一、 填空题

　　1. 下列伪代码中的循环次数为 .

　　For I From 10 To 90 Step 5

　　 Print I

　　End For

　　2. 执行下面的伪代码， 输出的结果是 .

　　a ←1

　　b←1

　　i←2

　　Whilei≤5

　　 a←a+b

　　 b←a+b

　　 i←i+1

　　EndWhile

　　Printa

　　3. 有五条长度分别为3，3，5，5，6的线段，从中任取三条，则所取线段能构成钝角三角形的概率为 .

　　4. 在线段AD上任取两点B，C，在B，C处折断此线段而得一折线，则此折线能构成三角形的概率为 .

　　5. 在区间［0，2］上随机选取两个数x，y（两个数可以相同），则-2≤≤1的概率为 .

　　6. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为13，那么，另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是 .

　　7. α=β是tanα=tanβ成立的 条件.（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“既不充分又不必要条件”或“充要条件”）

　　8. 已知x与y之间的一组数据为

　　那么y与x的回归直线必经过点 .

　　9. 已知中心在原点的椭圆经过点（2，1），则椭圆长轴长的取值范围为

　　 .

　　10. 如图1，设A为椭圆+=1（a＞b＞0）长轴上的一个顶点，若椭圆上存在一点P，使AP⊥OP，则椭圆离心率的取值范围为 .

　　11. 设抛物线C1：y=x2-2x+2与抛物线C2：y=-x2+ax+b在它们的交点处的切线互相垂直，则a，b满足关系 .

　　12. 已知y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则实数a的值为 .

　　*13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与对角面AB1D1所成角的正弦值为_______.

　　二、 解答题

　　14. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：

　　（1） 画出散点图；

　　（2） 求线性回归方程；

　　（3） 若销售额达到200万元，估计广告费支出大约多少万元？

　　15. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级的部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图2）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

　　（1） 求第四小组的频率和该年级参加这次测试的学生人数；

　　（2） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组？

　　（3） 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

　　16. 已知命题：“x∈{x-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题.

　　（1） 求实数m的取值集合M；

　　（2） 设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围.

　　17. 已知函数f （x）的定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在定义域D上为单调递增或单调递减函数；②若存在区间［a，b］D，使得f（x）在［a，b］上的值域是［a，b］，那么把函数f（x）（x∈D）叫做闭函数.

　　（1） 求闭函数y=-x3符合条件②的区间［a，b］；

　　（2） 判断函数f（x）=2x-lgx是不是闭函数？若是，请说明理由，并找出区间［a，b］；若不是，请说明理由；

　　（3） 若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围.

　　18. 如图3，已知椭圆+=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点作以F1为圆心，a-c为半径的圆的两条切线，切点分别为M，N，直线MN恰好过椭圆的下顶点，求椭圆的离心率.

　　19. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2.

　　（1） 若f（x）在x=1时，有极值-1，求实数b，c的值；

　　（2） 当b为非零实数时，证明f（x）的图像不存在与直线（b2-c）x+y+1=0平行的切线；

　　（3） 记函数|f ′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥.

　　20. 如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2.

　　（1） 求直线AC与PB所成角的余弦值；

　　（2） 若E为PD的中点，请在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并分别求出点N到AB和AP的距离.

　　1. 17. 2. 34. 3. . 4. . 5. . 6. 117.7.既不充分又不必要. 8.，. 9. （2，+∞）. 10. ，1. 11. a+b=. 12. 1或. 13. .

　　14. （1） 如图5；

　　（2） =6.5x+17.5；

　　（3） 28.1.

　　15. （1） 50；

　　（2） 根据中位数与直方图的关系，可知中位数左右两侧的直方图的面积相等，故中位数落在第三小组；

　　（3） 59.2%.

　　16. （1） 由题意，所以f（x）=x2-x-m在（-1，1）上有解，所以Δ=1+4m≥0，f（-1）=1+1-m＞0，解得m∈-，2.

　　（2） 不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，

　　因为x∈N是x∈M的必要条件，则MN，

　　由（1）知M=-，2，所以N≠，

　　① 当a＞2-a，即a＞1时，N=（2-a，a），故a≥2，2-a＜-，所以a＞；

　　② 当2-a＞a，即a＜1时，N=（a，2-a），故2-a≥2，a＜-，所以a＜-.

　　综上，a∈-∞，-∪，+∞.

　　17. （1） 显然，函数y=-x3在R上为减函数，故-a3=b，-b3=a，解得a=-1，b=1.

　　所以闭函数y=-x3符合条件②的区间为［-1，1］.

　　（2） 因为f（x）=2x-lgx，所以f ′（x）=2-lge.

　　令2-lge≥0，则x≥，即函数在，+∞上单调递增；令2-lge≤0，则x≤，即函数在0，上单调递减.

　　综上，函数f（x）=2x-lgx不是单调函数，故它不是闭函数.

　　（3） 因为y=k+，所以y′=＞0，故函数y=k+在其定义域（-2，+∞）上单调递增（函数y=k+的单调性也可以用函数单调性的定义证明）.

　　所以k+=a，k+=b，即a，b是方程k+=x的两个根，即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0有两个不同的不小于k的根.

　　令F（x）=x2-（2k+1）x+k2-2，则函数y=F（x）的图像与x轴在区间［k，+∞）上有两个不同的交点，所以F（x）≥0，Δ＞0，＞k，解得-＜k≤-2，即实数k的取值范围为-，-2.

　　18. 圆F1的方程为（x+c）2+y2=（a-c）2，以点B2为圆心，切线长为半径的圆B2的方程为x2+（y-b）2=b2+c2-（a-c）2.

　　直线MN就是圆F1与圆B2的公共弦所在直线，其方程为2cx+c2+2by-b2=2（a-c）2-b2-c2，因为直线MN恰好过椭圆的下顶点B1（0，-b），所以c2-2b2-b2=2（a-c）2-b2-c2，即2a2-2ac-c2=0，所以e2+2e-2=0，e=-1±.

　　又0＜e＜1，即e=-1.

　　19. （1） b=1，c=-5.

　　（2） 假设f（x）的图像在x=t处的切线与直线（b2-c）x+y+1=0平行，则f ′（t）=c-b2，3t2+2bt+b2=0.

　　因为Δ=-8b2，又b≠0，所以Δ＜0，从而方程3t2+2bt+b2=0无解.因此不存在t，使f ′（t）=c-b2，即f（x）的图像不存在与直线（b2-c）x+y+1=0平行的切线.

　　（3） f ′（x）=3x+2+c-，

　　① 当-＞1时，M应是|f ′（-1）|和|f ′（1）|中最大的一个，所以2M≥|f ′（-1）|+|f ′（1）|=|3-2b+c|+|3+2b+c|≥|4b|＞12，所以M＞6；

　　② 当-3≤b≤0时，2M≥|f ′（-1）|+f ′-=

　　|3-2b+c|+|c|≥|3-2b|≥3，从而M≥；

　　③当0＜b≤3时，2M≥|f ′（1）|+f ′-=|3+2b+c|+|c|≥|3+2b|≥3，所以M≥.

　　综上所述， M≥.

　　20. （1） ；（2） 点N到AB的距离为1，到AP的距离为.