面体连续拼接成任何复杂的立体图形的研究包括球，提供了一个基础理论研究的结构框架。
由此可以看出，属性数学研究的范畴就是数与形。就是研究数与形之间结构关系的函数科学。
希望大家走近自然方程，走近属性数学。尤其是中医科学的研究人员与需要运动混沌与线性数学关系相互转换科学的研究人员，走近属性数学之后，会得到更深刻的体会与更深入的研究。大家都来开发研究，属性数学就会更快的发展起来了。
赵致生的联系办法
QQ：903351756
电话：（0431）86765723
通信地址：长春市宁波路南胡同49号
邮政编码：130051
信箱：[email protected]