一、 一类问题

　　在学习“圆锥曲线与方程”时，我们会碰到这样一类问题： 在“e，α，λ” （其中e为圆锥曲线的离心率，α为焦点弦AB所在直线的倾斜角，λ为焦点F分焦点弦AB所成的比，即=λ，且λ＞0）三个量中“知二求一”.

　　二、 一个公式

　　下面让我们一起来探究这三个量之间的联系，不妨先设圆锥曲线的焦点在x轴上.

　　当倾斜角α为锐角时（如右下图），由圆锥曲线的第二定义，知点A到圆锥曲线相应准线的距离|AM|=，同理|BN|=，从而|AD|=|AM|-|BN|=.设=λ，则在Rt△ABD中，有cosα=====.

　　当倾斜角α为直角时，cosα=0，λ=1，上式也成立.

　　当倾斜角α为零时，cosα=1，圆锥曲线只能是椭圆，|AF|=a+c，|BF|=a-c，e=,λ===，变形得=1，上式也成立.

　　当倾斜角α为钝角时，有cos（π-α）====，上式还成立.

　　综上所述，无论倾斜角α为何值，都有联系这三个量“e，α，λ”之间的一个公式：cosα=.

　　事实上，在运用这个公式解题时，点A在上方，还是点B在上方，条件给出的是λ，还是，很容易混淆，因为e＞0，故该公式可优化为e= α≠.

　　若圆锥曲线的焦点在y轴上，则结合图形，有公式e==（α≠0）.

　　三、 一些高考题

　　 例1 （2008年江西理科卷15）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=______.

　　 解 依题意，e=1，α=30°，焦点在y轴上，代入公式e= ，易得λ= 或3，又点A在y轴左侧，结合图形|AF|＜|FB|，故=.

　　 例2 （2010年辽宁理科卷20（1））设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，=2，求椭圆C的离心率.

　　 解 依题意，有cosα=，λ=2，代入公式e=，易得椭圆C的离心率e=.

　　评注 这个公式不但要会直接运用，而且要掌握其推导过程，当运用其解答题时，需根据题意，适当穿插这个公式的推导过程，这里从略.

　　1. （2010年全国Ⅰ理科卷16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且=2，则椭圆C的离心率为_______.

　　2. （2009年全国Ⅱ理科卷11）已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，若=4，则双曲线C的离心率为（）

　　A. B. C. D.

　　3. （2008年全国Ⅱ理科卷15）已知F是抛物线C： y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点.设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_______.

　　4. （2010年辽宁文科卷20）设F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.

　　（1） 求椭圆C的焦距；

　　（2） 如果=2，求椭圆C的方程.

　　1. . 2. A. 3. 3+2. 4. （1）4；（2） +=1.