中国连锁经营实战网：一、 服务供应链的网络模型
传统的供应链网络设计往往是针对制造供应链展开。建模时，所考虑的因素主要包括采购、生产、分销和物流等环节。服务供应链是一种以服务为主导的集成供应链，在进行供应链设计时所考虑的因素与制造供应链有很大差别，集中体现在以下方面：
1、制造供应链层级较多，从原材料供应商开始，到最终客户为止，一般要经过4、5级；服务供应链层级较少，一般包括服务供应商、服务集成商和最终客户3级。由此，后者的数学模型要舍去不必要环节，做到尽量精简。
2、制造供应链中的选址问题，往往藉由物流成本引发；而服务供应链中并不涉及到物流成本，或物流成本很小可忽略不计，其选址问题往往会考虑设施成本，以及设施的客流量。
3、制造供应链的核心企业会将原材料加工成制成品，从而会产生制造费用；由于服务的生产和消费不可分割，所以在服务供应链中，服务集成商可将供应商的服务不经加工而直接销售给顾客而不会产生制造费用。
4、制造供应链的核心企业一般不直接面向最终客户，而是通过分销商将产品层层传达。市场的波动会引起诸如牛鞭效应等问题，因此，库存管理向来是制造供应链要解决的重要课题；但在服务供应链中，服务集成商既是生产商又是销售商，其对市场的敏感程度要远远大于制造企业，供应链牛鞭效应并不显著。目前，对于产品供应链设计的研究较多，技术日趋成熟，而服务供应链的网络设计很少见到。有鉴于此，本文提出了一个服务供应链网络设计的数学模型：服务供应链网络设计分解为服务供应商选择问题和服务站选址问题，考虑两者之间存在着的相互关联、相互影响的关系，建立多目标混合整数规划模型来优化服务供应链网络设计，并给出求解方法。
二、模型描述
为了研究方便又不失一般性，对服务供应链模型描述如下：
（1） 服务供应链网络由服务供应商、服务集成商和顾客构成。
（2） 服务集成商掌握着市场信息，并主导订单分配。
（3） 某时期内，服务集成商需要采购单一服务，数量为Q，单位以小时计；备选服务供应商有 I 个。
（4） 服务集成商的运作分前后台。前台由若干服务站构成，面向客户，负责将供应商的服务传递给顾客；后台面向供应商，负责供应商选择及任务分配。为简化模型，将后台的运营成本平均分摊于服务站。
（5） 假设服务集成商的服务能力全部来自于服务采购，即本身不产生服务能力持有成本。
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三、模型建立
将服务供应链设计归纳为两种基本类型：服务供应商选择问题和服务设施决策问题。以下建立两部分模型。模型符号说明
集合：
I 候选供应商集合；
J 候选服务站结点集合；
P 候选服务站网络中客流量非0的所有路线集合；
路线 p上所有节点集合；
索引编号：
i 候选供应商编号， i ∈I；
j 候选服务站结点编号， j ∈ J；
p 路线编号， p ∈P；
决策变量：
0—1变量，当选择供应商 i 时， = 1，否则 = 0；
0—1变量，当选择 j 节点建立服务站时， = 1，
否则 =0；
0—1变量，当在第 条路线上至少建立一个服务站 = 1则 ，否则 =0
从供应商 i 采购服务的数量(小时)；
服务站 j 中作业 k的成本动因数量(次数)；
常数：
供应商 i的服务能力(小时)；
服务站 j 的固定运营成本(元)；
供应商 i的采购单价(元/小时)；
服务站 j 中作业 k 的成本动因比率；
在第 p条路线上的顾客流量；
计划建立服务站数目
1、服务供应商选择模型
服务供应商选择的目标是采购成本最小。模型表示如下：
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式中，目标函数为服务采购成本达到最小。约束条件（2）表示服务供应商提供的服务产品总和等于计划采购数量；约束条件（3）表示分配给供应商的订单应该小于其生产能力而大于零；约束条件（4）表示当选择供应商i 时， Yi = 1，否则 Yi =0。
四、 服务站规划模型
服务站规划对于集成商至关重要。通常服务站需选址于客流密集、交通便利的区位，但优越的地理位置往往会伴随着成本的增加。因此，服务站的选址要综合考虑两个问题：成本和客流量。在计算服务站的成本时，引入作业成本法。
服务站总成本表示为：
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式中，目标函数表示服务站的成本由两部分构成，一是固定运营费用，如租金，若是自建站则可由折旧费来替代；二是由供应商绩效引发的作业成本。约束条件（6）表示作业成本动因数量是的函数，原因在于不同的供应商在提供服务产品时会引起集成商相关作业的变动。约束条件（7）表示当选择Qij 节点建立服务站时， x j= 1，否则x j= 0。
