（发表于《中学数学教学参考》1999 ----2000增刊    由于画图不便有更改，取消了图像，仅仅文字叙述）

　　有的同学认为函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x ),而函数x=f-1(y)与y=(x)在同一坐标系的图象是相同的，从而得出函数x=f-1(y)不是函数y=f(x)的反函数这个结论。

　　上述理解实际上是错误的，按照定义，函数y=f(x)的反函数就是x=f-1(y)，只是习惯上用x表示自变量，y表示函数，故将y=f(x)的反函数记作y=f-1(x).

　　y=f(x)中的x处于自变量的位置，而从关系是理解出x变成x=f-1(y)以后，此时的x 处于函数的位置，不能在原图上将x当作自变量来画图，也就是说，x=f-1(y)中的x不再用横坐标来衡量，而要用纵坐标（函数轴）来衡量。

　　
　　　　如果画图时，对于两轴，仅仅用函数、自变量表明而不用字母，则可看出函数与它的反函数的图像关于直线y=x 是对称的。（不管反函数的形式如何），即y=f(x)的图象与x=f-1(y)的图象关于直线y=x对称，y=f(x)的图象与y=f-1(x) 的图象也关于直线y=x对称，两种说法都表示函数与反函数的图象关系。

　　认为“y=f(x)与x=f-1(y)两者图象相同”的错误在于：始终把x当作永恒的自变量，把y当作永恒的函数，着重考察y与x而忽视了f与f-1。当函数x=f-1(y)与y=f-1(x)有着相同的定义域和值域时就表示相同的函数，它们都是y=f(x)的反函数（若y=f(x)反函数的定义域与值域和前者相同）。    

　　    由于函数y=f(x)与x=f-1(y)中 y与x地位的变化，所以在y--x图看y=f(x)，在x--y图看x=f-1(y）在“函数---自变量”图看两者的对称关系,通过图象可以直观看到三者的关系。