服务站选址引入服务站截流选址模型，研究顾客流的路线和流量确定，在给定服务站的数目的条件下，如何在网络中选址使通过服务站的顾客流量总和达到最大。设 是候选服务站网络，其中G( J , A) 是候选服务站集合。P 是指 中通过的顾客流量非0的所有路线的集合，其中 。G( J , A)p ∈ Pf p表示在第 p 条线路上的顾客流量。J p表示在路线 上的所有结点的集合。若在第pj 个结点建立服务站则x j= 1，否则 x j= 0；若第 条路线上至少建立一个服务站，则py p= 1，否则 y p=0。n 是计划建站的数目。则
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其中， F 为服务站所能服务的顾客流量总和。约束条件（9）表示计划建立的服务站数目为 个；约束条件（10）表示若所有的nx j为0，则 yp为0。
由此，服务供应链网络设计可以表示成包含三个目标的多目标优化模型。目标函数包括：（1），（5），（8）。约束条件包括：（2），（3），（4），（6），（7），（9），（10），（11）。
五、 模型的求解方法
由上述模型可以看出，模型为多目标混合整数规划模型，并且模型中的各目标的量纲都是不同的。这种问题的求解可按照如下思路进行：先将目标函数（1）转化成约束条件，再利用线性加权和法将目标函数（5）和（8）合成为一个单目标，从而将多目标规划模型转化成单目标规划模型。
具体步骤
如下：
步骤1 仅考虑目标函数（1），将多目标问题转化为单目标问题。求解该模型可获得目标函数（1）的最优值，记为。将目标函数（1）转化成如下
约束条件：
F1 *≤ (1 + λ) F1（12）
这种处理方法表示在进行服务供应链设计时，不以追求成本最小化为目标，而只是要求将成本限制在合理的范围内。其中，λ 是一个较小的正数，称为“关系成本系数”。
步骤2 对于目标函数（5）和（8），采用线性加权和法将两个目标函数合成一个新的max型函数：max F = α 2 F2 + α3 F3（13）为了找到合理的权系数，从而使多个目标用同一尺度统一起来，故而进行下列步骤：
步骤3 求解仅包括目标函数（5）的单目标规划，得到目标函数（5）的最优值，记为 F2 *。将这时的最优解代入目标函数（8）中，得到目标函数（8）的值为 F3′。
步骤4 求解仅包括目标函数（8）的单目标规划，得到目标函数（8）的最优值，记为 F3 *，将这时最优解代入目标函数（5）中，得到目标函数（5）的值为 F2′。
步骤5 根据下面的公式确定 和 的取值，其中 + =1
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步骤6将多目标函数转化为单目标混合整数规划模型并求解：
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约束条件： F1 ≤ (1 + λ)F1*，（2），（3），（4），（6），（7），（9），（10），（11）
六、 实例模型
设某快递公司因业务发展迅速，需租赁新址作为服务站，并将部分业务外包。现有5个地址和5个供应商可供选择。地点租金和相应客流量以及供应商的服务价格和服务能力如表1所示。假设外包业务量为1000 (小时)，需新建2个服务站。
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对于不同的供应商，不同的服务站所产生的作业成本并不一样，如下所示
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利用上述求解方法，解题步骤如下：
1）快递公司的采购成本最小值为 F1 *= 7800 ；
2）允许成本增加20%，即将： 8 Q1 + 11Q2+7 Q 3 + 13Q 4 + 10Q 5≤ 7800(1 +20%)作为约束条件。
3）在新约束条件下，计算得出服务站成本最小值为 F2 * = 21000，此时顾客流量为 F3′ =60；
4）在新约束条件下，计算得出顾客流量最大值为 F3 * = 135，此时服务站成本为 F2′ = 30150；
5）根据（14），（15）式计算 α 2， α 3的值，可得到 α 2 = 0.45， α 3 = 0.55，于是有新的目标函数
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6）、计算新的目标函数最优解为： 供应商应选择甲、丙和戊。总成本为F1=7800；服务站应选择C和D两个地址，服务站成本为F2=24650；此时顾客流量将达到F3=95。
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